Как рассчитать линейный тренд в excel

Это первая статья из серии «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности», из которой вы узнаете о 5 способах расчета значений линейного тренда в Excel.

Для того, чтобы легче было научиться прогнозировать продажи с учетом роста и сезонности, я разбил 1 большую статью о расчете прогноза на 3 части:

1. 1. Расчет значений тренда (рассмотрим на примере Линейного тренда в этой статье);
   2. Расчет сезонности;
   3. Расчет прогноза;

После изучения данного материала вы сможете выбрать оптимальный способ расчета значений линейного тренда, который будет удобен для решения вашей задачи, а в последствии, и для расчета прогноза наиболее удобным для вас способом.

Линейный тренд хорошо применять для временного ряда, данные которого увеличиваются или убывают с постоянной скоростью. 

Рассмотрим линейный тренд на примере расчета прогноза продаж в Excel по месяцам.

Временной ряд продажи по месяцам (см. вложенный файл).

В этом временном ряду у нас есть 2 переменных:

1. Время — месяцы;
2. Объём продаж;

Уравнение линейного тренда y(x)=a+bx, где

y — это объёмы продаж

x — номер периода (порядковый номер месяца)

a – точка пересечения с осью y на графике (минимальный уровень);

b – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;

1-й способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У — объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

1. Время — значение по оси Х;
2. Значение «a» и «b» уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

27-го y=135134*27+4594044=8242686

 2-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ЛИНЕЙН

1. Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика)

Для расчета коэффициентов в формулу вводим 

• известные значения y (объёмы продаж за периоды), 

• известные значения x (номера периодов), 

• вместо константы ставим 1, 

• вместо статистики 0,

Получаем 135135 — значение (b) линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента (a) и (b) линейного тренда y=a+bx, необходимо

1. установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа, как на рисунке;
2. нажимаем клавишу F2, а затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Получаем 135135, 4594044 — значение (b) и (a) линейного тренда y=a+bx;

2. Рассчитаем значения линейного тренда с помощью полученных коэффициентов . Подставляем в уравнение y=135134*x+4594044 номера периодов — x, для которых хотим рассчитать значения линейного тренда.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также быстрее.

 
3-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу 

1. известные значения y — это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
2. известные значения x — это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
3. новые значения x — это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
4. константа — ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в «новые значения x» вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
 

 4-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ПРЕДСКАЗ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x)

Вместо X поставляем номер периода, для которого рассчитываем значение тренда. 

Вместо «известные значения y» — объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);

5-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — Forecast4AC PRO

О том, что еще важно знать о линейном тренде, вы можете узнать в статье «Что важно знать о линейном тренде».

Точных вам прогнозов! 

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel используется при расчетах последующих значений для рассматриваемого события и возвращает данные в соответствии с линейным трендом. Функция выполняет аппроксимацию (упрощение) прямой линией диапазона известных значений независимой и зависимой переменных с использованием метода наименьших квадратов и прогнозирует будущие значения зависимой переменной Y для указанных последующих значений независимой переменной X. Рассматриваемая функция не используется для получения статистической характеристики модели тренда и математического описания.

Линейным трендом называется распределение величин в изучаемой последовательности, которое может быть описано функцией типа y=ax+b. Поскольку функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет аппроксимацию прямой линией, точность результатов ее работы зависит от степени разброса значений в рассматриваемом диапазоне.

Примеры использования функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 1. В таблице Excel содержатся средние значения данных о курсе доллара по отношению к рублю за последние 6 месяцев. Необходимо спрогнозировать средний курс на следующий месяц.

Вид исходной таблицы данных:

Для прогноза курса валют на 7-й месяц используем следующую функцию (обычная запись, Enter для вычислений):

=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B8;A3:A8;A9)

Описание аргументов:

• B3:B8 – диапазон известных значений курса валюты;
• A3:A8 – диапазон месяцев, для которых известны значения курса;
• A9 – значение, соответствующее номеру месяца, для которого необходимо выполнить расчет.

В результате получим:

Прогноз посещаемости с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 2. В кинотеатре фильмы показывают в различные сеансы, которые начинаются в 12:00, 16:00 и 21:00 соответственно. Каждый фильм имеет собственный рейтинг, в виде оценки от 1 до 10 баллов. Известны данные о посещаемости нескольких последних сеансов. Предположить, какой будет посещаемость для следующих фильмов:

1. Рейтинг 7, сеанс 12:00;
2. Рейтинг 9,5, сеанс 21:00;
3. Рейтинг 8, сеанс 16:00.

Таблица исходных данных:

Для расчета используем функцию:

=ТЕНДЕНЦИЯ(C2:C10;A2:B10;A11:B13)

Примечания:

1. Перед вводом функции необходимо выделить ячейки C11:C13;
2. Расчет производим на основе диапазона значений A2:B10 (учитывается как время сеанса, так и рейтинг фильма)

В результате получим:

Не забывайте, что ТЕНДЕНЦИЯ является массивной функцией поэтому после ее ввода не забудьте выполнить ее в массиве. Для этого жмем не просто Enter, а комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если в строке формул по краям функции появились фигурные скобки {}, значит функция выполняется в массиве и все сделано правильно.



Прогнозирование производства продукции на графике Excel

Пример 3. Предприятие постепенно наращивает производственные возможности, и ежемесячно увеличивает объемы выпускаемой продукции. Предположить, какое количество единиц продукции будет выпущено в следующие 3 месяца, проиллюстрировать на графике.

Исходная таблица:

Для определения количества единиц продукции, которые будут выпущены на протяжении последующих 3-х месяцев используем функцию:

=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B7;A3:A7;A8:A10)

Построим график на основе имеющихся данных и отобразим линию тренда с уравнением:

Введем в ячейке C8 формулу =193,5*A8+2060,5. В результате получим:

Аналогично с помощью подстановки значения независимой переменной в уравнение рассчитаем все остальные величины.

Данный пример наглядно демонстрирует принцип работы функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel и особенности ее использования

Функция ТЕНДЕНЦИЯ используется наряду с прочими функциями прогноза в Excel (ПРЕДСКАЗ, РОСТ) и имеет следующий синтаксис:

= ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст])

Описание аргументов:

• известные_значения_y – обязательный аргумент, характеризующий диапазон исследуемых известных значений зависимой переменной y из уравнения y=ax+b.
• [известные_значения_x] – необязательный для заполнения аргумент, характеризующий диапазон известных значений независимой переменной x из уравнения y=ax+b.
• [новые_значения_x] – необязательный аргумент, характеризующий одно значение или диапазон данных, для которых необходимо определить соответствующие значения зависимой переменной y.
• [конст] – необязательный аргумент, принимающий на вход логические значения:
1. ИСТИНА (значение по умолчанию, если явно не указано обратное) – функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет коэффициента b из уравнения y=ax+b обычным методом.
2. ЛОЖЬ – функция ТЕНДЕНЦИЯ использует упрощенный вариант уравнения – y=ax (коэффициент b = 0).

