Электронные таблицы EXCEL можно
использовать при изучении многих разделов
физики, математики и других предметов. Одной из
тем, является математическая тема: «Анализ
тригонометрических функций». Данная работа
будет посвящена использованию электронных
таблиц EXCEL в анализе тригонометрических функций.
В ней, используя знания и навыки работы с
мастером функций и диаграмм Excel, будет проведен
анализ тригонометрических функций с проведением
расчетов по формулам и с построением графиков,
используя ссылки.
Для анализа элементарных функций необходимо
уметь решать следующие задачи:
- определение возрастания или убывания функции
на заданном интервале, - определение максимума (минимума) данной функции
на заданном интервале, - определение четности данной функции на
заданном интервале, - определение периодичности данной функции на
заданном интервале,
Каждая из этих задач может быть решена разным
способом. В данной работе рассмотрен один из
вариантов их решения.
ЗАДАЧА №1. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА
ВОЗРАСТАНИЕ.
Признаком возрастания или убывания заданной
функции на заданном отрезке можно предложить
результат действия функции EXCEL – ЗНАК(…) –,
определяющей знак числа: =ЗНАК(f(x2) – f(x1)),
где
x1, x2 – значения концов заданного интервала,
f(x2) – последующее значение функции,
f(x1) – предыдущее значение функции.
При результате действия функции ЗНАК(…) равном 1
функция возрастает; а если результат равен (–1),
то функция убывает на заданном отрезке.
ЗАДАЧА №2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА
МАКСИМУМ И МИНИМУМ.
Исследования поведения любой функции Y=f(X)
проводится в определенном интервале [A,B]. Для
этого в EXCEL имеются соответствующие функции.
Для этого воспользуемся следующим алгоритмом:
- выделить ячейку для результата,
- задать соответствующую функцию в мастере
функций, - замаркировать диапазон значений, для которых
определяем максимальное или минимальное
значение, - запустить на выполнение.
ЗАДАЧА №3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА
ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ.
Предлагается определение четности или
нечетности данной функции в EXCEL проводится в два
этапа:
- проверка равенства модулей f(x) и f(–x) для всех
значений аргумента, - определение четности или нечетности заданной
функции.
Проверку равенства модулей можно проводить на
основе следующей формулы: ABS(ABS(f(x)) – ABS( f(–x)))
Значение данной сумы для всех без исключения
строк должно быть равно «0», в противном случае не
может быть речи о четности или нечетности
заданной функции.
Очевидно, что для четной или нечетной функции
автосумма столбца значений данной функции равна
«0».
Для определения четности заданной функции
воспользуемся формулой:
ABS (f(x) – f(–x))
И определим для полученных по этой формуле
значений автосумму. Если автосумма равна нулю, то
заданная функция – четная, иначе – не четная.
Просматривая результаты расчетов, можно сделать
вывод, что функция Y=SIN(X) НЕЧЕТНАЯ.
ЗАДАЧА №4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА
ПЕРИОДИЧНОСТЬ.
Для полученных значений определяем для каждого
значения аргумента значение формулы: =ABS(Sin(x) –
Sin(x+Pi))
И для всех, полученных по данной формуле
значений, определяем автосумму. Если автосумма
равна нулю, то данная функция действительно
имеет период равный 2*Pi.
Просматривая результаты расчетов, можно сделать
вывод, что функция Y=SIN(X) ПЕРИОДИЧЕСКАЯ, период
этой функции T=2*PI .
Практические задания для выполнения в
электронных таблицах
ЗАДАНИЕ N 1: «АНАЛИЗ ФУНКЦИИ Y=SIN(X)
НА МАКСИМУМ, МИНИМУМ»
Фамилия
Класс
Написать на 1 листе, начиная в ячейке A1, А2
тему урока, A3 задание, в А4 фамилию, класс.
В пятой строке сделать надписи:Номер; Угол X; SIN(X).
С помощью автозаполнения с шестой строки ввести
в столбец A номера точек (17) от 0 до 16, в столбец B
значение углов X от –360 градусов до +360 через 45
градусов, по которым будут рассчитаны значения
функции в этих точках и построен график функции
Y=SIN(X).
