Excel статистическая обработка экспериментальных данных

Введение

Теоретическиеметоды исследования в науке дают возможность раскрыть качественные характеристики изучаемых явлений. Эти характеристики будут полнее и глубже, если накопленный эмпирический материал подвергнуть количественной обработке. Однако проблема количественных измерений, в частности, в рамках психолого-педагогических исследований очень сложна. Эта сложность заключается, прежде всего, в субъективно-причинном многообразии педагогической деятельности и ее результатов, в самом объекте измерения, находящемся в состоянии непрерывного движения и изменения. Вместе с тем введение в исследование количественных показателей стало сегодня необходимым и обязательным компонентом получения объективных данных о результатах труда. С этой целью при исследовании проблем психологии применяются методы математической статистики. С их помощью решаются различные задачи: обработка фактического материала, получение новых, дополнительных данных, обоснование научной организации исследования и др.

Правильное применение статистики позволяет экспериментатору:

• строить статистические предсказания;

• обобщать данные эксперимента;

• находить зависимость между экспериментальными данными;

• строго обосновывать экспериментальные планы;

• доказывать правильность и обоснованность используемых методических приемов и методов.

Нельзя забывать, однако, что сами по себе методы статистики – это только инструментарий, помогающий экспериментатору эффективно разбираться в сложном исследуемом материале. Наиболее важным при проведении любого эксперимента является четкая постановка задачи, тщательное планирование эксперимента, построение непротиворечивых гипотез.

Методы математической статистики в руках исследователя могут и должны быть мощным инструментом, позволяющим не только успешно лавировать в море экспериментальных данных, но и, прежде всего, способствовать становлению его объективного мышления.

Актуальность данного исследования означена востребованностью статистической обработки экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях.

Цель: проведение регрессионного анализа статистических данных психологического эксперимента для выявления уровня враждебности школьников в зависимости от уровней обиды и подозрительности (диагностика состояния враждебности Басса-Дарки).

Объект исследования: процесс статистической обработки данных психологического эксперимента.

Предмет исследования: зависимость уровня враждебности от таких психологических факторов личности как обида и подозрительность.

Задачи:

1. Проанализировать научную, учебную, специальную литературу по теме исследования;

2. Изучить теоретические аспекты разновидностей регрессионного анализа;

3. Выявить методы и средства статистического анализа данных психологического эксперимента;

4. Обработать статистические данные с помощью специальных функций, встроенных в табличный процессор Excel;

5. Провести аппроксимацию данных проведенного эксперимента.

Для решения поставленных задач используются следующие методы:

1. Теоретические:

• анализ литературы;

• систематизация изученного материала;

• обобщение.

1. Эмпирические:

• наблюдение;

• анкетирование(опрос).

Глава 1. Регрессионный анализ экспериментальных данных 1.1. Первичная обработка экспериментальных данных

Современные задачи планирования, управления, прогнозирования невозможно решать, не располагая достоверными статистическими данными и не используя статистические методы обработки этих данных. Стремление объяснить настоящее и заглянуть в будущее всегда было свойственно человечеству, а для решения этих задач применялись различные методы. Статистика при описании случайных явлений использует язык науки – математику. Это значит, что реальные ситуации заменяются вероятностными схемами и анализируются методами теории вероятностей.

Любые статистические данные всегда неполны и неточны, и другими быть не могут. Задача статистики заключается в том, чтобы дать обоснованные выводы о свойствах изучаемого явления, анализируя неполные и неточные данные. Статистика доказала, что умеет справляться с подобными проблемами.

Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента применяются при обработке материалов психологических исследований для того, чтобы извлечь из тех количественных данных, которые получены в экспериментах, при опросе и наблюдениях, как можно больше полезной информации. В частности, в обработке данных, получаемых при испытаниях по психологической диагностике, это будет информация об индивидуально-психологических особенностях испытуемых.

Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.

Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.

Выборочное среднее (среднее арифметическое) как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние значения двух или нескольких выборок, можно судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее значение ряда из n числовых значений обозначается и подсчитывается так:

(1.1)

Здесь — это данные (набор чисел), полученные в результате регистрации значений некоторой случайной величины. Этот набор чисел называется выборкой. Величины 1,2…n являются так называемыми индексами. — принятый в математике знак суммирования тех переменных величин, которые находятся справа от этого знака. Числа, стоящие над и под знаком называются пределамисуммирования и указывают наименьшее и наибольшее значения индекса суммирования, между которыми расположены его промежуточные значения.

В том случае, если отдельные значения повторяются, то выборочное среднее вычисляют по формуле:

(1.2)

в таком случае называют взвешенной средней, где — частоты повторяющихся значений.

При вычислении величины средней по таблице чисел используется следующая формула:

(1.3)

где — значения всех переменных, полученных в эксперименте, или все элементы таблицы; при этом индекс jменяется от 1 до p, где p — число столбцов в таблице, а индекс iменяется от 1 до n, где n – число испытуемых или число строк в таблице. Тогда — общая средняя всех элементов в таблице (анализируемой совокупности экспериментальных данных) и в общем случае .

Символическое обозначение удобно для обозначения конкретного элемента таблицы. Символ (двойная сумма) означает, что вначале осуществляется суммирование всех элементов по индексу i– т.е. по строкам, затем полученные суммы по столбцам – по индексу j.

Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения. Иначе, дисперсия, как статистическая величина, характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных.

(1.4)

где n– объем выборки, i– индекс суммирования, — выборочное среднее.

Расчет дисперсии для таблицы чисел осуществляется по формуле:

(1.5)

где — значения всех переменных, полученных в эксперименте, или все элементы таблицы; — общее среднее арифметическое всех элементов таблицы; N – общее число всех элементов таблицы.

Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных данных относительно средней используют производную от дисперсии величину, называемую выборочное отклонение (стандартное):

(1.6)

Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков. Можно дать второе определение, сказав, что медиана – это величина, по отношению к которой, по крайней мере 50% выборочных значений меньше нее и по крайней мере 50% — больше.

Мода – это количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Моду находят согласно следующим правилам:

1) В том случае, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, принято считать, что этот выборочный ряд не имеет моды. Например: 5, 5, 6, 6, 7, 7 — в этой выборке моды нет.

2) Когда два соседних (смежных) значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений. Например, в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1). Следовательно, модой этого ряда будет величина, равная 3,5.

3) Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные частоты, которые больше частот любого другого значения, то выделяют две моды. Например, в ряду 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17 модами являются значения 11 и 14. В таком случае говорят, что выборка является бимодальной.

Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения, имеющие более двух вершин (мод).

4) Если мода оценивается по множеству сгруппированных данных, то для нахождения моды необходимо определить группу с наибольшей частотой признака. Эта группа называется модальной группой.

Иногда исходных частных первичных данных, которые подлежат статистической обработке, бывает довольно много, и они требуют проведения огромного количества элементарных арифметических операций. Для того чтобы сократить их число и вместе с тем сохранить нужную точность расчетов, иногда прибегают к замене исходной выборки частных эмпирических данных на интервалы. Интервалом называется группа упорядоченных по величине значений признака, заменяемая в процессе расчетов средним значением.

Обычно полученные в результате наблюдений результаты представляют собой набор чисел (выборку). Просматривая этот набор, как правило, трудно выявить какую-либо закономерность. Поэтому данные подвергают некоторой первичной обработке, целью которой является упрощение дальнейшего анализа.

Дальнейшие действия зависят от того, насколько много в выборке различных чисел. Если величина дискретна и случайна, то различных чисел немного; если же величина непрерывна и случайна, то, скорее всего, все числа окажутся различными.

Дискретный случай

Первый этап обработки выборки – это составление вариационного ряда. Его получают так – среди всех чисел отбирают все различные и располагают в порядке возрастания: , где

Следующий этап обработки выборки – составление дискретной таблицы частот:

Здесь n – число всех измерений, — число измерений, в которых наблюдалось значение . Величины называются частотами, а величины — относительными частотами.

Графической иллюстрацией дискретной таблицы частот является столбиковая диаграмма (рис.1).

Рис.1 Столбиковая диаграмма

Непрерывный случай

Если число различных значений в выборке велико, вычислить частоту каждого их них не имеет большого смысла. Поэтому поступают следующим образом. Весь промежуток изменения значений выборки, от минимального до максимального, разбивают на интервалы. После этого подсчитывают число значений из выборки, попадающих в каждый интервал (частоты), а затем – относительные частоты. В результате получается интервальная таблица частот:

Здесь n – число всех измерений, m – число интервалов, — количество чисел, приходящихся на i-й интервал, — относительная частота попадания в i-й интервал. Интервалы обычно берут одинаковой длины, хотя это и не обязательно.

Графической иллюстрацией интервальной таблицы частот является гистограмма (рис.2). Гистограмма представляет собой ступенчатую линию; основанием i-й ступеньки является интервал , а площадь этой ступеньки равна .

Рис.2 Гистограмма

Таким образом, рассмотрены методы первичной обработки результатов эксперимента, в результате которых имеющиеся «серые» результаты наблюдений преобразовываются для достижения большей наглядности.

1.2. Однофакторный регрессионный анализ

С помощью вторичных методов статистической обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспериментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной статистической обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики. Данную группу методов можно разделить на несколько подгрупп:

1. Регрессионный анализ;

2. Методы сравнения между собой двух или нескольких элементарных статистик (средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам;

3. Методы установления статистических взаимосвязей между переменными, например их корреляции друг с другом;

4. Методы выявления внутренней статистической структуры эмпирических данных (например, факторный анализ).

Регрессионный анализ – это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к их определенной внутренней взаимосвязи, которая по значению одной или нескольких переменных приблизительно оценивает вероятное значение другой переменной.

Регрессионный анализ устанавливает формы зависимости между случайной величиной y (зависимой) и значениями одной или нескольких переменных величин (независимых), причем значения последних считаются точно заданными. Такая зависимость определяется обычно некоторой математической моделью (уравнением регрессии), содержащей несколько неизвестных параметров. В ходе регрессионного анализа на основании выборочных данных находят оценки этих параметров, определяются статистические ошибки или границы доверительных интервалов и проверяется соответствие (адекватность) принятой математической модели экспериментальным данным.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной). Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, можно использовать графическое изображение. При множественности причинных связей невозможно чётко разграничить одни причинные явления от других. В этом случае наиболее приемлемым способом определения зависимости (уравнения регрессии) является метод перебора различных уравнений, реализуемый с помощью компьютера.

После выбора вида регрессионной модели, используя результаты наблюдений зависимой переменной и факторов, нужно вычислить оценки (приближённые значения) параметров регрессии, а затем проверить значимость и адекватность модели результатам наблюдений.

Порядок проведения регрессионного анализа следующий:

• выбор модели регрессии, что заключает в себе предположение о зависимости функций регрессии от факторов;

• оценка параметров регрессии в выбранной модели методом наименьших квадратов;

• проверка статистических гипотез о регрессии.

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линиейрегрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (y) по независимым переменным (x,z). Эти независимые переменные, а их может быть много, носят название предикторов.

По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются на:

а) линейные: , где x — экзогенная (независимая) переменная, y -эндогенная (зависимая, результативная) переменная, a, b параметры;

б) степенные: ;

в) показательные: и прочие.