Примечания:

1. Рассматриваемая функция интерпретирует каждый столбец или каждую строку из диапазона известных значений x в качестве отдельной переменной, если аргументом известное_y является диапазон ячеек из только одного столбца или только одной строки соответственно.
2. Аргументы [известное_ x] и [новое_x] должны содержать одинаковое количество строк либо столбцов соответственно. Если новые значения независимой переменной явно не указаны, функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет с условием, что аргументы [известное_ x] и [новое_ x] принимают одинаковые значения. Если оба эти аргумента явно не указаны, рассматриваемая функция использует массивы {1;2;3;…;n} с размерностью, соответствующей размерности известное_y.
3. Данная функция может быть использована для аппроксимации полиномиальных кривых.
4. ТЕНДЕНЦИЯ является формулой массива. Для определения нескольких последующих значений необходимо выделить диапазон соответствующего количества ячеек и для отображения результата использовать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
5. В качестве аргумента [известное_ x] могут быть переданы:
• Только одна переменная, при этом два первых аргумента функции ТЕНДЕНЦИЯ могут являться диапазонами любой формы, но обязательным условием является одинаковая размерность (количество элементов).
• Несколько переменных, при этом в качестве аргумента известное_y должен быть передан вектор значений (диапазон из только одной строки или только одного столбца).

Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.

Процедура прогнозирования

Целью любого прогнозирования является выявление текущей тенденции, и определение предполагаемого результата в отношении изучаемого объекта на определенный момент времени в будущем.

Способ 1: линия тренда

Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.

Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.

1. Строим график зависимости на основе табличных данных, состоящих из аргументов и значений функции. Для этого выделяем табличную область, а затем, находясь во вкладке «Вставка», кликаем по значку нужного вида диаграммы, который находится в блоке «Диаграммы». Затем выбираем подходящий для конкретной ситуации тип. Лучше всего выбрать точечную диаграмму. Можно выбрать и другой вид, но тогда, чтобы данные отображались корректно, придется выполнить редактирование, в частности убрать линию аргумента и выбрать другую шкалу горизонтальной оси.



2. Теперь нам нужно построить линию тренда. Делаем щелчок правой кнопкой мыши по любой из точек диаграммы. В активировавшемся контекстном меню останавливаем выбор на пункте «Добавить линию тренда».



3. Открывается окно форматирования линии тренда. В нем можно выбрать один из шести видов аппроксимации:
   • Линейная;
   • Логарифмическая;
   • Экспоненциальная;
   • Степенная;
   • Полиномиальная;
   • Линейная фильтрация.

   Давайте для начала выберем линейную аппроксимацию.

   В блоке настроек «Прогноз» в поле «Вперед на» устанавливаем число «3,0», так как нам нужно составить прогноз на три года вперед. Кроме того, можно установить галочки около настроек «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний показатель отображает качество линии тренда. После того, как настройки произведены, жмем на кнопку «Закрыть».



4. Линия тренда построена и по ней мы можем определить примерную величину прибыли через три года. Как видим, к тому времени она должна перевалить за 4500 тыс. рублей. Коэффициент R2, как уже было сказано выше, отображает качество линии тренда. В нашем случае величина R2 составляет 0,89. Чем выше коэффициент, тем выше достоверность линии. Максимальная величина его может быть равной 1. Принято считать, что при коэффициенте свыше 0,85 линия тренда является достоверной.



5. Если же вас не устраивает уровень достоверности, то можно вернуться в окно формата линии тренда и выбрать любой другой тип аппроксимации. Можно перепробовать все доступные варианты, чтобы найти наиболее точный.
   

   Нужно заметить, что эффективным прогноз с помощью экстраполяции через линию тренда может быть, если период прогнозирования не превышает 30% от анализируемой базы периодов. То есть, при анализе периода в 12 лет мы не можем составить эффективный прогноз более чем на 3-4 года. Но даже в этом случае он будет относительно достоверным, если за это время не будет никаких форс-мажоров или наоборот чрезвычайно благоприятных обстоятельств, которых не было в предыдущих периодах.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ

Экстраполяцию для табличных данных можно произвести через стандартную функцию Эксель ПРЕДСКАЗ. Этот аргумент относится к категории статистических инструментов и имеет следующий синтаксис:

=ПРЕДСКАЗ(X;известные_значения_y;известные значения_x)

«X» – это аргумент, значение функции для которого нужно определить. В нашем случае в качестве аргумента будет выступать год, на который следует произвести прогнозирование.

«Известные значения y» — база известных значений функции. В нашем случае в её роли выступает величина прибыли за предыдущие периоды.

«Известные значения x» — это аргументы, которым соответствуют известные значения функции. В их роли у нас выступает нумерация годов, за которые была собрана информация о прибыли предыдущих лет.

Естественно, что в качестве аргумента не обязательно должен выступать временной отрезок. Например, им может являться температура, а значением функции может выступать уровень расширения воды при нагревании.

При вычислении данным способом используется метод линейной регрессии.

Давайте разберем нюансы применения оператора ПРЕДСКАЗ на конкретном примере. Возьмем всю ту же таблицу. Нам нужно будет узнать прогноз прибыли на 2018 год.

1. Выделяем незаполненную ячейку на листе, куда планируется выводить результат обработки. Жмем на кнопку «Вставить функцию».



2. Открывается Мастер функций. В категории «Статистические» выделяем наименование «ПРЕДСКАЗ», а затем щелкаем по кнопке «OK».



3. Запускается окно аргументов. В поле «X» указываем величину аргумента, к которому нужно отыскать значение функции. В нашем случаем это 2018 год. Поэтому вносим запись «2018». Но лучше указать этот показатель в ячейке на листе, а в поле «X» просто дать ссылку на него. Это позволит в будущем автоматизировать вычисления и при надобности легко изменять год.

   В поле «Известные значения y» указываем координаты столбца «Прибыль предприятия». Это можно сделать, установив курсор в поле, а затем, зажав левую кнопку мыши и выделив соответствующий столбец на листе.

   Аналогичным образом в поле «Известные значения x» вносим адрес столбца «Год» с данными за прошедший период.

   После того, как вся информация внесена, жмем на кнопку «OK».



4. Оператор производит расчет на основании введенных данных и выводит результат на экран. На 2018 год планируется прибыль в районе 4564,7 тыс. рублей. На основе полученной таблицы мы можем построить график при помощи инструментов создания диаграммы, о которых шла речь выше.



5. Если поменять год в ячейке, которая использовалась для ввода аргумента, то соответственно изменится результат, а также автоматически обновится график. Например, по прогнозам в 2019 году сумма прибыли составит 4637,8 тыс. рублей.

Но не стоит забывать, что, как и при построении линии тренда, отрезок времени до прогнозируемого периода не должен превышать 30% от всего срока, за который накапливалась база данных.