В ячейке E24 сделать надпись: Конст. ПИ, в F24 ввести
значение константы ПИ, выбрав его с помощью
мастера функций из категории
«Математические».
В столбце С посчитать значения функции Y=SIN(X) ,
задав относительные ссылки (B6, B7,…, B22) на значения
угла в градусах для столбца В, и абсолютную
ссылку $F$24 на ячейку F24,при
переводе значений углов из градусов в радианы.
Пример формулы расчета в ячейке С6:
=SIN(B6*$F$24/180)
В ячейке B23 сделать надпись МАКС=, в C23 определить
значение максимума для функции SIN(X) по столбцу С
от C6 до C22.
В ячейке B24 сделать надпись МИН=, в C24 определить
значение минимума для функции SIN(X) по столбцу С
от C6 до C22.
Внизу под
вычислениями построить
точечный график функции Y=SIN(X) по диапазону
B6:C22.
| А | B | C | D | E | |
| Номер Nн– |
X | SIN(X) | |||
| 0 | –360 | 2,4503E–16 | |||
| 1 | –315 | 0,707106781 | |||
| 2 | –270 | 1 | |||
| 3 | –225 | 0,707106781 | |||
| 4 | –180 | –1,2251E–16 | |||
| 5 | –135 | –0,70710678 | |||
| 6 | –90 | –1 | |||
| 7 | –45 | –0,70710678 | |||
| 8 | 0 | 0 | |||
| 9 | 45 | 0,707106781 | |||
| 10 | 90 | 1 | |||
| 11 | 135 | 0,707106781 | |||
| 12 | 180 | 1,22515E–16 | |||
| 13 | 225 | –0,70710678 | |||
| 14 | 270 | –1 | |||
| 15 | 315 | –0,70710678 | |||
| 16 | 360 | –2,4503E–16 | |||
|
МАКСИМУМ |
1 | ||||
|
МИНИМУМ |
–1 | КОНС.PI | 3,141593 |
ЗАДАНИЕ N 2: « АНАЛИЗ ФУНКЦИИ Y=SIN(X) НА
ПЕРИОДИЧНОСТЬ».
Фамилия
Класс
Скопировать с 1 листа на 2 лист,начиная с A1 тему
урока, задание, фамилию,класс.В задании исправить
МАКСИМУМ, МИНИМУМ на ПЕРИОДИЧНОСТЬ
В пятой строке сделать надписи:
Номер; Угол X; SIN(X); SIN(X+2*ПИ); SIN(X)–SIN(X+2*ПИ)
Скопировать с 1 листа на 2 лист значения, формулы,
расчеты для диапазона A6:C24 c помощью команды
«Специальная вставка»,опция «ВСЕ».
Удалить на листе 2 надписи и значения для расчета
максимума и минимума в B23:C24.
В столбце D посчитать значения функции Y=SIN(X+2*ПИ),
скопировав формулу из С6 в D6, и добавив в скобках к
аргументу X значение +2*ПИ. Формула расчета в
ячейке D6: =SIN(B6*$F$24/180+2*ПИ)
В столбце E посчитать значения разности по модулю
двух функций SIN(X) и SIN(X+2*ПИ). Формула расчета
в ячейке E6: =ABS(C6–D6) .
В ячейке D23 сделать надпись:»Сумма
разностей»,в E23 сосчитать сумму разностей по
столбцу E в диапазоне E6:E22.Формула =СУММ(E6:E22)
Внизу под вычислениями построить совместный
точечный график функции Y=SIN(X) и график функции
Y=SIN(X+2*ПИ) по диапазону B6:D22.
