Как рассчитать критерий пирсона excel

Функция ПИРСОН (вводить следует PEARSON на английском) предназначена для вычисления коэффициента корреляции Пирсона r. Данную функцию используют в работе в том случае, когда необходимо отразить степень линейной зависимости между двумя массивами данных. В Excel имеется несколько функций с помощью которых можно получить такой же результат, однако универсальность и простота функции Пирсон делают выбор в ее пользу.

Как работает функция ПИРСОН в Excel?

Рассмотрим пример расчета корреляции Пирсона между двумя массивами данных при помощи функции PEARSON в MS EXCEL. Первый массив представляет собой значения температур, второй давление в определенный летний период. Пример заполненной таблицы изображен на рисунке:

Задача следующая: необходимо определить взаимосвязь между температурой и давлением за июнь месяц.

Пример решения с функцией ПИРСОН при анализе в Excel

1. Выберем ячейку С17 в которой должен будет посчитаться критерий Пирсона как результат и нажмем кнопку мастер функций «fx» или комбинацию горячих клавиш (SHIFT+F3). Откроется мастер функций, в поле Категория необходимо выбрать «Статистические». В списке статистических функций выбрать PEARSON и нажать Ok:



2. В меню аргументов выбрать Массив 1, в примере это утренняя температура воздуха, а затем массив 2 – атмосферное давление.



3. В результате в ячейке С17 получим коэффициент корреляции Пирсона. В нашем случае он отрицательный и приблизительно равен -0,14.

Данный показатель -0,14 по Пирсону, который вернула функция, говорит об неблагоприятной зависимости температуры и давления в раннее время суток.



Функция ПИРСОН пошаговая инструкция

Коэффициент корреляции является самым удобным показателем сопряженности количественных признаков.

Задача: Определить линейный коэффициент корреляции Пирсона.

Пример решения:

1. В таблице приведены данные для группы курящих людей. Первый массив х — представляет собой возраст курящего, второй массив y представляет собой количество сигарет, выкуренных в день.



2. Выберем ячейку В4 в которой должен будет посчитаться результат и нажмем кнопку мастер функций fx (SHIFT+F3).
3. В группе Статистические выберем функцию PEARSON.
4. Выделим Массив 1 – возраст курящего, затем Массив 2 – число сигарет, выкуренных в день.



5. Нажмем кнопку ОК и увидим критерий нормального распределения Пирсона в ячейке В4.

Таким образом, по результату вычисления статистическим выводом эксперимента выявлена отрицательная зависимость между возрастом и количеством выкуренных сигарет в день.

Корреляционный анализ по Пирсону в Excel

Задача: школьникам были даны тесты на наглядное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Психолога интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач?

Пример решения: представим исходные данные в виде таблицы:

1. Переходим курсором в ячейку F2. Откроем мастер функций fx (SHIFT+F3) или вводим вручную.
2. Выберем функцию PEARSON.
3. Выделим мышкой Массив1, затем Массив 2.



4. Нажмем ОК и в ячейке F2 получим критерий согласия Пирсона.

Интерпретация результата вычисления по Пирсону

Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 – являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 – следовательно, произошла ошибка в вычислениях.

Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными.

Скачать примеры функции ПИРСОН для корреляции в Excel

Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. Эти положения очень важно четко усвоить для правильной интерпретации полученной корреляционной зависимости.

Рассмотрим применение в

MS

EXCEL

критерия хи-квадрат Пирсона для проверки простых гипотез.

После получения экспериментальных данных (т.е. когда имеется некая

выборка

) обычно производится выбор закона распределения, наиболее хорошо описывающего случайную величину, представленную данной

выборкой

. Проверка того, насколько хорошо экспериментальные данные описываются выбранным теоретическим законом распределения, осуществляется с использованием

критериев согласия

.

Нулевой гипотезой

, обычно выступает гипотеза о равенстве распределения случайной величины некоторому теоретическому закону.

Сначала рассмотрим применение

критерия согласия Пирсона Х

²

(хи-квадрат)

в отношении простых гипотез (параметры теоретического распределения считаются известными). Затем —

применение критерияв случае сложных гипотез

, когда задается только форма распределения, а параметры этого распределения и значение

статистики

Х

²

оцениваются/рассчитываются на основании одной и той же

выборки

.