Урок: Экстраполяция в Excel

Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ. Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:

=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ, а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа», но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.

Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.

Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.

1. Производим обозначение ячейки для вывода результата и запускаем Мастер функций обычным способом. В категории «Статистические» находим и выделяем наименование «ТЕНДЕНЦИЯ». Жмем на кнопку «OK».



2. Открывается окно аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. В поле «Известные значения y» уже описанным выше способом заносим координаты колонки «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вводим адрес столбца «Год». В поле «Новые значения x» заносим ссылку на ячейку, где находится номер года, на который нужно указать прогноз. В нашем случае это 2019 год. Поле «Константа» оставляем пустым. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Оператор обрабатывает данные и выводит результат на экран. Как видим, сумма прогнозируемой прибыли на 2019 год, рассчитанная методом линейной зависимости, составит, как и при предыдущем методе расчета, 4637,8 тыс. рублей.

Способ 4: оператор РОСТ

Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:

=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ, так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.

1. Выделяем ячейку вывода результата и уже привычным путем вызываем Мастер функций. В списке статистических операторов ищем пункт «РОСТ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



2. Происходит активация окна аргументов указанной выше функции. Вводим в поля этого окна данные полностью аналогично тому, как мы их вводили в окне аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. После того, как информация внесена, жмем на кнопку «OK».



3. Результат обработки данных выводится на монитор в указанной ранее ячейке. Как видим, на этот раз результат составляет 4682,1 тыс. рублей. Отличия от результатов обработки данных оператором ТЕНДЕНЦИЯ незначительны, но они имеются. Это связано с тем, что данные инструменты применяют разные методы расчета: метод линейной зависимости и метод экспоненциальной зависимости.

Способ 5: оператор ЛИНЕЙН

Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ. Его синтаксис имеет такой вид:

=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН, умноженный на количество лет.

1. Производим выделение ячейки, в которой будет производиться вычисление и запускаем Мастер функций. Выделяем наименование «ЛИНЕЙН» в категории «Статистические» и жмем на кнопку «OK».



2. В поле «Известные значения y», открывшегося окна аргументов, вводим координаты столбца «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вносим адрес колонки «Год». Остальные поля оставляем пустыми. Затем жмем на кнопку «OK».



3. Программа рассчитывает и выводит в выбранную ячейку значение линейного тренда.



4. Теперь нам предстоит выяснить величину прогнозируемой прибыли на 2019 год. Устанавливаем знак «=» в любую пустую ячейку на листе. Кликаем по ячейке, в которой содержится фактическая величина прибыли за последний изучаемый год (2016 г.). Ставим знак «+». Далее кликаем по ячейке, в которой содержится рассчитанный ранее линейный тренд. Ставим знак «*». Так как между последним годом изучаемого периода (2016 г.) и годом на который нужно сделать прогноз (2019 г.) лежит срок в три года, то устанавливаем в ячейке число «3». Чтобы произвести расчет кликаем по кнопке Enter.

Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей.

Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ

Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ. Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:

= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.

1. В списке операторов Мастера функций выделяем наименование «ЛГРФПРИБЛ». Делаем щелчок по кнопке «OK».



2. Запускается окно аргументов. В нем вносим данные точно так, как это делали, применяя функцию ЛИНЕЙН. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Результат экспоненциального тренда подсчитан и выведен в обозначенную ячейку.



4. Ставим знак «=» в пустую ячейку. Открываем скобки и выделяем ячейку, которая содержит значение выручки за последний фактический период. Ставим знак «*» и выделяем ячейку, содержащую экспоненциальный тренд. Ставим знак минус и снова кликаем по элементу, в котором находится величина выручки за последний период. Закрываем скобку и вбиваем символы «*3+» без кавычек. Снова кликаем по той же ячейке, которую выделяли в последний раз. Для проведения расчета жмем на кнопку Enter.

Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.

Урок: Другие статистические функции в Excel

Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.

Быстрый прогноз функцией ПРЕДСКАЗ (FORECAST)

Умение строить прогнозы, предсказывая (хотя бы примерно!) будущее развитие событий — неотъемлемая и очень важная часть любого современного бизнеса. Само-собой, это отдельная весьма сложная наука с кучей методов и подходов, но часто для грубой повседневной оценки ситуации достаточно простых техник. Одна из них — это функция ПРЕДСКАЗ (FORECAST) , которая умеет считать прогноз по линейному тренду.

Принцип работы этой функции несложен: мы предполагаем, что исходные данные можно интерполировать (сгладить) некой прямой с классическим линейным уравнением y=kx+b:

Построив эту прямую и продлив ее вправо за пределы известного временного диапазона — получим искомый прогноз.

Для построения этой прямой Excel использует известный метод наименьших квадратов. Если коротко, то суть этого метода в том, что наклон и положение линии тренда подбирается так, чтобы сумма квадратов отклонений исходных данных от построенной линии тренда была минимальной, т.е. линия тренда наилучшим образом сглаживала фактические данные.

Excel позволяет легко построить линию тренда прямо на диаграмме щелчком правой по ряду — Добавить линию тренда (Add Trendline), но часто для расчетов нам нужна не линия, а числовые значения прогноза, которые ей соответствуют. Вот, как раз, их и вычисляет функция ПРЕДСКАЗ (FORECAST) .

Синтаксис функции следующий

=ПРЕДСКАЗ( X ; Известные_значения_Y ; Известные_значения_X )

• Х — точка во времени, для которой мы делаем прогноз
• Известные_значения_Y — известные нам значения зависимой переменной (прибыль)
• Известные_значения_X — известные нам значения независимой переменной (даты или номера периодов)

Примеры функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel для прогнозирования данных

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel используется при расчетах последующих значений для рассматриваемого события и возвращает данные в соответствии с линейным трендом. Функция выполняет аппроксимацию (упрощение) прямой линией диапазона известных значений независимой и зависимой переменных с использованием метода наименьших квадратов и прогнозирует будущие значения зависимой переменной Y для указанных последующих значений независимой переменной X. Рассматриваемая функция не используется для получения статистической характеристики модели тренда и математического описания.

Линейным трендом называется распределение величин в изучаемой последовательности, которое может быть описано функцией типа y=ax+b. Поскольку функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет аппроксимацию прямой линией, точность результатов ее работы зависит от степени разброса значений в рассматриваемом диапазоне.

Примеры использования функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 1. В таблице Excel содержатся средние значения данных о курсе доллара по отношению к рублю за последние 6 месяцев. Необходимо спрогнозировать средний курс на следующий месяц.

Вид исходной таблицы данных:

Для прогноза курса валют на 7-й месяц используем следующую функцию (обычная запись, Enter для вычислений):

• B3:B8 – диапазон известных значений курса валюты;
• A3:A8 – диапазон месяцев, для которых известны значения курса;
• A9 – значение, соответствующее номеру месяца, для которого необходимо выполнить расчет.