Наиболее естественной с точки зрения единого метода оценки неизвестных параметров является модель регрессии, линейная относительно этих параметров:

(2.1)

(2.2)

где — свободные члены, — коэффициенты регрессии, или угловые коэффициенты, определяющие наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Линии регрессии пересекаются в точке , с координатами, соответствующими средним арифметическим значениям корреляционно связанных между собой переменных x и y.

Количественное представление связи (зависимости) между x и y (между yиx) и называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении , и определения уровня значимости полученных аналитических выражений (2.1) и (2.2), связывающих между собой переменные x и y.

При этом коэффициенты регрессии показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии в уравнении (2.1) находится по формуле:

(2.3)

а коэффициент из уравнения (2.2) по формуле:

(2.4)

где — коэффициент корреляции между переменными X и Y;

— среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной x;

— среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной y.

Коэффициенты регрессии можно вычислить также без подсчета среднеквадратических отклонений по следующим формулам:

(2.5)

(2.6)

В том случае, если неизвестен коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии можно вычислить по следующим формулам:

(2.7)

(2.8)

Сравнивая формулу для подсчета коэффициента корреляции Пирсона:

(2.9)

где — значения, принимаемые переменной x;

— значения, принимаемые переменной y;

— средняя по x;

— средняя по y.

С формулами (2.7), (2.8) видно, что в числе этих формул стоит одна и та же величина: . Последнее говорит о том, что величины и взаимосвязаны. Более того, зная две из них – всегда можно получить третью. Например, зная величины и , можно легко получить :

(2.10)

Эта формула очень важна, поскольку она позволяет по известным значениям коэффициентов регрессии и определить коэффициент корреляции, и, кроме того, сравнивая вычисления по формулам (2.9) и (2.10), можно поверить правильность расчета данного коэффициента. Как и коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии характеризуют только линейную связь и при положительной связи имеют знак плюс, при отрицательной – знак минус.

В свою очередь свободные члены и в уравнениях регрессии вычисляются по формулам:

(2.11)

(2.12)

Вычисления по формулам (2.7), (2.8), (2.11) и (2.12) достаточно сложны, поэтому при расчетах коэффициентов регрессии используют, как правило, более простой метод. Он заключается в решении двух систем уравнений. При решении одной системы находятся величины и , и при решении другой — и .

Общий вид системы уравнений для нахождения величин и таков:

(2.13)

Общий вид системы уравнений для нахождения величин и таков:

(2.14)

В системах уравнений (2.13) и (2.14) используются следующие обозначения:

N – число элементов в переменной xили в переменной y,

— сумма всех элементов переменной x,

— сумма всех элементов переменной y,

— произведение всех элементов переменной yдруг на друга,

— произведение всех элементов переменной xдруг на друга,

— попарное произведение всех элементов переменной xна соответствующие элементы переменной y.

Для применения метода однофакторного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные x и yдолжны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные x и yимеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

Таким образом, можно сказать, что линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика и его уравнения для набора наблюдений. В регрессионном анализе все признаки (переменные), входящие в уравнение, должны иметь непрерывную, а не дискретную природу.

1.3. Многофакторный регрессионный анализ

В общем случае, зависимость между несколькими переменными величинами выражают уравнением множественной регрессии (многофакторной), которая может быть как линейной, так и не линейной. В простейшем случае множественная линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами x и z и имеет вид:

(3.1)

где y– зависимая переменная, a– свободный член, bи c– параметры уравнения (3.1).

Уравнение (3.1) может решаться относительно зависимой переменной z, тогда x и yявляются независимыми переменными, и уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:

(3.2)

Можно решить уравнение (3.1) и относительно X, тогда Zи Yбудут независимыми переменными, и уравнение будет иметь следующий вид:

(3.3)

При проведении конкретных расчетов выбор зависимых и независимых переменных определяется планом эксперимента.

Решение уравнений (3.1), (3.2), (3.3) состоит в том, что находятся величины a, bи c на основе решения системы из трех уравнений.

Для решения уравнения (3.1) система имеет следующий вид:

(3.4)

Для решения уравнения (3.2) система будет выглядеть следующим образом:

(3.5)

Для решения уравнения (3.3) система будет иметь следующий вид:

(3.6)

В общем случае уравнение регрессии представляет собой сложный полином, описывающий зависимость сразу между несколькими переменными. Такое уравнение множественной регрессии имеет вид:

(3.7)

где и т.п. – интересующие психолога независимые переменные, а Y – зависимая переменная.

Для применения метода многофакторного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

Таким образом, качество полученного уравнения регрессии оценивают по степени близости между результатами наблюдений за показателем и предсказанными по уравнению регрессии значениями в заданных точках пространства параметров. Если результаты близки, то задачу регрессионного анализа можно считать решенной. В противном случае следует изменить уравнение регрессии (выбрать другую степень полинома или вообще другой тип уравнения) и повторить расчеты по оценке параметров.

Глава 2. Использование регрессионного анализа в интерпретации результатов методики изучения агрессии Басса-Дарки 2.1. Исследование уровня и рода враждебности школьников

Статистические методы раскрывают связи между изучаемыми яв­лениями. Однако необходимо твердо знать, что, как бы ни была высока вероятность таких связей, они не дают права исследователю признать их причинно-следственными отношениями.

Чтобы подтвердить или отвергнуть существование причинно-след­ственных отношений, исследователю зачастую приходится продумы­вать целые серии экспериментов. Если они будут правильно постро­ены и проведены, то статистика поможет извлечь из результатов этих экспериментов информацию, которая необходима исследователю, что­бы либо обосновать и подтвердить свою гипотезу, либо признать ее недоказанной.

В работе с подростковой аудиторией педагогу и психологу всегда приходится учитывать особенности агрессии у подростков. А для выявления уровня и рода агрессии детей существуют различные методики. Одна из них – диагностика состояния агрессии (опросник Басса-Дарки). Данный опросник состоит из 75 утверждений, на которые испытуемый отвечает «да» или «нет» (Приложение 1).