Примечание

: Применение

критерия согласия Пирсона

Х

²

в отношении сложных гипотез см. статью

Проверка сложных гипотез критерием хи-квадрат Пирсона в MS EXCEL

.

Примечание

: В англоязычной литературе процедура применения

критерия согласия Пирсона

Х

²

имеет название

The chi-square goodness of fit test

.

Напомним процедуру проверки гипотез:

• на основе
  
  выборки
  
  вычисляется значение
  
  статистики
  
  , которая соответствует типу проверяемой гипотезы. Например, для

  проверки гипотезы о равенстве среднего μ некоторому заданному значению μ
  
  ₀
  
  используется
  
  t
  
  -статистика
  
  (если

  стандартное отклонение

  не известно);

• при условии истинности
  
  нулевой гипотезы
  
  , распределение этой
  
  статистики
  
  известно и может быть использовано для вычисления вероятностей (например, для
  
  t
  
  -статистики
  
  это

  распределение Стьюдента

  );

• вычисленное на основе
  
  выборки
  
  значение
  
  статистики
  
  сравнивается с критическим для заданного

  уровня значимости

  значением (

  α-квантилем

  );

• 
  нулевую гипотезу
  
  отвергают, если значение
  
  статистики
  
  больше критического (или если вероятность получить это значение
  
  статистики
  
  (

  p-значение

  ) меньше
  
  уровня значимости
  
  , что является эквивалентным подходом).

Проведем

проверку гипотез

для различных распределений.

Дискретный случай

Предположим, что два человека играют в кости. У каждого игрока свой набор костей. Игроки по очереди кидают сразу по 3 кубика. Каждый раунд выигрывает тот, кто выкинет за раз больше шестерок. Результаты записываются. У одного из игроков после 100 раундов возникло подозрение, что кости его соперника – несимметричные, т.к. тот часто выигрывает (часто выбрасывает шестерки). Он решил проанализировать насколько вероятно такое количество исходов противника.

Примечание

: Т.к. кубиков 3, то за раз можно выкинуть 0; 1; 2 или 3 шестерки, т.е. случайная величина может принимать 4 значения.

Из теории вероятности нам известно, что если кубики симметричные, то вероятность выпадения шестерок подчиняется

биномиальному закону

. Поэтому, после 100 раундов частоты выпадения шестерок могут быть вычислены с помощью формулы

=БИНОМ.РАСП(A7;3;1/6;ЛОЖЬ)*100

В формуле предполагается, что в ячейке

А7

содержится соответствующее количество выпавших шестерок в одном раунде.

Примечание

: Расчеты приведены в

файле примера на листе Дискретное

.

Для сравнения

наблюденных

(Observed) и

теоретических частот

(Expected) удобно пользоваться

гистограммой

.

При значительном отклонении наблюденных частот от теоретического распределения,

нулевая гипотеза

о распределении случайной величины по теоретическому закону, должна быть отклонена. Т.е., если игральные кости соперника несимметричны, то наблюденные частоты будут «существенно отличаться» от

биномиального распределения

.

В нашем случае на первый взгляд частоты достаточно близки и без вычислений сложно сделать однозначный вывод. Применим

критерий согласия Пирсона Х

²

, чтобы вместо субъективного высказывания «существенно отличаться», которое можно сделать на основании сравнения

гистограмм

, использовать математически корректное утверждение.

Используем тот факт, что в силу

закона больших чисел

наблюденная частота (Observed) с ростом объема

выборки

n стремится к вероятности, соответствующей теоретическому закону (в нашем случае,

биномиальному закону

). В нашем случае объем выборки n равен 100.

Введем

тестовую

статистику

, которую обозначим Х

²

:

где O

_l

– это наблюденная частота событий, что случайная величина приняла определенные допустимые значения, E

_l

– это соответствующая теоретическая частота (Expected). L – это количество значений, которые может принимать случайная величина (в нашем случае равна 4).

Примечание

: Вышеуказанная

статистика

является частным случаем

статистики

используемой для вычисления

критерия независимости хи-квадрат

(см. статью

Критерий независимости хи-квадрат в MS EXCEL

).