В результате получим:

Прогноз посещаемости с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 2. В кинотеатре фильмы показывают в различные сеансы, которые начинаются в 12:00, 16:00 и 21:00 соответственно. Каждый фильм имеет собственный рейтинг, в виде оценки от 1 до 10 баллов. Известны данные о посещаемости нескольких последних сеансов. Предположить, какой будет посещаемость для следующих фильмов:

1. Рейтинг 7, сеанс 12:00;
2. Рейтинг 9,5, сеанс 21:00;
3. Рейтинг 8, сеанс 16:00.

Таблица исходных данных:

Для расчета используем функцию:

1. Перед вводом функции необходимо выделить ячейки C11:C13;
2. Расчет производим на основе диапазона значений A2:B10 (учитывается как время сеанса, так и рейтинг фильма)

В результате получим:

Не забывайте, что ТЕНДЕНЦИЯ является массивной функцией поэтому после ее ввода не забудьте выполнить ее в массиве. Для этого жмем не просто Enter, а комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если в строке формул по краям функции появились фигурные скобки <>, значит функция выполняется в массиве и все сделано правильно.

Прогнозирование производства продукции на графике Excel

Пример 3. Предприятие постепенно наращивает производственные возможности, и ежемесячно увеличивает объемы выпускаемой продукции. Предположить, какое количество единиц продукции будет выпущено в следующие 3 месяца, проиллюстрировать на графике.

Для определения количества единиц продукции, которые будут выпущены на протяжении последующих 3-х месяцев используем функцию:

Построим график на основе имеющихся данных и отобразим линию тренда с уравнением:

Введем в ячейке C8 формулу =193,5*A8+2060,5. В результате получим:

Аналогично с помощью подстановки значения независимой переменной в уравнение рассчитаем все остальные величины.

Данный пример наглядно демонстрирует принцип работы функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel и особенности ее использования

Функция ТЕНДЕНЦИЯ используется наряду с прочими функциями прогноза в Excel (ПРЕДСКАЗ, РОСТ) и имеет следующий синтаксис:

= ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст])

• известные_значения_y – обязательный аргумент, характеризующий диапазон исследуемых известных значений зависимой переменной y из уравнения y=ax+b.
• [известные_значения_x] – необязательный для заполнения аргумент, характеризующий диапазон известных значений независимой переменной x из уравнения y=ax+b.
• [новые_значения_x] – необязательный аргумент, характеризующий одно значение или диапазон данных, для которых необходимо определить соответствующие значения зависимой переменной y.
• [конст] – необязательный аргумент, принимающий на вход логические значения:
1. ИСТИНА (значение по умолчанию, если явно не указано обратное) – функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет коэффициента b из уравнения y=ax+b обычным методом.
2. ЛОЖЬ – функция ТЕНДЕНЦИЯ использует упрощенный вариант уравнения – y=ax (коэффициент b = 0).

1. Рассматриваемая функция интерпретирует каждый столбец или каждую строку из диапазона известных значений x в качестве отдельной переменной, если аргументом известное_y является диапазон ячеек из только одного столбца или только одной строки соответственно.
2. Аргументы [известное_ x] и [новое_x] должны содержать одинаковое количество строк либо столбцов соответственно. Если новые значения независимой переменной явно не указаны, функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет с условием, что аргументы [известное_ x] и [новое_ x] принимают одинаковые значения. Если оба эти аргумента явно не указаны, рассматриваемая функция использует массивы <1;2;3;…;n>с размерностью, соответствующей размерности известное_y.
3. Данная функция может быть использована для аппроксимации полиномиальных кривых.
4. ТЕНДЕНЦИЯ является формулой массива. Для определения нескольких последующих значений необходимо выделить диапазон соответствующего количества ячеек и для отображения результата использовать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
5. В качестве аргумента [известное_ x] могут быть переданы:

• Только одна переменная, при этом два первых аргумента функции ТЕНДЕНЦИЯ могут являться диапазонами любой формы, но обязательным условием является одинаковая размерность (количество элементов).
• Несколько переменных, при этом в качестве аргумента известное_y должен быть передан вектор значений (диапазон из только одной строки или только одного столбца).

ПРЕДСКАЗ и ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

При добавлении линейного тренда на график Excel, программа может отображать уравнение прямо на графике (смотри рисунок ниже). Вы можете использовать это уравнение для расчета будущих продаж. Функции FORECAST (ПРЕДСКАЗ) и TREND (ТЕНДЕНЦИЯ) дают тот же результат.

Пояснение: Excel использует метод наименьших квадратов, чтобы найти линию, которая соответствует точкам наилучшим образом. Значение R 2 равно 0.9295, что является очень хорошим значением. Чем оно ближе к 1, тем лучше линия соответствует данным.

Используйте уравнение для расчета будущих продаж:

Используйте функцию FORECAST (ПРЕДСКАЗ), чтобы рассчитать будущие продажи:

Примечание: Когда мы протягиваем функцию FORECAST (ПРЕДСКАЗ) вниз, абсолютные ссылки ($B$2:$B$11 и $A$2:$A$11) остаются такими же, в то время как относительная ссылка (А12) изменяется на A13 и A14.

Если вам больше нравятся формулы массива, используйте функцию TREND (ТЕНДЕНЦИЯ) для расчета будущих продаж:

Примечание: Сначала выделите диапазон E12:E14. Затем введите формулу и нажмите Ctrl+Shift+Enter. Строка формул заключит ее в фигурные скобки, показывая, что это формула массива <>. Чтобы удалить формулу, выделите диапазон E12:E14 и нажмите клавишу Delete.

Пример функция тенденция в excel

Это первая статья из серии «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности», из которой вы узнаете о 5 способах расчета значений линейного тренда в Excel.

Для того, чтобы легче было научиться прогнозировать продажи с учетом роста и сезонности, я разбил 1 большую статью о расчете прогноза на 3 части:

1. 1. Расчет значений тренда (рассмотрим на примере Линейного тренда в этой статье);
   2. Расчет сезонности;
   3. Расчет прогноза;

После изучения данного материала вы сможете выбрать оптимальный способ расчета значений линейного тренда, который будет удобен для решения вашей задачи, а в последствии, и для расчета прогноза наиболее удобным для вас способом.

Линейный тренд хорошо применять для временного ряда, данные которого увеличиваются или убывают с постоянной скоростью.

Рассмотрим линейный тренд на примере расчета прогноза продаж в Excel по месяцам.

Временной ряд продажи по месяцам (см. вложенный файл).

В этом временном ряду у нас есть 2 переменных:

Уравнение линейного тренда y(x)=a+bx, где

y — это объёмы продаж

x — номер периода (порядковый номер месяца)

a – точка пересечения с осью y на графике (минимальный уровень);

b – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;

1-й способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У — объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.