| X | SIN(X) | Sin(X+2*ПИ) | Sin(X)–Sin(X+2*ПИ) | |
| –360 | 2,4503E–16 | 4,90059E–16 | 2,4503E–16 | |
| –315 | 0,707106781 | 0,707106781 | 7,77156E–16 | |
| –270 | 1 | 1 | 0 | |
| –225 | 0,707106781 | 0,707106781 | 4,44089E–16 | |
| –180 | –1,22515E–16 | –3,67545E–16 | 2,4503E–16 | |
| –135 | –0,707106781 | –0,707106781 | 7,77156E–16 | |
| –90 | –1 | –1 | 0 | |
| –45 | –0,707106781 | –0,707106781 | 1,11022E–16 | |
| 0 | 0 | 2,4503E–16 | 2,4503E–16 | |
| 45 | 0,707106781 | 0,707106781 | 2,22045E–16 | |
| 90 | 1 | 1 | 0 | |
| 135 | 0,707106781 | 0,707106781 | 1,11022E–16 | |
| 180 | 1,22515E–16 | –1,22515E–16 | 2,4503E–16 | |
| 225 | –0,707106781 | –0,707106781 | 1,11022E–16 | |
| 270 | –1 | –1 | 0 | |
| 315 | –0,707106781 | –0,707106781 | 2,22045E–16 | |
| 360 | –2,4503E–16 | 0 | 2,4503E–16 | |
| Сумма разностей | 4,00071E–15 | |||
| КОНС.PI | 3,14159265 |
ЗАДАНИЕ N 3: «АНАЛИЗ ФУНКЦИИ Y=SIN(X) НА
ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ».
Фамилия
Класс
Скопировать с 1 листа на 3 лист,начиная с A1 тему
урока, задание, фамилию,класс.В задании исправить
МАКСИМУМ, МИНИМУМ на ВОЗРАСТАНИЕ И УБЫВАНИЕ.
В пятой строке сделать надписи:
Номер; Угол X; SIN(X); ЗНАК РАЗНОСТИ; ВОЗРАСТАНИЕ ИЛИ
УБЫВАНИЕ
Скопировать с 1 листа на 3 лист
значения,формулы,расчеты для диапазона A6:C24 c
помощью команды «Специальная вставка»,опция
«ВСЕ». Удалить на листе 3 надписи и значения
для расчета максимума и минимума в B23:C24.
В столбце D посчитать значения функции ЗНАК
,начиная со второй ячейке столбца функций D7,
вычитая из предыдущего значения
функции последующее значение функции.Формула
расчета в ячейке D7:=ЗНАК(C7–C6) Если значение
разности>0,то результат вычисления 1,
если значение разности<0,то результат
вычисления –1.
В столбце E написать слово возрастает,если
результат вычисления 1, в соответствующей ячейки
столбца D, иначе написать слово убывает, если
результат вычисления –1 .
Внизу под вычислениями построить точечный
график функции Y=SIN(X) и график функции ЗНАК по
диапазону B6:D22.
| N | X | SIN(X) | знак разности | ||
| 0 | –360 | 2,4503E–16 | |||
| 1 | –315 | 0,70710678 | 1 | возрастает | |
| 2 | –270 | 1 | 1 | экстремум | |
| 3 | –225 | 0,70710678 | –1 | убывает | |
| 4 | –180 | –1,225E–16 | –1 | убывает | |
| 5 | –135 | –0,7071068 | –1 | убывает | |
| 6 | –90 | –1 | –1 | экстремум | |
| 7 | –45 | –0,7071068 | 1 | возрастает | |
| 8 | 0 | 0 | 1 | возрастает | |
| 9 | 45 | 0,70710678 | 1 | возрастает | |
| 10 | 90 | 1 | 1 | экстремум | |
| 11 | 135 | 0,70710678 | –1 | убывает | |
| 12 | 180 | 1,2251E–16 | –1 | убывает | |
| 13 | 225 | –0,7071068 | –1 | убывает | |
| 14 | 270 | –1 | –1 | экстремум | |
| 15 | 315 | –0,7071068 | 1 | возрастает | |
| 16 | 360 | –2,45E–16 | 1 | возрастает | |
| КОНС.PI | 3,141593 |
ЗАДАНИЕ N 4: «АНАЛИЗ ФУНКЦИИ Y=SIN(X) НА
ЧЕТНОСТЬ».
Фамилия
Класс
Скопировать с 1 листа на 3 лист,начиная с A1 тему
урока, задание, фамилию,класс.В задании исправить
МАКСИМУМ, МИНИМУМ на НА ЧЕТНОСТЬ
В пятой строке сделать надписи: Номер; Угол X; SIN(X);
SIN(–X); ABS(SIN(X)–SIN(–X));ABS(SIN(X))–ABS(SIN(–X))
Скопировать с 1 листа на 3 лист
значения,формулы,расчеты для диапазона A6:C24 c
помощью команды «Специальная вставка»,опция
«ВСЕ». Удалить на листе 3 надписи и значения
для расчета максимума и минимума в B23:C24.