Как видно из формулы, эта

статистика

является мерой близости наблюденных частот к теоретическим, т.е. с помощью нее можно оценить «расстояния» между этими частотами. Если сумма этих «расстояний» «слишком велика», то эти частоты «существенно отличаются». Понятно, что если наш кубик симметричный (т.е. применим

биномиальный закон

), то вероятность того, что сумма «расстояний» будет «слишком велика» будет малой. Чтобы вычислить эту вероятность нам необходимо знать распределение

статистики

Х

²

(

статистика

Х

²

вычислена на основе случайной

выборки

, поэтому она является случайной величиной и, следовательно, имеет свое

распределение вероятностей

).

Из многомерного аналога

интегральной теоремы Муавра-Лапласа

известно, что при n—>∞ наша случайная величина Х

²

асимптотически

распределена по закону Х

²

с L — 1 степенями свободы.

Итак, если вычисленное значение

статистики

Х

²

(сумма «расстояний» между частотами) будет больше чем некое предельное значение, то у нас будет основание отвергнуть

нулевую гипотезу

. Как и при проверке

параметрических гипотез

, предельное значение задается через

уровень значимости

. Если вероятность того, что статистика Х

²

примет значение меньше или равное вычисленному (

p

-значение

), будет меньше

уровня значимости

, то

нулевую гипотезу

можно отвергнуть.

В нашем случае, значение статистики равно 22,757. Вероятность, что статистика Х

²

примет значение больше или равное 22,757 очень мала (0,000045) и может быть вычислена по формулам

=ХИ2.РАСП.ПХ(22,757;4-1)

или

=ХИ2.ТЕСТ(Observed; Expected)

Примечание

: Функция

ХИ2.ТЕСТ()

специально создана для проверки связи между двумя категориальными переменными (см.

статью про критерий независимости

).

Вероятность 0,000045 существенно меньше обычного

уровня значимости

0,05. Так что, у игрока есть все основания подозревать своего противника в нечестности (

нулевая гипотеза

о его честности отвергается).

При применении

критерия Х

²

необходимо следить за тем, чтобы объем

выборки

n был достаточно большой, иначе будет неправомочна аппроксимация

Х

²

-распределением

распределения

статистики Х

²

. Обычно считается, что для этого достаточно, чтобы наблюденные частоты (Observed) были больше 5. Если это не так, то малые частоты объединяются в одно или присоединяются к другим частотам, причем объединенному значению приписывается суммарная вероятность и, соответственно, уменьшается число степеней свободы

Х

²

-распределения

.

Для того чтобы улучшить качество применения

критерия Х

²

(

увеличить его мощность

), необходимо уменьшать интервалы разбиения (увеличивать L и, соответственно, увеличивать количество

степеней свободы

), однако этому препятствует ограничение на количество попавших в каждый интервал наблюдений (д.б.>5).

Примечание

: Рассмотренный выше пример является частным случаем применения

критерия независимости хи-квадрат

(chi-square test), который позволяет определить есть ли связь между двумя категориальными переменными (см. статью

Критерий независимости хи-квадрат в MS EXCEL

).

СОВЕТ

: О проверке других видов гипотез см. статью

Проверка статистических гипотез в MS EXCEL

.

Непрерывный случай

Критерий согласия Пирсона

Х

²

можно применить так же в случае

непрерывного распределения

.

Рассмотрим некую

выборку

, состоящую из 200 значений.

Нулевая гипотеза

утверждает, что

выборка

сделана из

стандартного нормального распределения

.

Примечание

: Cлучайные величины в

файле примера на листе Непрерывное

сгенерированы с помощью формулы

=НОРМ.СТ.ОБР(СЛЧИС())

. Поэтому, новые значения

выборки

генерируются при каждом пересчете листа.

Соответствует ли имеющийся набор данных

нормальному распределению

можно визуально оценить

с помощью графика проверки на нормальность (normal probability plot)

.

Как видно из диаграммы, значения выборки довольно хорошо укладываются вдоль прямой. Однако, как и в

дискретном случае

для

проверки гипотезы

применим

Критерий согласия Пирсона Х

²

.