При расчете значений линейного тренде нам будут известны:

1. Время — значение по оси Х;
2. Значение «a» и «b» уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.

Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551

27-го y=135134*27+4594044=8242686

2-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ЛИНЕЙН

1. Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика)

Для расчета коэффициентов в формулу вводим

известные значения y (объёмы продаж за периоды),

известные значения x (номера периодов),

вместо константы ставим 1,

вместо статистики 0,

Получаем 135135 — значение (b) линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента (a) и (b) линейного тренда y=a+bx, необходимо

1. установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа, как на рисунке;
2. нажимаем клавишу F2, а затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Получаем 135135, 4594044 — значение (b) и (a) линейного тренда y=a+bx;

2. Рассчитаем значения линейного тренда с помощью полученных коэффициентов . Подставляем в уравнение y=135134*x+4594044 номера периодов — x, для которых хотим рассчитать значения линейного тренда.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также быстрее.

3-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу

1. известные значения y — это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
2. известные значения x — это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
3. новые значения x — это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
4. константа — ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в «новые значения x» вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

4-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ПРЕДСКАЗ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x)

Вместо X поставляем номер периода, для которого рассчитываем значение тренда.

Вместо «известные значения y» — объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);

«известные значения x» — это номера периодов для каждого выделенного объёма продаж.

3-й и 4-й способ расчета значений линейного тренда быстрее, чем 1 и 2-й, однако с его помощью невозможно управлять коэффициентами тренда, как описано в статье «О линейном тренде».

5-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — Forecast4AC PRO

2. Заходим в меню программы и нажимаем «Start_Forecast». Значения линейного тренда рассчитаны.

Для расчета прогноза осталось применить к значениям трендов будущих периодов коэффициенты сезонности, и прогноз продаж с учетом роста и сезонности готов.

В следующих статье «Как самостоятельно сделать прогноз продаж с учетом роста и сезонности» мы:

О том, что еще важно знать о линейном тренде, вы можете узнать в статье «Что важно знать о линейном тренде».

Точных вам прогнозов!

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Зарегистрируйтесь и скачайте решения

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Комментарии

Сергей Иванович, добрый день!
С наступающим Новым Годом! Удачи и счастья в Новом Году!
По поводу формулы =ЛИНЕЙН()
Она очень гибкая в плане настроек и можно сделать все что хотите.
Посмотрите, пожалуйста. пример изменения формулы в этой статье:
https://4analytics.ru/trendi/3-sposoba-rascheta-polinoma-v-excel.html

Цитирую Сергей Иванович К.:

Анастасия, спасибо! Если будут вопросы, обращайтесь! Буду рад помочь!

Анастасия, спасибо! Если будут вопросы, обращайтесь! Буду рад помочь!

Использование встроенных функций Excel

В Excel имеется также инструмент регрессионного анализа для построения линий тренда вне области диаграммы. Для этой цели можно использовать ряд статистических функций рабочего листа, однако все они позволяют строить лишь линейные или экспоненциальные регрессии.

В Excel имеется несколько функций для построения линейной регрессии, в частности:

· НАКЛОН и ОТРЕЗОК.

А также несколько функций для построения экспоненциальной линии тренда, в частности:

Приемы построения регрессий с помощью функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ практически совпадают. То же самое можно сказать и о паре функций
ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ. Для четырех этих функций при создании таблицы значений используются такие возможности Excel, как формулы массивов, что несколько загромождает процесс построения регрессий. Построение линейной регрессии легче всего осуществить с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК, где первая из них определяет угловой коэффициент линейной регрессии, а вторая – отрезок, отсекаемый регрессией на оси ординат.

Задание. С таблицей данных о прибыли автотранспортного предприятия за 2000–2007 гг. (см. табл. 4.1) необходимо выполнить следующие действия:

1) получить ряды данных для линейной и экспоненциальной линии тренда с использованием функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ;

2) используя функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, составить прогноз о прибыли предприятия на 2008 и 2009 гг.;

3) для исходных данных и полученных рядов данных построить диаграмму.

Методика выполнения. Воспользуемся исходной таблицей (см. рис. 4.4). Начнем с функции ТЕНДЕНЦИЯ.

1. Выделяем диапазон ячеек D4:D11, который следует заполнить значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ, соответствующими известным данным о прибыли предприятия.

2. Вызываем команду Функция из меню Вставка. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выделяем функцию ТЕНДЕНЦИЯ из категории Статистические, после чего щелкаем по кнопке ОК. Эту же операцию можно осуществить нажатием кнопки Вставка функции стандартной панели инструментов.

3. В появившемся диалоговом окне Аргументы функции вводим в поле Известные_значения_y диапазон ячеек C4:C11; в поле Известные_значения_х – диапазон ячеек B4:B11.

4. Чтобы вводимая формула стала формулой массива, используем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Введенная нами формула в строке формул будет иметь следующий вид: =<ТЕНДЕНЦИЯ(C4:C11;B4:B11)>.

В результате диапазон ячеек D4:D11 заполняется соответствующими значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Значения функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ

Для составления прогноза о прибыли предприятия на 2008 и 2009 гг. необходимо:

1) выделить диапазон ячеек D12:D13, куда будут заноситься значения, прогнозируемые функцией ТЕНДЕНЦИЯ;

2) вызвать функцию ТЕНДЕНЦИЯ и в появившемся диалоговом окне Аргументы функции ввести в поле Известные_значения_y – диапазон ячеек C4:C11; в поле Известные_значения_х – диапазон ячеек B4:B11; а в поле Новые_значения_х – диапазон ячеек B12:B13.

3) превратить эту формулу в формулу массива, используя комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Введенная формула будет иметь следующий вид:

а диапазон ячеек D12:D13 заполнится прогнозируемыми значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (см. рис. 4.7).

Аналогично заполняется ряд данных с помощью функции РОСТ, которая используется при анализе нелинейных зависимостей и работает точно так же, как ее линейный аналог ТЕНДЕНЦИЯ.

На рис. 4.8 представлена таблица в режиме показа формул.

Рис. 4.8. Таблица в режиме показа формул

Для исходных данных и полученных рядов данных построена диаграмма, изображенная на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Графическое изображение линий тренда Прибыли
предприятия, функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ

Задание для самостоятельной работы. С таблицей данных о прибыли автотранспортного предприятия (см. табл. 4.1) необходимо выполнить следующие действия:

1) получить ряды данных для линейной регрессии, используя функции НАКЛОН и ОТРЕЗОК, в также используя функцию ЛИНЕЙН;

2) получить ряд данных для экспоненциальной регрессии с использованием функции ЛГРФПРИБЛ;

3) составить прогноз о прибыли за 2008–2009 гг., используя вышеназванные функции;

4) построить диаграмму для исходных и полученных рядов данных.