Создавая свой опросник, дифференцирующий проявления агрессии и враждебности, А. Бассе и А. Дарки выделили следующие виды реакций:

1. Физическая агрессия – использование физической силы против другого лица.

2. Косвенная агрессия – агрессия, окольным путем направленная на другое лицо или ни на кого не направленная.

3. Раздражение – готовность к проявлению негативных чувств при малейшем возбуждении (вспыльчивость, грубость).

4. Негативизм – оппозиционная манера в поведении от пассивного сопротивления до активной борьбы против установившихся обычаев и законов.

5. Обида – зависть и ненависть к окружающим за действительные и вымышленные действия.

6. Подозрительность – в диапазоне от недоверия и осторожности по отношению к людям до убеждения в том, что другие люди планируют и приносят вред.

7. Вербальная агрессия – выражение негативных чувств как через форму (крик, визг), так и через содержание словесных ответов (проклятия, угрозы).

8. Чувство вины – выражает возможное убеждение субъекта в том, что он является плохим человеком, что поступает зло, а также ощущаемые им угрызения совести.

Обработка результатов: Обработка опросника Басса-Дарки производится при помощи индексов различных форм агрессивных и враждебных реакций, которые определяются суммированием полученных ответов. Физическая агрессия, косвенная агрессия, раздражение и вербальная агрессия вместе образуют суммарный индекс агрессивных реакций, а обида и подозрительность – индекс враждебности.

Данная методика была апробирована (в ходе государственной педагогической практики) 28.10.10 г. в 9а классе МАОУ СОШ № 5 г. Тобольска. В исследовании приняли участие 20 учащихся. Результаты опроса (значения параметров) представлены в сводной таблице (Приложение 2).

Для полной реализации сути опросника Басса-Дарки необходимо представить суммарный индекс агрессивных реакций и суммарный индекс враждебности (Приложение 3).

Перед началом регрессионного анализа осуществляется отбор факторов. Сначала отбираются факторы, связанные с изучаемым явлением, на основе данных теоретического исследования (психологическая теория, заключения экспериментатора и т.д.). При этом для построения множественной регрессии отбираются факторы, которые могут быть количественно измерены.

Проблему данного исследования составило рассмотрение и анализ уровня враждебности, вследствие этого регрессионный анализ экспериментальных данных методики Басса-Дарки будет проведен по индексу враждебности (зависимая переменная y), получающийся суммированием выявленных уровней обиды и подозрительности (независимые переменные xи z, соответственно).

2.2. Построение регрессионной модели

Регрессионный анализ экспериментальных данных методики Басса-Дарки будет проведен по индексу враждебности (зависимая переменная y), получающийся суммированием выявленных уровней обиды и подозрительности (независимые переменные xи z, соответственно).

Как будет варьировать индекс враждебности испытуемого, если будут изменяться уровни обиды и подозрительности? Ответ на этот вопрос психолог получит с помощью использования метода множественной регрессии. Данные для анализа представлены в таблице 3, в которой произведены предварительные вычисления.

Таблица 3. Исходные данные

С помощью решения системы уравнений (3.1) необходимо найти уравнение регрессии y на x, т.е. определить коэффициенты a, bи c, и таким образом ответить на поставленный вопрос.

Чтобы получить и решить уравнение множественной линейной регрессии (3.1), необходимо найти a, bи c. Для этого используется система уравнений (3.4). Благодаря вычислениям, приведенным в таблице 3, известны все необходимые величины сумм. Перепишем систему уравнений (3.4), учитывая N= 20, поскольку в эксперименте участвовало 20 человек, и учитывая данные таблицы 3:

(3.8)

Получили систему линейных уравнений (СЛУ) с тремя неизвестными. Решается данная система несколькими способами: по правилу Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

В СЛУ (3.8) число уравнений равно числу неизвестных, поэтому целесообразно для нахождения неизвестных применить метод Крамера. Для начала составляется матрица третьего порядка:

(3.9)

Здесь последний столбец – это столбец свободных членов.

Теорема (правило Крамера). Пусть Δ – определитель матрицы СЛУ, а — определитель, полученный из определителя Δ заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда если , то система линейных уравнений имеет единственное решение, определяемое по формулам:

, где j = 1,2,…,n (3.10)

Формулы вычисления неизвестных (3.10) – решения системы линейных уравнений (3.8) – носят название формул Крамера.

Составляется и вычисляется главный определитель матрицы (3.9):

(3.11)

Так как вычисления данного определителя очень громоздкие, то целесообразно осуществлять все расчеты с помощью «Мастера функций» MS Excel. Для этого используется встроенная математическая функция МОПРЕД. Порядок вычисления следующий:

1. введите в упорядоченные ячейки электронной таблице исходные элементы определителя, сохраняя порядок следования элементов;

2. активируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите команду Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

1. в появившемся диалоговом окне «Мастер функций – шаг 1 из 2» в поле Категории выберите Математические, в окне Функция – МОПРЕД. Щелкните по кнопке ОК;

2. в появившемся окне Аргументы функции необходимо указать диапазон ячеек от первого элемента исходного определителя до последнего (например, А1:С3);

3. щелкните по кнопке ОК.

После выполнения данного алгоритма на экране компьютера появится результат – определитель.

Как видно, полученный определитель () отличен от нуля, стало быть, СЛУ (3.8) имеет единственное решение, которое вычисляется по формулам:

, , (3.12)

Чтобы применить формулы (3.12), необходимо составить определители по правилу Крамера (3.10) и произвести их расчеты с помощью «Мастера функций» MS Excel. Все расчеты представлены ниже.

.