Для этого разобьем диапазон изменения случайной величины на интервалы с шагом 0,5

стандартных отклонений

. Вычислим наблюденные и теоретические частоты. Наблюденные частоты вычислим с помощью функции

ЧАСТОТА()

, а теоретические – с помощью функции

НОРМ.СТ.РАСП()

.

Примечание

: Как и для

дискретного случая

, необходимо следить, чтобы

выборка

была достаточно большая, а в интервал попадало >5 значений.

Вычислим статистику Х

²

и сравним ее с критическим значением для заданного

уровня значимости

(0,05). Т.к. мы разбили диапазон изменения случайной величины на 10 интервалов, то число степеней свободы равно 9. Критическое значение можно вычислить по формуле

=ХИ2.ОБР.ПХ(0,05;9)

или

=ХИ2.ОБР(1-0,05;9)

На диаграмме выше видно, что значение статистики равно 8,19, что существенно выше

критического значения

–

нулевая гипотеза

не отвергается.

Ниже приведена

диаграмма

, на которой

выборка

приняла маловероятное значение и на основании

критерия

согласия Пирсона Х

²

нулевая гипотеза была отклонена (не смотря на то, что случайные значения были сгенерированы с помощью формулы

=НОРМ.СТ.ОБР(СЛЧИС())

, обеспечивающей

выборку

из

стандартного нормального распределения

).

Нулевая гипотеза

отклонена, хотя визуально данные располагаются довольно близко к прямой линии.

В качестве примера также возьмем

выборку

из

непрерывного равномерного распределения

U(-3; 3). В этом случае, даже из графика очевидно, что

нулевая гипотеза

должна быть отклонена.

Критерий

согласия Пирсона Х

²

также подтверждает, что

нулевая гипотеза

должна быть отклонена.

Correlations are important in many areas of science. Although correlation doesn’t equal causation, it’s often the first step to understanding the true relationship between two variables and can give a valuable hint that there is a causal relationship somewhere.

Learning to calculate a correlation is crucial, and you can easily find the “r value” in Excel using either built-in functions or by working through the calculation in pieces using the more basic functions of the program. The simplest way is using the built-in function, but understanding the calculation is helpful if you ever need to use a different program to find it.

What Is Pearson’s Correlation Coefficient?

Pearson’s correlation coefficient is a simple way of calculating the degree of correlation between two variables, returning a value (called r) ranging from −1 to 1. A perfect correlation (r = 1) between two variables would be where an increase in one variable by a certain amount leads to a correspondingly-sized increase in the other, or vice-versa.

A perfect negative correlation (r = −1) is basically the same, except an increase in one variable leads to a correspondingly-sized decrease in the other. Finally, no correlation whatsoever means there is no relationship at all between two things.

In practice, you’ll almost never see a perfect correlation, and most values will be some decimal value between −1 and 1. So when you find the Pearson r in Excel, the result will usually be some decimal value, where the magnitude of the number tells you the strength of the correlation between your variables.

Pearson Correlation in Excel

The easiest method for finding the Pearson correlation in Excel is using the built-in “Pearson” function or (equivalently) the “Correl” function. The function has a simple syntax: PEARSON(array 1, array 2).

In short, you just need two arrays of values (i.e. columns of results, for example, age and blood pressure arranged so there is a row for each individual patient) that are equal in length, then type “=PEARSON(” into an empty cell, followed by the range of values for the first array, a comma, then the range of values for the second. Then you close out the brackets, hit “Enter” and it will return the r value.

As always, you can highlight the values you want to search for correlations with your mouse or by navigating to the relevant cells with the arrow keys on your keyboard.

You can also use the “Correl” function, which performs the same calculation as “Pearson” and on versions of Excel from 2003 onward, leads to the exact same result. However, if you have an older version of Excel, you should use the “Correl” function because there can be rounding errors with “Pearson.”

Finding Pearson’s r “By Hand”

You can also calculate the r value in Excel in the more traditional method but with the help of the automatic calculations from the program. First, put the values for your variables (which can be referred to as x and y for clarity) in two columns, then create three more columns: xy, x² and y². Now multiply each value in the x column by the y column in the xy column (using the cell numbers in the calculation so you can drag it down for the rest of the column), square the x values for the next column, and square the y values for the final one.