Отметим, что, в отличие от функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, ни одна из перечисленных выше функций (НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБ) не является регрессией. Эти функции играют лишь вспомогательную роль, определяя необходимые параметры регрессии.

Для линейной и экспоненциальной регрессий, построенных с помощью функций НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБ, внешний вид их уравнений всегда известен, в отличие от линейной и экспоненциальной регрессий, соответствующих функциям ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.

Рекомендуемая литература: [1, 2, 5, 6, 15].

Лабораторная работа № 5
Модели линейной оптимизации в MS EXCEL

Цель: приобрести навыки в использовании настройки Поиск решения с условием максимизации или минимизации целевой функции.

Любую реальную проблему или ситуацию можно описать многими способами и на основе этого описания построить самые разнообразные формальные и математические модели. Этап разработки решения вытекает непосредственно из осознания наличия проблемы или ситуации, требующей принятия решения. На данном этапе необходимо просто четко сформулировать свою проблему, понять и сформулировать цели, которые хочется достичь в виде решения проблемы, т. е. надо четко поставить проблему, а именно:

· сформулировать цели, которые должны быть достигнуты в результате реализации найденного решения;

· указать, что считать решением проблемы (решение должно гарантировать достижение целей);

· выявить и описать возможности достижения целей;

· выявить и описать факторы, от которых может зависеть решение проблемы;

· выявить и описать ограничения, препятствующие достижению целей;

· описать возможные альтернативные способы решения проблемы.

Эти пункты составляют формальную модель проблемы. Таким образом, формальная модель – это четкое описание вашей проблемы, в которой необходимо выделить перечисленные пункты.

Очень часто математическая постановка экономических задач, связанных с управлением, может быть сформулирована в общем виде следующим образом.

Пусть имеет место некоторая целевая функция z, которая зависит от параметров х = (х₁, х₂, …, х_n),удовлетворяющих некоторым ограничениям α:

Требуется найти такие значения параметров или функций,которые обращают величину z в максимум или минимум. Такие задачи — отыскание значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений, наложенных на аргументы, – носят общее название задач математического программирования и решаются ме­тодами теории исследования операций.

Среди задач математического программирования самы­ми простыми являются задачи линейного программирова­ния (ЗЛП).

Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) заключается в нахождении неотрицательных значений переменных, удовлетворяющих условиям – равенствам и обращающих в максимум линейную функцию этих переменных. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию, называется оптимальным решением (оптимальным планом).

Инструментом для решений задач оптимизации в MS Ехсеl служит надстройка Поиск решения. Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение фор­мулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках.

Если данная надстройка установлена, то Поиск решения запускается из меню Сервис. Если такого пункта нет, следует выполнить команду Сервис → Надстройки. и выставить флажок против надстройки Поиск решения.

Решение поставленной задачи состоит из выполнения следующих действий:

1) анализа ситуации и формализации исходной проблемы (поставить проблему, четко определить цели, возможные решения и факторы, влияющие на решение проблемы);

2) построения математической модели (перевод формальной модели на четкий язык математических отношений);

3) анализа математической модели и получения математического решения проблемы (анализ построенной математической модели, построение компьютерной модели задачи);

4) анализа математического решения проблемы и формирование управленческого решения (на основе математического решения принимается управленческое решение).

При решении подобных задач используется термин «производственный план», который в общем смысле представляет собой план производства продукции, выпускаемой данным предприятием, расписанный по месяцам, неделям или дням (в зависимости от длительности производственного цикла предприятия).

Задание. Предприятие «Олимп» имеет месячный цикл производства. Необходимо определить, сколько в месяц необходимо производить краски типа А и типа Б. Производственная мощность позволяет выпускать в месяц суммарно 500 т краски всех типов. Тонна краски типа А приносит в среднем 2000 руб. прибыли, а одна тонна краски типа Б – 2500 руб. Заказ на краску типа А – не менее 200 т в месяц (по договорам на поставку), краски типа Б нельзя производить более 150 т, так как большее количество трудно реализовать. По рецептуре на изготовление краски типов А и Б тратится три вида сырья (табл. 5.1).

A line that bounds a particular chart and shows the behavior as it propagates is known as a trend line. It is generally used for analytics purposes to get a close approximate idea from the chart. The chart can be of any type like Bar Chart, Scattered Chart, Line Chart, etc.

In this article, we are going to see different types of Trendlines in Excel using some practical real-life examples :

1. Linear Trendline : Linear trendlines are mostly used when the data sets are linear in nature. It can be linearly increasing which describes a rise in the data or linearly decreasing which describes a fall in the data. It is of the type :

m : Slope of the line y
c : Intercept of the line

Example: The below linear trendline shows the performance of a batsman in a T20 match. The linear trendline is rising with the number of matches played. This shows the player performed well gradually in all the matches and the runs scored kept on increasing.

2. Polynomial Trendline: Polynomial trendline is used when the dataset is changing values rapidly i.e. sometimes increasing or decreasing more than once. It is of the type :

The degree of a polynomial is the largest power of x. In the trendline the number of bends is dependent on the degree number. By default, the order will be 2 as we can see in “Order”. The number of bends or hills will increase as you increase the Order value.

Example : The below polynomial trendline shows the performance of a batsman in eight contiguous matches. We can see a rise in the number of runs scored and then reached a peak value and again fallen. So for such types of data sets the polynomial trendline is mostly used.

3. Exponential Trendline: It is mostly used when there is a rise or fall in the dataset exponentially. It is of the type :

Example : Consider a survey which consists of the number of people suffering from a deadly disease. The number of positive cases per month from January to July is the data set here. We can infer from the below chart that the number of cases are exponentially declining till July.

4. Logarithmic Trendline: The best-fit line is mostly used for datasets that either increase or decrease and then maintain a constant level. It is basically the inverse of the exponential trendline. It is of the type :

Example: Consider a survey about the number of people taking vaccines per month. We can see that it is growing and then level off in June and July. We can infer from the below chart that by June maximum people have started to take vaccines.

5. Power Trendline: It is mostly used for datasets that increase at a particular rate, It is more symmetrical and is somewhat similar to the exponential type of curve. It is of the type :

Example: Consider the runs scored by a batsman in ten consecutive test matches. We can infer from the below chart that the performance of the player has increased gradually as he played more matches. 

6. Moving Average Trendline : When there are a lot of oscillations i.e. rapid up and down in the values of the datasets, the moving average trendline can be used to make a smooth and effective line around the chart to see the growth and fall of the data. In Excel by default, the Period of the trendline is set to 2. As we increase the value of the Period the line becomes more effective and surrounds the chart. It gets a smooth bend and curves on increasing the Period value.

For example: Consider the performance of a batsman in ten consecutive IPL matches. We can see the performance of the player is not constant and there is rise or fall in the runs scored and also in one of the matches he was out for a duck.