Теперь, когда известны все определители, можно применить формулы (3.12):

; ; (3.13)

Решив систему уравнений (3.8), получилось a = — 3,34, b = 1,82, c = 1,02. следовательно, искомое уравнение регрессии y на x (3.1) примет вид:

(3.14)

гдеy– зависимая переменная, –3,34 — свободный член, 1,82 и1,02 – параметры уравнения.

Уравнение (3.14) дает ответ на поставленный ранее вопрос: Как будет варьировать индекс враждебности испытуемого, если будут изменяться уровни обиды и подозрительности? Так, при увеличении величины уровня обиды xна 1 балл, количественная величина индекса враждебности y увеличится на 1,82, при постоянной величине уровня подозрительности z. А при постоянной величине уровня обиды и при увеличении величины уровня подозрительности на 1 балл количественная величина индекса враждебности увеличится в среднем на 1,02 балла.

Полученное уравнение многофакторной регрессии (3.14) имеет еще одно приложение. Так, подставляя в него значения переменных xи z, можно определить ожидаемую величину переменной y (уровня враждебности).

2.3. Анализ регрессионной модели

В предыдущем параграфе была вычислена модель множественной регрессии (3.14): ,

гдеy– значение зависимой переменной,

xи z– значения зависимых переменных,

–3,34 – свободный член,

1,82 и 1,02 – параметры уравнения (коэффициенты при независимых переменных).

Для многофакторной регрессионной модели имеют место следующие предпосылки:

1. Зависимые переменные – величины неслучайные;

2. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении равно нулю: ;

3. Дисперсия случайной составляющей постоянна для всех наблюдений: ;

4. Отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях: .

Факторы, включенные во множественную регрессию (3.14), количественно измерены и не сильно коррелируют друг с другом (корреляция– связь между собой двух и более переменных в одной или нескольких изучаемых группах). Кроме того, каждый фактор тесно связан с результатом.

Многофакторная регрессия представляет регрессию результативного признака с двумя и большим числом независимых переменных вида: .

В уравнении регрессии (3.14) случайная (зависимая) переменная yзависит не только от значений независимых переменных xи z, но и от ряда других факторов, влияющих на y, которые не могут быть проконтролированы. В связи с этим , где e – случайная величина, характеризующая отклонения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

При исследовании зависимости результативного признака y в многофакторной модели необходимо решать такие же задачи, что и при однофакторной модели:

• определение вида регрессии;

• оценка параметров;

• определение тесноты связи.

Однако наряду с этими задачами необходимо рассматривать и ряд задач, характерных лишь для многофакторной регрессии.

К таким задачам относится отбор факторов, существенно влияющих на фактор y, при наличии возможностей внутренней взаимосвязи между зависимыми переменными xи z. Такой отбор требует, прежде всего, глубокого теоретического и практического знания качественной стороны рассматриваемых психологических явлений.

Интерпретация результатов

До сих пор мы употребляли абстрактный математический язык. Перевод модели на язык экспериментатора называется интерпретацией модели. Задача интерпретации весьма сложна.

Устанавливается, в какой мере каждый из факторов влияет на параметр оптимизации. Величина коэффициента регрессии – количественная мера этого влияния. Чем больше коэффициент, тем сильнее влияет фактор. О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак плюс свидетельствует о том, что с увеличением зна­чения фактора растет величина параметра оптимизации, а при знаке минус – убывает.

Анализируя сущность уравнения регрессии (3.14), следует отметить следующие положения. Рассмотренный подход не обеспечивает раздельной (независимой) оценки коэффициентов – изменение значения одного коэффициента влечет изменение значений других. Полученные коэффициенты не следует рассматривать как вклад соответствующего параметра в значение показателя. Уравнение регрессии является всего лишь хорошим аналитическим описанием имеющихся экспериментальных данных, а не законом, описывающим взаимосвязи параметров и показателя. Это уравнение применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.

В настоящее время регрессионный анализ широко используется в дифференциальной психологии и психодиагностике. С его помощью можно разрабатывать тесты, устанавливать структуру связей между отдельными психологическими характеристиками, измеряемыми набором тестов или заданиями теста.

Регрессионный анализ используется также для стандартизации тестовых методик, которая проводится на репрезентативной выборке испытуемых.

2.4. Аппроксимация экспериментальных данных

На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных зависимостей или задачей аппроксимации. Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы для установленной из опыта функциональной зависимости . Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.

Другими словами, аппроксимация, или приближение – это научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).

Одна независимая переменная

Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависимости и, соответственно, вид эмпирической формулы, т.е. решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции. После выбора вида формулы определяют ее параметры. Для наилучшего выбора параметров задают меру близости аппроксимации экспериментальных данных. Во многих случаях, в особенности, если функция задана графиком или таблицей (на дискретном множестве точек), для оценки степени приближения рассматривают разности для точек .

Существуют различные меры близости и, соответственно, способы решения этой задачи. Некоторые из них очень просты, быстро приводят к результату, но результат этот является сильно приближенным, другие более точными, но более сложными. Обычно определение параметров при известном виде зависимости осуществляют по методу наименьших квадратов. При этом функция считается наилучшим приближением к , если для нее сумма квадратов отклонений «теоретических» значений , найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений ,

имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.

Используя методы дифференциального исчисления, метод наименьших квадратов формулирует аналитические условия достижения суммой квадратов отклонений своего наименьшего значения.

В простейшем случае задача аппроксимации экспериментальных данных выглядит следующим образом.

Пусть экспериментальные данные, полученные практическим путем, которые можно представить парами чисел , зависимость между которыми отражает таблица.

На основе данных требуется подобрать функцию , которая наилучшим образом сглаживала бы экспериментальную зависимость между переменными и, по возможности, точно отражала общую тенденцию зависимости междуx и y, исключая погрешности измерений и случайные отклонения. Это значит, что отклонения в каком-то смысле были бы наименьшими.