Create a “sum” row underneath your data, and take the sum of all the values for each column. You can then use the formula to calculate your r value:

Here, n is the number of pairs of values you have. You can follow this through in pieces: Take the number of pairs of values, multiply it by the sum of your xy column, and then subtract the product of the sums of the x and y values.

Then, multiply the sum of your x² column by n, subtract the sum of your x column squared, do the same thing for y and multiply these together, then take the square root of the whole thing. Finally, divide the first result by the second to get your r value.

В статье рассматривается процедура создания шаблона Excel и опыт его применения для автоматического построения гистограмм и кривых Гаусса по результатам данных экспериментальных наблюдений с одновременной оценкой согласия по критерию Пирсона в учебном процессе. Показываются преимущества данного метода перед ручным счетом по проверке рассмотренного критерия.

Ключевые слова: шаблон Excel, гистограмма, кривая распределения, критерий согласия Пирсона

В современном мире к статистике проявляется большой интерес, поскольку это отличный инструмент для анализа и принятия решений, а также это отличное средство для поиска причин нарушений процесса и их устранения. Статистический анализ применим во многих сферах, где существуют большие массивы данных: металлургии, а также в экономике, биологии, политике, социологии и т. д. Рассмотрим использование некоторых средств статистического анализа, а именно — гистограмм для обработки больших массивов данных.

Целью первичной обработки экспериментальных наблюдений обычно является выбор закона распределения, наиболее хорошо описывающего случайную величину, выборку которой мы наблюдали. Проверка того, насколько хорошо наблюдаемая выборка описывается теоретическим законом, осуществляется с использованием различных критериев согласия. Целью проверки гипотезы о согласии опытного распределения с теоретическим является стремление удостовериться в том, что данная модель теоретического закона не противоречит наблюдаемым данным, и использование ее не приведет к существенным ошибкам при вероятностных расчетах. Некорректное использование критериев согласия может приводить к необоснованному принятию или необоснованному отклонению проверяемой гипотезы [1].

Сходимость результатов наблюдений можно оценить наиболее полно, если их распределение является нормальным. Поэтому исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения.

Эта задача представляет собой частный случай более общей проблемы, заключающейся в подборе теоретической функции распределения, в некотором смысле наилучшим образом согласующейся с опытными данными. Сама процедура проверки нормальности распределения относится к распространенной стандартной и довольно тривиальной задаче обработки данных и достаточно подробно и широко описана в различной литературе по метрологии и статистической обработке данных измерений [2- 4].

Данные, получаемые в результате измерений при контроле технологических процессов, оценке характеристик различных объектов и др. для дальнейшей обработки желательно представлять в виде теоретического распределения, максимально соответствующего экспериментальному распределению. Проверку гипотезы о виде функции распределения в настоящее время проводят по различным критериям согласия — Пирсона, Колмогорова, Смирнова и другим в соответствии с новыми разработанными нормативными документами — рекомендациями по стандартизации [5, 6].

Наиболее часто используется критерий Пирсона ². Однако применение критериев согласия требует обычно довольно значительного объёма данных. Так, критерий Пирсона обычно рекомендуется использовать при объёме выборки не менее 50…100. Поэтому при небольшом объёме выборки проверку гипотезы о виде функции распределения проводят приближёнными методами — графическим методом или по асимметрии и эксцессу. Применение критерия Пирсона для ручной обработки данных очень подробно было изложено в известной работе [2]. Как свидетельствует опыт проверок согласия экспериментальных данных с теоретическими по различным критериям, эта процедура является очень трудоемкой, требует некоторой усидчивости и особого внимания при обработке от исследователя, как правило, не исключает ошибок в работе и не вызывает особого энтузиазма у выполняющего эту работу.

Решение задач статистического анализа связано со значительными объемами вычислений. Проведение реальных многовариантных статистических расчетов в ручном режиме является очень громоздкой и трудоемкой задачей и без использования компьютера в настоящее время практически невозможно. В настоящее время разработано достаточное количество универсальных и специализированных программных средств для статистического анализа и обработки экспериментальных данных. Автор предлагает к рассмотрению достаточно простой и эффективный шаблон для быстрого построения гистограммы и кривой нормального распределения.