Построение линии тренда в Microsoft Excel

​Смотрите также​ доступная дополнительная панель,​ к 1 (0,9633),​ данных расположены максимально​ год, по вертикали​b​ значения X.​ расстояний отображает зависимость​b​ Мы стараемся как можно​ отличие от линейного​ тенденцию развития данных.​Мощность​

​ значение R-квадрат рассчитывается​Поместить на диаграмму величину​

Линия тренда в Excel

​ достоверности аппроксимации»​ пунктам​Одной из важных составляющих​ а в ней​ что указывает на​ близко к прямой.​ – цена.​

Построение графика

​ — координата пересечения оси​Приведенная ниже линия тренда​ пройденного расстояния от​ — константы и ln —​ оперативнее обеспечивать вас​ тренда, показывает усреднённую​ Некоторые диаграммы состоят​Степенное приближение дает хорошие​ автоматически. Полученный результат​ достоверности аппроксимации​

1. ​. Чтобы посмотреть результат,​«Название основной горизонтальной оси»​ любого анализа является​ выберите инструмент: «Работа​ минимальную ошибку аппроксимации.​ Данный вид использует​Щелкаем правой кнопкой мыши​ абсцисс.​

   

2. ​ с линейной фильтрацией​ времени. Расстояние выражено​​ функция натурального логарифма.​​ актуальными справочными материалами​ тенденцию по заданному​​ из тысяч точек​​ результаты, если зависимость,​​ можно вывести на​​(Display R-squared value​ жмем на кнопку​и​

   

3. ​ определение основной тенденции​ с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное​ Спрогнозируем объемы продаж​ следующее уравнение:​ по самому графику.​Используется для аппроксимации данных​ отображает тенденцию числа​​ в метрах, время —​​Приведенная ниже логарифмическая линия​​ на вашем языке.​​ числу точек на​ данных. Иногда можно​​ которая содержится в​​ диаграмме.​ on chart).​​«Закрыть»​​«Название под осью»​

   

4. ​ событий. Имея эти​ приближение»​ в последующие периоды.​y = 4,503x +​

   

5. ​ Нажимаем «Добавить линию​ по методу наименьших​​ продаж домов на​​ в секундах. Эти​ тренда отображает прогнозируемый​​ Эта страница переведена​​ графике, которое можно​ на глаз определить,​​ данных, характеризуется постоянной​​Линейная​​Нажмите​​.​

   

6. ​.​ данные можно составить​Сделайте двойной щелчок по​ Для этого нужно​

   

7. ​ 6,1333​ тренда».​ квадратов в соответствии​​ протяжении 26 недель.​​ данные точно описываются​​ рост популяции животных,​​ автоматически, поэтому ее​ изменить. Линию скользящего​​ в каком направлении​​ скоростью роста. Примером​​Линейная аппроксимация — это прямая​​Закрыть​Если данный показатель равен​В появившемся поле вписываем​ прогноз дальнейшего развития​ лини тренду и​

   

8. ​ в уравнение вместо​где 4,503 – показатель​Открывается окно для настройки​

​ с уравнением:​​Примечание:​ степенной линией тренда,​

Создание линии тренда

​ обитающих в ареале​ текст может содержать​

1. ​ среднего используют, если​​ изменяются данные со​​ такой зависимости может​​ линия, наилучшим образом​​(Close).​ 1, то модель​​ название горизонтальной оси,​​ ситуации. Особенно наглядно​ в появившемся окне​​ х подставлять номер​​ наклона;​​ параметров линии. Выберем​​Здесь​

   

2. ​Мы стараемся как​ о чем свидетельствует​ с фиксированными границами.​ неточности и грамматические​

Настройка линии тренда

​ формула, предоставляющая данные​ временем, в других​

1. ​ служить график ускорения​​ описывающая набор данных.​​Результат:​​ максимально достоверна. Чем​​ согласно контексту расположенных​​ это видно на​​ поставьте галочку напротив​​ периода.​​6,1333 – смещения;​

   

2. ​ линейный тип и​b​ можно оперативнее обеспечивать​ величина достоверности аппроксимации,​ Скорость роста популяции​ ошибки. Для нас​ для построения графика,​
   • ​ случаях потребуется прибегнуть​
   • ​ автомобиля. Если в​
   • ​ Она применяется в​
   • ​Пояснение:​
   • ​ дальше уровень от​
   • ​ на ней данных.​

   ​ примере линии тренда​ опции: «показывать уравнение​Например:​y – последовательность значений,​​ поместим на график​и​​ вас актуальными справочными​ равная 0,986.​​ падает из-за ограниченности​​ важно, чтобы эта​

   

   ​ изменяется со временем,​ к некоторым инструментам​ данных имеются нулевые​ самых простых случаях,​Excel использует метод наименьших​ единицы, тем меньше​

​Для того, чтобы присвоить​ на графике. Давайте​ на диаграмме».​Период​х – номер периода.​ величину достоверности аппроксимации.​— константы.​

Прогнозирование

​ материалами на вашем​Отображая кривую, эта линия​ жизненного пространства для​ статья была вам​

1. ​ и тренд должен​ Excel, чтобы определить,​​ или отрицательные значения,​​ когда точки данных​ квадратов, чтобы найти​ достоверность.​ наименование вертикальной оси​ выясним, как в​Примечание. Если на графике​​14​​Прямая линия на графике​

   

2. ​На графике появляется косая​Используется для аппроксимации данных​ языке. Эта страница​ тренда полезна, если​ животных. Кривая довольно​ полезна. Просим вас​ быть построен только​ что же происходит.​ использование степенного приближения​

​ расположены близко к​ линию, которая наилучшим​Если вас не удовлетворяет​ также используем вкладку​ программе Microsoft Excel​ находится несколько линий​15​ отображает стабильный рост​ линия.​ по методу наименьших​ переведена автоматически, поэтому​

​ скорость изменения данных​

lumpics.ru

Как добавить линию тренда на диаграмму Excel

​ хорошо описывает данные:​ уделить пару секунд​ по нескольким предшествующим​

1. ​ Сделать это можно​ невозможно.​ прямой. Говоря другими​ образом соответствует отметкам.​​ уровень достоверности, то​​«Макет»​
2. ​ её можно построить.​​ данных, тогда предварительно​​16​ качества работы менеджера.​​Линия тренда в Excel​​ квадратов в соответствии​
3. ​ ее текст может​ непрерывно возрастает. Однако​ величина достоверности аппроксимации​ и сообщить, помогла​​ точкам. Чтобы построить​​ при помощи линии​
4. ​В следующем примере показана​​ словами, линейная аппроксимация​​Значение R-квадрат равно 0,9295​ можете вернуться опять​​. Кликаем по кнопке​Скачать последнюю версию​​ следует выделить линию​17​
5. ​ Величина достоверности аппроксимации​​ – это график​​ с уравнением:​