В столбце D посчитать значения функции Y=SIN(–X),
скопировав формулу из С6 в D6, и добавив в скобках к
аргументу X ЗНАК – . Формула расчета в ячейке D6:
=SIN(–B6*$F$24/180)
В столбце E посчитать значения функции
Y=ABS(SIN(X)–SIN(–X)) , т.е. модуль разности функции Y=SIN(X)
и функции Y=SIN(–X).
Формула расчета в ячейке E6: =ABS(C6–D6) .
В столбце F посчитать значения функции
Y=ABS(SIN(X))–ABS(SIN(–X)) т.е. разность модулей
функции Y=SIN(X) и функции Y=SIN(–X). Формула
расчета в ячейке E6: =ABS(C6)–ABS(D6) .
В ячейке С23 сделать надпись:»Контрольные
суммы»,в E23 сосчитать сумму по столбцу E в
диапазоне E6:E22.Формула =СУММ(E6:E22), в F23 сосчитать
сумму по столбцу F в диапазоне F6:F22.Формула
=СУММ(F6:F22).
Внизу под вычислениями построить точечный
график функции Y=SIN(X) и график функции Y=SIN(–X) по
диапазону B6:D22.
| N | X | SIN(X) | SIN(–X) | ABS(SIN(X)–SIN(–X)) | ABS(SIN(X))– ABS(SIN(–X)) |
| 0 | –360 | 2,4503E–16 | –2,4503E–16 | 0 | |
| 1 | –315 | 0,70710678 | –0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 2 | –270 | 1 | –1 | 2 | 0 |
| 3 | –225 | 0,70710678 | –0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 4 | –180 | –1,225E–16 | 1,22515E–16 | 2,4503E–16 | 0 |
| 5 | –135 | –0,7071068 | 0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 6 | –90 | –1 | 1 | 2 | 0 |
| 7 | –45 | –0,7071068 | 0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 45 | 0,70710678 | –0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 10 | 90 | 1 | –1 | 2 | 0 |
| 11 | 135 | 0,70710678 | –0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 12 | 180 | 1,2251E–16 | –1,22515E–16 | 2,4503E–16 | 0 |
| 13 | 225 | –0,7071068 | 0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 14 | 270 | –1 | 1 | 2 | 0 |
| 15 | 315 | –0,7071068 | 0,707106781 | 1,414213562 | 0 |
| 16 | 360 | –2,45E–16 | 2,4503E–16 | 4,90059E–16 | 0 |
| Контрольные суммы | 19,3137085 | 0 | |||
| КОНС.PI | 3,141592654 |
Данная работа посвящена исследованию
тригонометрических функций. Именно на примере
функции SIN(X) продемонстрированы возможности
электронных таблиц Excel для анализа функций. Было
показано, как можно определить участки
возрастания или убывания функции, как определить
их максимальное и минимальное значения на
заданном интервале аргумента, как можно
определить периодичность функции, ее четность
или нечетность.
В школе был проведен открытый
интегрированный урок: Информатика – Математика
по теме: «Исследование тригонометрических
функций с помощью электронных таблиц». На этом
уроке участники каждой группы с помощью
демонстрационной презентации рассказали о
постановке своих задач, а в Excel показали, как они
решаются.
Данная работа может использоваться в школах, как
дополнительное пособие при изучении
соответствующих разделов математики и
информатики.
Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.
Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.
Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.
Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.
Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel
Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.
Таблица данных:
Для решения используем формулу:
=B2*B3*SIN(РАДИАНЫ(B1))
Описание аргументов:
- B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
- SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.
В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.
Таблица синусов и косинусов в Excel
Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?
Заполним столбцы значениями углов в градусах:
Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:
=COS(РАДИАНЫ(A2:A16))
Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:
Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.
Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:
Построение графика функций SINH и COSH в Excel
Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.
Исходные данные:
Формула для нахождения синусов гиперболических:
=SINH(A2:A12)
Формула для нахождения косинусов гиперболических:
=COSH(A2:A12)
Таблица полученных значений:
Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:
Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.