По виду гистограммы можно предположить (принять гипотезу) о том, что выборка случайных чисел подчиняется нормальному закону распределения. Далее, для того чтобы убедиться в правильности выбранной гипотезы надо, первое — построить график гипотетического нормального закона распределения, выбрав в качестве параметров (математического ожидания и среднего квадратического отклонения) их оценки (среднее и стандартное отклонение), и совместить график гипотетического распределения с графиком гистограммы. И, второе — используя в данном случае, как пример, критерий согласия Пирсона, установить справедливость выбранной гипотезы.

Рассмотрим порядок действий при работе с критерием Пирсона в среде Excel.

1. Полученные в результате измерений значения 100 случайных результатов измерений внести в ячейки A1:A100 шаблона Excel и приступить к построению гистограммы на основе данных, назначая длину интервала (карман) и выбирая необходимое число интервалов.

2. Затем на этом же листе создается таблица, в которую посредством формул Excel вносятся основные расчетные величины, используемые для построения гистограммы и кривой Гаусса: среднее арифметическое, стандартное отклонение, минимальное и максимальное значения выборки, размах, величина кармана (рис. 1).

Рис. 1. Фрагмент таблицы с исходными данными

В ячейку D2 вносится формула =СРЗНАЧ(A1:A100), D3: =СТАНДОТКЛОН(A1:A100), D4: =МИН(A1:A100), D5: =МАКС(A1:A100), D6: =D5-D4, D7: =D6/D8. В ячейку D8 вводится число интервалов, которое для числа измерений, равным 100, может быть принято от 7 до 12.

Для оценки оптимального для нашего массива данных количества интервалов можно воспользоваться формулой Стерджесса: k~1+3,322lgN, где N— количество всех значений величины. Например, для N = 100, n = 7,6, которое должно быль округлено до целого числа, округляем до n = 8.

3. Интервал карманов вычисляют так: разность максимального и минимального значений массива, деленная на количество интервалов: .

4. Теперь в каждой ячейке шаг за шагом прибавляем полученное значение ширины кармана: сначала к минимальному значению нашего массива (ячейка D4), затем в следующей ячейке ниже — к полученной сумме и т. д. Так постепенно доходим до максимального значения. Таким образом, мы и построили интервалы карманов в виде столбца значений.

Интервалом считается следующий диапазон: (i-1; i] или i<значения<=i (нестрогая верхняя граница интервала — это значение в ячейке, нижняя строгая граница — значение в предыдущей ячейке).

5. Выделяем столбец рядом с нашими карманами, нажимаем «F2» и вводим функцию: =ЧАСТОТА (массив данных; диапазон карманов) и нажимаем Ctr+Shift+Enter.

6. В выделенном нами столбце напротив границ интервалов (а мы знаем, что это нестрогие верхние границы) появилось количество значений исходного массива, которые попадают в интервал (рис. 2).

Рис. 2. Количество значений исходного массива, попавших в интервалы (частоты)

Построение теоретического закона распределения

Для построения теоретического закона распределения совместно с гистограммой и проверкой согласия по критерию хи-квадрат Пирсона автоматически заполняется таблица 1 после ввода экспериментальных данных в ячейки A1:A100.

Таблица 1

Для построения этой таблицы надо воспользоваться таблицей карман — частота процедуры Гистограмма. В этой таблице обозначены:

x_i — границы интервалов группировки (карманы — получены как результат выполнения процедуры Гистограмма);

m_i — количество элементов выборки, попавших в i–ый интервал (частота — получена в результате процедуры Гистограмма).

Для построения этой таблицы в Excel к столбцам карман — частота процедуры Гистограмма надо добавить столбцы n∙p_i (теоретическая частота) и (статистика U).

Проверка согласия эмпирического и теоретического законов распределения по критерию хи-квадрат Пирсона.

В ячейку столбца, помеченного именем U, вводим формулу,

, (1)

Критическое значение статистики U, которая имеет распределениес r степенями свободы (число степеней свободы определяется как число частичных интервалов минус 1), определяется при помощи функции ХИ2ОБР.