Выяснить вид функции можно либо из теоретических соображений, либо анализируя расположение точек на координатной плоскости. Расположение экспериментальных точек может иметь самый различный вид, и каждому соответствует конкретный тип функции.

Построение эмпирической функции сводится к вычислению входящих в нее параметров, так чтобы их всех функций такого вида выбрать ту, которая лучше других описывает зависимость между изучаемыми величинами. То есть сумма квадратов разности между табличными значениями функции в некоторых точках и значениями, вычисленными по полученной формуле, должна быть минимальна.

Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функцией оценивается коэффициентом детерминации (). Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных. Таким образом, если есть несколько подходящих вариантов типов аппроксимации функций, можно выбрать функцию с большим коэффициентом детерминации (стремящимся к 1).

Количественная мератесноты связи	Качественная характеристикасилы связи
0,1-0,3	Слабая
0,3-0,5	Умеренная
0,5-0,7	Заметная
0,7-0,9	Высокая
0,9-0,99	Весьма высокая

Таблица 4. Показатели тесноты связи

Таким образом, функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи – 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

В MS Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения графика – линии тренда (x, y – заданные величины).

Тренд – тенденция изменения показателей временного ряда. Тренды могут быть описаны различными функциями. Тип тренда устанавливают на основе данных временного ряда, путем осреднения показателей динамики ряда, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметров графика. Возможны следующие варианты функций:

1. Линейная – . Обычно применяется в простейших случаях, когда экспериментальные данные возрастают или убывают с постоянной скоростью.

2. Полиномиальная – , где до шестого порядка включительно (), — константы. Используется для описания экспериментальных данных, попеременно возрастающих и убывающих. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум, полином третей степени может дать один или два экстремума, четвертой степени – не более трех экстремумов и т.д.

3. Логарифмическая – , где a и b– константы, lnx– функция натурального логарифма. Функция применяется для описания экспериментальных данных, которые вначале быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются.

4. Степенная – , где a и b– константы. Аппроксимация степенной функцией используется для экспериментальных данных с постоянно увеличивающейся (или убывающей) скоростью роста. Данные не должны иметь нулевых или отрицательных значений.

5. Экспоненциальная – , где a и b– константы, e– основание натурального логарифма. Применяется для описания экспериментальных данных, которые быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются. Часто ее использование вытекает из теоретических соображений.

Для осуществления аппроксимации на диаграмме экспериментальных данных необходимо щелчком правой кнопки мыши вызвать всплывающее меню и выбрать пункт Добавить линию тренда. В появившемся диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип выбирается вид аппроксимирующей функции, а на вкладке Параметры устанавливаются флажки в полях показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (). После чего нужно щелкнуть по кнопке ОК. В результате получим на диаграмме аппроксимирующую кривую.

Проделав данную операцию несколько раз, можно представить линейную зависимость индексов с уравнениями линий тренда и коэффициентом детерминации – для анализа полной достоверности результатов исследуемых показателей (рис.3, рис.4).

Рис.3 Зависимость индекса враждебности от индекса обиды

Рис.4 Зависимость индекса враждебности от индекса подозрительности

Как видно, из рис.3,

Несколько независимых переменных

В тех случаях, когда аппроксимируемая переменная yзависит от нескольких независимых переменных , подход с построением линии тренда не дает решения. Здесь могут быть использованы следующие специальные функции MS Excel:

ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ для аппроксимации линейных функций вида:

,

ЛГРФПРИБЛ и РОСТ для аппроксимации показательных функций вида:

Функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ служат для вычисления неизвестных коэффициентов , в указанных выражениях, а также коэффициентов детерминации (). Обе функции имеют одинаковые параметры:

ЛИНЕЙН (известные значения y; известные значения x; конст; статистика);

ЛГРФПРИБЛ (известные значения y; известные значения x; конст; статистика).

Здесь:

• известные значения y – множество наблюдаемых значений y из казанных выражений;

• известные значения x – множество наблюдаемых значений . Причем, если массив известные значения y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные значения x интерпретируется как отдельная переменная, а если массив известные значения y имеет одну строку, то тогда каждая строка массива известные значения xинтерпретируется как отдельная переменная;

• конст – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа была равна 0 (для функции ЛИНЕЙН) или 1 (для функции ЛГРФПРИБЛ). При этом, если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то вычисляется обычным образом, а если конст имеет значение ЛОЖЬ, то полагается равным 0 или 1;

• статистика – логическое значение, которое указывает, требуется ли вычислять дополнительную статистику по регрессии, если введено значение ИСТИНА, то дополнительные параметры вычисляются, если ЛОЖЬ, то – нет.

Функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ позволяют находить точки, лежащие на аппроксимирующих кривых, для значений коэффициентов , найденных функциями ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ.

Обе функции имеют одинаковые аргументы:

ТЕНДЕНЦИЯ (известные значения y; известные значения x; новые значения x; конст);

РОСТ (известные значения y; известные значения x; новые значения x; конст).

Здесь:

• известные значения y – множество значений y;

• известные значения x – множество значений x;

• новые значения x – те значений x, для которых необходимо определить соответствующие аппроксимирующие или предсказанные значения y.Новые значения x должны содержать столбец (или строку) для каждой независимой переменной, как и известные значения x. Если аргумент новые значения x опущен, то предполагается, что он совпадает с аргументом известные значения x;

• конст – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа была равна 0 (для функции ТЕНДЕНЦИЯ) или 1 (для функции РОСТ). При этом, если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то вычисляется обычным образом, а если конст имеет значение ЛОЖЬ, то полагается равным 0 или 1.

Заключение

Тщательное, скурпулезное проведение эксперимента, несомненно, является главным условием успеха исследования. Это общее правило, и планирование эксперимента не относится к исключениям.