Особенности использования тригонометрических функций в Excel
Синтаксис функции SIN:
=SIN(число)
Синтаксис функции SINH:
=SINH(число)
Синтаксис функции COS:
=COS(число)
Синтаксис функции COSH:
>=COSH(число)
Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).
Примечания 1:
- Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
- В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
- Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.
Примечения 2:
- Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
- Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
- При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:
Скачать примеры тригонометрических функций SIN и COS
- Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
- Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.
SIN (функция SIN)
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции SIN в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает синус заданного угла.
Синтаксис
Аргументы функции SIN описаны ниже.
Число Обязательный. Угол в радианах, для которого вычисляется синус.
Замечание
Если аргумент задан в градусах, умножьте его на ПИ()/180 или преобразуйте в радианы с помощью функции РАДИАНЫ.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Тригонометрические функции SIN COS в Excel для синуса и косинуса
Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.
Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.
Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.
Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.
Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel
Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.
Для решения используем формулу:
- B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
- SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.
В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.
Таблица синусов и косинусов в Excel
Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?
Заполним столбцы значениями углов в градусах:
Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:
Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:
Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.
Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:
Построение графика функций SINH и COSH в Excel
Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.
Формула для нахождения синусов гиперболических:
Формула для нахождения косинусов гиперболических:
Таблица полученных значений:
Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:
Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.
Особенности использования тригонометрических функций в Excel
Синтаксис функции SIN:
Синтаксис функции SINH:
Синтаксис функции COS:
Синтаксис функции COSH:
Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).
- Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
- В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
- Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.
- Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
- Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
- При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:
- Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
- Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.
Решение уравнений в excel — примеры решений
Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.
Первый метод
Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».
1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.
2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля
3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.
4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.
Второй метод
Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.
1. Создаете два диапазона.
На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.
2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.
3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.
Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.
4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.
Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.
Третий метод
Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.
1. Записываете произвольную систему уравнений.
2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.
3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.
4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.
Четвертый метод
Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.
Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.
1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.
2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).
Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.
3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.
4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.
5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу
=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.
6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78
7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77
8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76
9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.
Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.
Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.
Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓
источники:
http://exceltable.com/funkcii-excel/primery-funkciy-sin-sinh-cos-cosh
http://mir-tehnologiy.ru/reshenie-uravnenij-v-excel-primery-reshenij/
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: Изучение возможностей табличного процессора Excel (Построение графиков тригонометрических функций)
Цель:
Работа с тригонометрическими функциями и диаграммами в табличном процессоре Excel
Студенты должны уметь:
1. Вводить данные
2. Применять основные математические операции
3. Редактировать, форматировать таблицы
4. Сохранять выполненную работу на диск.
Тригонометрические функции SIN и COS периодические функции с периодом 2π. Тангенс и котангенс имеют период равный π.
Для построение графиков синуса и косинуса достаточно
вычислить их значения на промежутке от -2π
до +2π
ЗАДАНИЕ:
1.
В табличном процессоре Excel решить задачу по нахождению значений тригонометрических функций Sin и Cos
2.
Построить диаграмму этих
графиков
3.
Сохранить работу в папке
«Мои документы».
ХОД РАБОТЫ:
1.
Запустите Excel
“ПУСК-ПРОГРАММЫ-Microsoft Excel”
2.
Создайте следующую
таблицу:
3.
В ячейки “B4
– B12” вы должны будете ввести числовые значения X.
Для ячейки B4 запись будет такая: =-2*ПИ() Для ячейки B5:
=-3/2*ПИ()
и т.д. После набора формул в ячейках должны получиться числовые значения X.
Прим. Число
Пи записывается в Excel следующим образом: =ПИ()
4.
В ячейке «C4»
должна быть записана формула по которой будет вычисляться синус от
соответствующего значения X которое записано в ячейке напротив: =SIN(B4) В остальные ячейки этого столбца так же
введите эту формулу изменяя лишь номер строки ячейки. ( =SIN(B4) ……. =SIN(B12) )
5.
После ввода у Вас
должны получиться числовые значения в данных ячейках.
6.
По аналогии с
синусом заполните ячейки для вычисления косинуса. То есть в ячейку D4
введите формулу =COS(B4) В остальные ячейки этого столбца так же введите эту
формулу изменяя лишь номер строки ячейки. =COS(B4) ……. =COS(B12)
7.