Функция ХИ2ОБР вызывается следующим образом. В главном меню Excel выбирается закладка Формулы → Вставить функцию →в диалоговом окне Мастер функций— шаг 1 из 2 вкатегории Статистические →ХИ2ОБР (рис. 3).

Рис. 3. Диалоговое окно выбора функции ХИ2ОБР

В диалоговом окне Аргументы функции ХИ2ОБР заполняются поля как показано на рис. 4, задаваясь уровнем значимости (например, 0,05, что соответствует доверительной вероятности Р = 0,95) и предварительно выбрав ячейку для результата вычисления функции.

Рис. 4. Диалоговое окно функции ХИ2ОБР с заполненными полями ввода

Размножим формулу (1) в диапазонах ячеек [F12; F20] и [F51; F61]. В ячейке F21 получим сумму содержимого ячеек F12; F20 (рис. 5). В ячейке F62 получим сумму содержимого ячеек F51; F61 (рис. 6).

В ячейке F21 получено значение статистики: U = 2,09, а в ячейке F62 — U = 3,43 при доверительной вероятности Р = 0,95.

Теперь с помощью стандартного инструмента для построения гистограмм («вставка/гистограмма» и т. д.) на этом же листе Excel можно построить гистограммы распределения с кривой Гаусса для разных чисел интервалов (в данном случае n = 8 и n = 10) (рис. 5 и 6).

Рис. 5. Вид гистограммы и кривой распределения при числе интервалов n = 8 (пример)

Рис. 6. Вид гистограммы и кривой распределения при числе интервалов n = 10 (пример)

Шаблон позволяет варьировать числом интервалов и величиной кармана, при этом автоматически изменяется внешний вид гистограммы и кривой нормального распределения. Исследователь может подобрать наиболее «красивый» вид гистограммы и аппроксимирующей кривой Гаусса, одновременно изменив значение доверительной вероятности и числа степеней свободы и добившись при этом выполнения критерия Пирсона.

Если значение статистики U оказалось меньше критического значения при заданной доверительной вероятности, то гипотеза, состоящая в том, что исследуемая выборка подчиняется нормальному закону распределения, принимается. Вданном примере значение обеих статистик U оказалось меньше критического значения и Следовательно, мы можем распространить данный закон распределения на всю генеральную совокупность исследуемых объектов (партию изделий, сменную выработку, месячный план и т. д.).

Более подробно указанная тема была рассмотрена в статье автора в сборнике «Законодательная и прикладная метрология» [7].

Выводы

1. Существовавшая ранее традиционная «ручная» обработка данных при проверке нормального (и других) законов распределения и построении гистограмм являлась достаточно трудоемкой задачей, не исключавшей появление ошибок, обнаружение которых зачастую требовало значительных затрат времени и моральных сил исследователя.
2. Появление пакетов офисных программ, в частности Excel 2010 и ее последующих версий, позволяет значительно сократить трудоемкость обработки данных и практически исключает появление ошибок в расчетах.

Литература:

1. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. О правилах проверки согласия опытного распределения с теоретическим. — Методы менеджмента качества. Надежность и контроль качества. — 1999, № 11. — С. 34–43.

2. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. Учебное пособие для вузов. — М.: Изд. стандартов, 1975. — 336 с.

3. Сулицкий В. Н. Методы статистического анализа в управлении: Учеб. пособие. — М.: Дело, 2002. — 520 с.

4. Иванов О. В. Статистика / Учебный курс для социологов и менеджеров. Часть 2. Доверительные интервалы. Проверка гипотез. Методы и их применение. — М.: Изд. МГУ им. М. В. Ломоносова, 2005. — 220 с.

5. Рекомендации по стандартизации Р 50.1.033–2001. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть 1. Критерии типа хи-квадрат. — М.: ФГУП «Стандартинформ», 2006. — 87 с.

6. Рекомендации по стандартизации Р 50.1.037–2002. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. — М.: ИПК Изд. стандартов, 2002. — 62 с.

7. Фаюстов А. А. Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки по критерию согласия Пирсона средствами приложения Excel. — Законодательная и прикладная метрология, 2016, № 6. — С. 3–9.