Однако экспериментатору не безразлично, как обработать полученные данные. Необходимо извлечь из них всю информацию и сделать соответствующие выводы. С одной стороны, не извлечь из эксперимента все, что из него следует, — значит пренебречь нелегким трудом экспериментатора. С другой стороны, сделать утверждения, не следующие из эксперимента, — значит создавать иллюзии, заниматься самообманом. Статистические методы обработки результатов эксперимента позволяют не перейти разумной меры риска.

Если данные, полученные в эксперименте, качественного характера, то правильность делаемых на основе их выводов полностью зависит от интуиции, эрудиции и профессионализма исследователя, а также от логики его рассуждений. Если же эти данные количественного типа, то сначала проводят их первичную, а затем вторичную статистическую обработку.

Вторичная статистическая обработка проводится в том случае, если для решения задач или доказательства предложенных гипотез необходимо определить статистические закономерности, скрытые в первичных экспериментальных данных. Приступая к вторичной статистической обработке, исследователь, прежде всего, должен решить, какие из различных вторичных статистик ему следует применить для обработки первичных экспериментальных данных.

Таким образом, реализована цель данной работы, т.е. разработана методика проведения регрессионного анализа статистических данных психологического эксперимента для прогнозирования исследуемых показателей. Это было достигнуто через реализацию всех поставленных задач с помощью теоретических и эмпирических методов. Таких как анализ различной литературы, систематизация полученной информации (знаний) и ее обобщение; наблюдение и анкетирование (опрос).

Математическая статистика – прикладная отрасль математики, основанная на теории вероятностей и предназначенная в самом общем плане для систематизации и анализа эмпирических (опытных) данных, получаемых при изучении повторяющихся и варьирующихся явлений.

Планирование и анализ экспериментов – это раздел математической статистики, включающий систему методов обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

Таким образом, математическая статистика – это точная и полезная наука. Но лишь для думающего исследователя, не пренебрегающего необходимостью вникнуть в существо идей и методов теории вероятностей и математической статистики.

В целом же, статистические методы помогают исследователям описывать данные, делать выводы в отношении больших массивов данных и изучать причинные зависимости.

Список использованных источников

1. Дуброва, Т.А. Статистиские методы прогнозирования: Учебное пособие [Текст]/ Т.А. Дуброва. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 204с.

2. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов : Учебник [Текст]/ О.Ю. Ермолаев. – М.: Изд-во Флинта Московского психолого-социального института, 2004. – 335с.

3. Калинина, В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов [Текст]/ В.Н. Калинина. – М.: Дрофа, 2008. – 471с.

4. Калинина, В.Н. Математическая статистика: Учебник для студентов [Текст]/ В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. – М.: Дрофа, 2002. – 335с.

5. Крамер, Д. Математическая обработка данных в социальных науках: современные методы: Учебное пособие для вузов [Текст]/ Дункан Крамер. – Академия, 2007. – 287с.

6. Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата: Учебник [Текст]/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело, 2005. – 574с.

7. Кричевец, А.Н. Математика для психологов: Учебник [Текст]/ А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.: Изд-во Флинта Московского психолого-социального института, 2005. – 371с.

8. Могилев, А.В, Информатика: Учебник [Текст]/ А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер. – М.: Академия, 2003. – 809с.

9. Немов, Р.С. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики [Текст]/ Р.С. Немов. – М.: ВЛАДОС, 1998. – 632 с.

10. Палий, И.А. Прикладная статистика: Учебное пособие для вузов [Текст]/ И.А. Палий. – М.: Высшая школа, 2004. – 175с.

11. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст]/ С.Л. Рубинштейн. – СПб.: Питер, 2008. – 705с.

12. Симонович, С.В. Специальная информатика: Учебное пособие [Текст]/ С.В. Симонович, Г.А. Евсеев, А.Г. Алексеев. – М., 2002. – 479с.

13. Созонова, М.С. Математические методы в психологии: Учебное пособие [Текст]/ М.С. Созонова. – Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2006. – 172с.

14. Фадеев, М.А. Элементарная обработка результатов эксперимента: Учебное пособие [Текст]/ М.А. Фадеев. – СПб, М., Краснодар: Лань, 2008. – 117с.

Приложение 1

Инструкция: опросник Басса-Дарки состоит из 75 утверждений, на которые испытуемый отвечает «да» или «нет».

1. Временами я не могу справиться с желанием причинить вред другим.

2. Иногда я сплетничаю о людях, которых не люблю.

3. Я легко раздражаюсь, но быстро успокаиваюсь.

4. Если меня не попросят по-хорошему, я не выполню просьбы.

5. Я не всегда получаю то, что мне положено.

6. Я знаю, что люди говорят обо мне за моей спиной.

7. Если я не одобряю поведения друзей, то даю им это почувствовать.

8. Если мне случалось обмануть кого-нибудь, я испытывал мучительные угрызения совести.

9. Мне кажется, что я не способен ударить человека.

10. Я никогда не раздражаюсь настолько, чтобы кидаться предметами.

11. Я всегда снисходителен к чужим недостаткам.

12. Если мне не нравится установленное правило, мне хочется нарушить его.

13. Другие умеют (лучше, чем я) почти всегда пользоваться благоприятными обстоятельствами.

14. Я держусь настороженно с людьми, которые относятся ко мне несколько более дружественно, чем я ожидал.

15. Я часто бываю не согласен с людьми.

16. Иногда мне на ум приходят мысли, которых я стыжусь.

17. Если кто-нибудь первым ударит меня, я не отвечу ему.

18. Когда я раздражаюсь, я хлопаю дверьми.

19. Я гораздо более раздражителен, чем кажется окружающим.

20. Если кто-нибудь корчит из себя начальника, я всегда поступаю ему наперекор.