После ввода у Вас
должны получиться числовые значения в данных ячейках.
8.
У Вас должна
получиться вот такая таблица с данными:
9.
Теперь необходимо
построить диаграмму по этим данным. Для этого выделим два столбца с данными по
синусу и по косинусу. Необходимо выделить диапазон ячеек С4 – D12.
После этого нажимаем на пиктограмму мастера построения диаграмм.
10.
Тип диаграммы
выбираем «НЕСТАНДАРТНЫЕ» — «ГЛАДКИЕ ГРАФИКИ» Нажимаем «Далее». Переходим на
вкладку «РЯД» и называем «Ряд1» синус а «Ряд2» косинус. Для обозначения
«Подписи по оси X» будем использовать данные в столбце А. Для
этого нажимаем на кнопку стоящую рядом с надписью «Подписи по оси X»
и выделяем диапазон ячеек А4 – А12. После этого нажмите на кнопку чтобы
вернуться опять в мастер построения диаграмм. Обратите внимание что по оси Х у
нас появились надписи. Нажимаем «Далее» Теперь нам надо подписать название
диаграммы. Обозначить соответствующие оси. Нажимаем «Далее» и выбираем
расположение диаграммы в текущем листе. После этого располагаем диаграмму под
нашей таблицей и при необходимости уменьшаем или увеличиваем окно с диаграммой.
11.
Последним шагом
давайте дорисуем ось Х проходящую через значение нуля на диаграмме. Для этого в
панели рисования выберем инструмент «Стрелка» и нарисуем ее.
12.
У Вас должно получиться
следующее:
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
1.
Создайте таблицу и постройте
график тангенса.
ПРИМЕЧАНИЕ Функция тангенс записывается в EXCEL следующим образом: =TAN(B4) где B4 – адрес ячейки с значением X/
Функция SIN Excel — это встроенная тригонометрическая функция в Excel, которая используется для вычисления значения синуса заданного числа или, с точки зрения тригонометрии, значения синуса заданного угла, здесь угол — это число в Excel, и эта функция принимает только один аргумент. который является предоставленным входным номером.
Функция SIN в Excel
Функция SIN в Excel вычисляет синус указанного угла. Функция SIN в Excel относится к категории математических / тригонометрических функций в Excel. SIN в excel всегда возвращает числовое значение.
В математике и тригонометрии SINE — это тригонометрическая функция угла, который в прямоугольном треугольнике равен длине противоположной стороны (прямоугольной стороны), деленной на длину гипотенузы и представленной как :
Sin Θ = противоположная сторона / гипотенуза
Sin Θ = а / ч
Формула SIN в Excel
Ниже представлена формула SIN в Excel.
Где число — это аргумент, переданный формуле SIN в радианах.
Если мы напрямую передадим угол в SIN в функции excel, он не распознает его как допустимый аргумент. Например, если мы передадим 30 ° в качестве аргумента для этого SIN в функции Excel, она не распознает его как допустимый аргумент. Excel отобразит сообщение об ошибке.
Следовательно, аргумент, который нам нужно передать, должен быть в радианах.
Чтобы преобразовать угол в радианы, есть два метода
- Используйте встроенную функцию РАДИАНЫ Excel. Функция РАДИАНЫ преобразует градусы в радианы.
Например, чтобы преобразовать 30 ° в радианы, мы будем использовать эту функцию, она принимает градус в виде числа, 30 ° — как 30.
= РАДИАНЫ (30) даст радиан 0,52
- Во втором случае мы можем использовать математическую формулу для перевода градуса в радиан. Формула
Радиан = градусы * (π / 180) (π = 3,14)
В Excel также есть функция, которая возвращает значение Пи с точностью до 15 цифр, а функция — ПИ ()
Поэтому для преобразования градуса в радианы мы будем использовать формулу
Радиан = градусы * (PI () / 180)
Как использовать функцию SIN в Excel?
Функция SIN в Excel очень проста и удобна в использовании. Давайте разберемся, как работает SIN in excel на некоторых примерах.
Вы можете скачать этот SIN в шаблоне Excel здесь — SIN в шаблоне Excel
SIN в Excel, пример №1
Расчет значения синуса с использованием функции SIN в Excel и функции РАДИАНЫ в Excel
Расчет значения синуса с использованием функции SIN в Excel и функции PI
Функция синуса в Excel имеет множество реальных приложений; он широко используется в архитектуре для расчета высоты и длины геометрических фигур. Он также используется в GPS, оптике, вычислении траекторий, для поиска кратчайшего маршрута на основе географической широты и долготы, радиовещания и т. Д. Даже электромагнитная волна строится в виде графика функции синуса и косинуса.
Предположим, у нас есть три прямоугольных треугольника с указанием их углов и длины одной стороны, и нам нужно вычислить длину двух других сторон.
Сумма всех углов на треугольнике равна 180 °, следовательно, мы можем легко вычислить третий угол.
Мы знаем, Sin Θ = противоположное / гипотенуза
Таким образом, длина противоположной стороны будет Sin Θ * гипотенуза
В Excel длина противоположной стороны (перпендикулярной стороны) будет рассчитана по формуле SIN.
= ГРЕХ (РАДИАНЫ (C2)) * E2
Применяя приведенную выше формулу SIN для трех треугольников, мы можем получить длину перпендикуляров треугольников
Для третьей стороны (смежной стороны) у нас есть два метода — с помощью теоремы Пифагора или с помощью функции SIN в Excel с других углов.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов двух сторон прямоугольного треугольника эквивалентна квадрату гипотенузы.
Гипотенуза2 = Противоположная2 + Соседняя2
Соседний = (Гипотенуза2 — Противоположный2) 1/2
В Excel мы запишем это как,
= МОЩНОСТЬ ((МОЩНОСТЬ (Гипотенуза; 2) -МОЩНОСТЬ (напротив; 2)); 1/2)
Применяя эту формулу, вычисляем длину смежной стороны
= МОЩНОСТЬ ((МОЩНОСТЬ (E2,2) -МОЩНОСТЬ (F2,2)); 1/2)
Используя второй метод, мы можем использовать СИНУС 3-го угла для вычисления значения соседней стороны.
Если мы повернем треугольники на 90 ° влево, противоположная сторона поменяется местами со смежной стороной, и SIN угла между гипотенузой и смежной стороной поможет вычислить значение третьей стороны.
= ГРЕХ (РАДИАНЫ (D2)) * E2
SIN в Excel, пример №2
Есть высокое здание неизвестной высоты, и солнечный луч в какой-то момент времени делает угол в точке A 75 °, создавая тень от здания длиной 70 метров. Нам нужно найти высоту башни
Высота здания будет рассчитана с использованием SIN в функции excel.
SIN 75 ° = высота здания / длина тени в точке A
Следовательно, высота здания = SIN 75 ° * Длина тени в точке A
Следовательно, высота здания будет
= SIN (РАДИАНЫ (B3)) * B2
Высота здания 67,61 метра.
SIN в Excel, пример №3
У нас есть земля в форме треугольника, для которого даны два угла: 30 ° и 70 °, и нам известна только длина одной стороны треугольника, которая составляет 40 метров. Нам нужно найти длину трех других сторон и периметр треугольника.
Для треугольника, когда одна сторона и все углы известны, мы можем вычислить другие стороны по правилу SINE
Правило синуса в тригонометрии дает соотношение углов и сторон треугольника по формуле SIN
a / sin α = b / sin ß = c / sin δ
В этом случае,
α = 30 °, ß = 70 ° и δ = 180 ° — (30 ° + 70 °) = 80 ° и одна сторона треугольника b = 40 метров
Чтобы найти другие стороны треугольника, мы будем использовать правило синуса.
а = Sin α * (b / sin ß)
Следовательно,
a = ГРЕХ (РАДИАНЫ (30)) * (B5 / ГРЕХ (РАДИАНЫ (70)))
Длина стороны а = 21,28 метра
Точно так же третья сторона c будет
c = Sin δ * (b / sin ß)
Следовательно,
c = SIN (РАДИАНЫ (80)) * (B5 / SIN (РАДИАНЫ (70)))
Три стороны треугольника имеют длину 21,28, 40, 41,92 метра.
Периметр треугольника равен сумме всех сторон.
Следовательно, периметр будет = СУММ (B5: B7)
Original text
Contribute a better translation