21. Меня немного огорчает моя судьба.

22. Я думаю, что многие люди не любят меня.

23. Я не могу удержаться от спора, если люди не согласны со мной.

24. Люди, увиливающие от работы, должны испытывать чувство вины.

25. Тот, кто оскорбляет меня или мою семью, напрашивается на драку.

26. Я не способен на грубые шутки.

27. Меня охватывает ярость, когда надо мной насмехаются.

28. Когда люди строят из себя начальников, я делаю всё, чтобы они не зазнавались.

29. Почти каждую неделю я вижу кого-нибудь, кто мне не нравится.

30. Довольно многие люди завидуют мне.

31. Я требую, чтобы люди уважали мои права.

32. Меня угнетает то, что я мало делаю для своих родителей.

33. Люди, которые постоянно изводят Вас, стоят того, чтобы их щёлкнули по носу.

34. От злости я иногда бываю мрачен.

35. Если ко мне относятся хуже, чем я того заслуживаю, я не расстраиваюсь.

36. Если кто-то выводит меня из себя, я не обращаю на него внимания.

37. Хотя я и не показываю этого, иногда меня гложет зависть.

38. Иногда мне кажется, что надо мной смеются.

39. Даже если я злюсь, я не прибегаю к «сильным» выражениям.

40. Мне хочется, чтобы мои ошибки были прощены.

41. Я редко даю сдачи, даже если кто-нибудь ударит меня.

42. Когда получается не по-моему, я всегда обижаюсь.

43. Иногда люди раздражают меня просто своим присутствием.

44. Нет людей, которых бы я по-настоящему ненавидел.

45. Мой принцип: «Никогда не доверяй чужакам».

46. Если кто-нибудь раздражает меня, я готов сказать всё, что о нём думаю.

47. Я делаю много такого, о чём впоследствии сожалею.

48. Если я разозлюсь, я могу ударить кого-нибудь.

49. С десяти лет я никогда не проявлял вспышек гнева.

50. Я часто чувствую себя, как пороховая бочка, готовая взорваться.

51. Если бы все знали, что я чувствую, меня бы считали человеком, с которым нелегко ладить.

52. Я всегда думаю о том, какие тайные причины заставляют людей делать что-то приятное для меня.

53. Когда на меня кричат, я начинаю кричать в ответ.

54. Неудачи огорчают меня.

55. Я дерусь не реже и не чаще, чем другие.

56. Я могу вспомнить случай, когда я был настолько зол, что хватал попавшуюся мне под руку вещь и ломал её.

57. Иногда я чувствую, что готов первым начать драку.

58. Иногда я чувствую, что жизнь поступает со мной несправедливо.

59. Раньше я думал, что большинство людей говорит правду, но теперь я в это не верю.

60. Я ругаюсь только от злости.

61. Иногда я поступаю неправильно, меня мучает совесть.

62. Если для защиты своих прав мне надо применять физическую силу, я применяю её.

63. Иногда я выражаю свой гнев тем, что стучупо столу кулаком.

64. Я бываю грубоват по отношению к людям, которые мне не нравятся.

65. У меня нет врагов, которые хотели бы мне навредить.

66. Я не умею поставить человека на место, даже если он того заслуживает.

67. Я часто думаю, что жил неправильно.

68. Я знаю людей, которые способны довести меня до драки.

69. Я не раздражаюсь из-за мелочей.

70. Мне редко приходит в голову, что люди пытаются разозлить или оскорбить меня.

71. Я часто просто угрожаю людям, хотя и не собираюсь приводить угрозы в исполнение.

72. В последнее время я стал занудой.

73. В споре я часто повышаю голос.

74. Обычно я стараюсь скрывать плохое отношение к людям.

75. Я лучше соглашусь с чем-либо, чем стану спорить.

Обработка результатов: Обработка опросника производится при помощи индексов различных форм агрессивных и враждебных реакций, которые определяются суммированием полученных ответов.

1. Физическая агрессия:

Ответы «да» в вопросах №№ 1, 25, 33, 48, 55, 62, 68

Ответы «нет» в вопросах №№ 9, 17, 41 10

2. Косвенная агрессия:

Ответы «да» в вопросах №№ 2, 18, 34, 42, 56, 63

Ответы «нет» в вопросах №№ 10, 26, 49 9

3. Раздражение:

Ответы «да» в вопросах №№ 3, 19, 27, 43, 50, 57, 64, 72

Ответы «нет» в вопросах №№ 11, 35, 69 11

4. Негативизм:

Ответы «да» в вопросах №№ 4, 12, 20, 23, 36 5

5. Обида:

Ответы «да» в вопросах №№ 5, 13, 21, 29, 37, 51, 58

Ответы «нет» — № 44 8

6. Подозрительность:

Ответы «да» в вопросах №№ 6, 14, 22, 30, 38, 45, 52, 59

Ответы «нет» в вопросах — № 65, 70 10

7. Вербальная агрессия:

Ответы «да» в вопросах №№ 7, 15, 23, 31, 46, 53, 60, 71, 73

Ответы «нет» в вопросах №№ 39, 66, 74, 75 13

8. Угрызения совести, чувство вины:

Ответы «да» в вопросах №№ 8, 16, 24, 32, 40, 47, 54, 61, 67 9

Физическая агрессия, косвенная агрессия, раздражение и вербальная агрессия вместе образуют суммарный индекс агрессивных реакций, а обида и подозрительность – индекс враждебности.

Приложение 2

Таблица 1. Набранные индексы по видам реакций, их сумма.

1 — физическая агрессия

2 — косвенная агрессия

3 — раздражение

4 — негативизм

5 — обида

6 — подозрительность

7 — вербальная агрессия

8 — угрызение совести, чувство вины

Приложение 3

Таблица 2. Индексы.