​ содержать неточности и​

​ для данных, которые​

• ​ равна 0,933.​ ли она вам,​ такую линию, выполните​ тренда и линии​
• ​ зависимость пройденного разгоняющимся​ хороша для величины,​ и это очень​ в параметры и​«Название осей»​ Excel​
• ​ того графика для​18​ равняется 0,9929, что​ аппроксимирующей функции. Для​​Здесь​​ грамматические ошибки. Для​ содержат нулевые или​​Эта линия тренда полезна​​ с помощью кнопок​ шаги 1 и​ скользящего среднего. Чаще​ автомобилем расстояния от​

  ​ которая увеличивается или​ хорошее значение. Чем​

​ сменить тип сглаживания​. Последовательно перемещаемся по​
​Приложение Эксель предоставляет возможность​
​ которого следует включить​

​19​

office-guru.ru

Выбор наиболее подходящей линии тренда для данных

​ указывает на хорошее​​ чего он нужен​c​ нас важно, чтобы​ отрицательные значения, экспоненциальная​ для описания величин,​ внизу страницы. Для​ 2 из описанных​ всего для того,​ времени. Расстояние выражено​ убывает с постоянной​ оно ближе к​ и аппроксимации. Затем,​ пунктам всплывающего меню​ построение линии тренда​ линию тренда.​20​ совпадение расчетной прямой​ – для составления​и​ эта статья была​ линия тренда неприменима.​

​ попеременно возрастающих и​ удобства также приводим​ выше, а затем​ чтобы определить, в​ в метрах, время —​ скоростью.​ 1, тем лучше​ сформировать коэффициент заново.​«Название основной вертикальной оси»​

​ при помощи графика.​​​Прогноз​ с исходными данными.​ прогнозов на основе​b​ вам полезна. Просим​Для расчета точек методом​ убывающих. Например, при​ ссылку на оригинал​ сделайте вот что:​ каком направлении происходит​ в секундах. Эти​В следующем примере прямая​

​ линия соответствует данным.​

​Главной задачей линии тренда​и​ При этом, исходные​Сменим график на гистограмму,​1005,4​ Прогнозы должны получиться​ статистических данных. С​ — константы, а ln —​ вас уделить пару​ наименьших квадратов экспоненциальная​ анализе большого набора​ (на английском языке).​Кликните направленную вправо стрелку​

​ развитие данных, в​ данные точно описываются​ линия описывает стабильный​Линия тренда дает представление​ является возможность составить​«Повернутое название»​ данные для его​ чтобы сравнить их​1024,18​ точными.​ этой целью необходимо​

​ натуральный логарифм.​

​ секунд и сообщить,​ линия тренда использует​ данных о нестабильной​В данном разделе описываются​ в строке​ диаграмме используется линия​ степенной зависимостью, о​

​ рост продаж холодильников​ о том, в​ по ней прогноз​. Именно такой тип​ формирования берутся из​ уравнения:​1041,74​Чтобы спрогнозировать количество заключенных​ продлить линию и​Используется для аппроксимации данных​ помогла ли она​ следующее уравнение:​ величине. Степень полинома​

​ параметры различных линии​

​Линия тренда​ тренда. Чтобы автоматически​ чем свидетельствует очень​ на протяжении 13​ каком направлении идут​ дальнейшего развития событий.​ расположения наименования оси​ заранее подготовленной таблицы.​Щелкните правой кнопкой по​1058,24​ контрактов, например, в​ определить ее значения.​ по методу наименьших​ вам, с помощью​где​ определяется количеством экстремумов​ тренда, доступные в​(Trendline) и выберите​ рассчитать такую линию​

​ близкое к единице​ лет. Обратите внимание,​ продажи. В период​Опять переходим в параметры.​ будет наиболее удобен​Для того, чтобы построить​ графику и выберите​1073,8​ 11 периоде, нужно​

​Если R2 = 1,​

​ квадратов в соответствии​ кнопок внизу страницы.​c​ (максимумов и минимумов)​ Office.​ вариант​ и добавить её​ значение R-квадрат, равное​ что значение R-квадрат =​13​ В блоке настроек​ для нашего вида​

​ график, нужно иметь​ опцию из контекстного​1088,51​ подставить в уравнение​ то ошибка аппроксимации​ с уравнением:​ Для удобства также​и​ кривой. Обычно полином​Используйте линию тренда этого​Скользящее среднее​ к диаграмме Excel,​

​ 0,9923.​

​ 0,9036, то есть​продажи могут достичь​«Прогноз»​ диаграмм.​ готовую таблицу, на​ меню: «Изменить тип​1102,47​ число 11 вместо​ равняется нулю. В​

​Здесь​ приводим ссылку на​b​ второй степени имеет​ типа для создания​(Moving average).​ нужно сделать следующие​Экспоненциальное​ близко к единице,​

​ отметки​

​в соответствующих полях​В появившемся поле наименования​ основании которой он​ диаграммы».​Для расчета прогнозных цифр​ х. В ходе​ нашем примере выбор​c​ оригинал (на английском​ — константы и​​ только один экстремум,​​ прямой линии, которая​Проделайте шаги 1 и​ шаги:​Экспоненциальное приближение следует использовать​ что свидетельствует о​​120​​ указываем насколько периодов​ вертикальной оси вписываем​ будет формироваться. В​В появившемся окне выберите​ использовалась формула вида:​ расчетов узнаем, что​ линейной аппроксимации дал​и​

​ языке) .​e​ полином третьей степени —​ наилучшим образом описывает​ 2 из предыдущего​

support.office.com

Как в Excel добавить к диаграмме линию тренда или линию скользящего среднего

​В Excel 2013 кликните​ в том случае,​ хорошем совпадении расчетной​(это прогноз). В​ вперед или назад​ нужное название.​ качестве примера возьмем​ параметр: «Гистограмма»-«Гистограмма с​ =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18​ в 11 периоде​ низкую достоверность и​b​С помощью линий тренда​ — основание натурального логарифма.​ один или два​ простой линейный набор​ примера ещё раз​ в любом месте​ если скорость изменения​ линии с данными.​ этом можно убедиться​ нужно продолжить линию​Урок:​ данные о стоимости​ группировкой».​ – номер периода.​ этот менеджер заключит​ плохой результат. Прогноз​ — константы, а​ можно наглядно отобразить​Приведенная ниже экспоненциальная линия​

1. ​ экстремума, а полином​ данных. Она применяется​ и нажмите​ диаграммы и затем​ данных непрерывно возрастает.​​Логарифмическая​​ с помощью следующего​ тренда для прогнозирования.​Как сделать график в​​ доллара в рублях​​Как видно оба графика​Данной кривой свойственны переменные​​ 55-56 контрактов.​​ будет неточным.​e​ тенденции изменения данных,​​ тренда отображает содержание​​ четвертой степени — до​ в случаях, когда​​Дополнительные параметры​​ нажмите иконку с​
2. ​ Однако для данных,​​Логарифмическая аппроксимация хорошо описывает​​ уравнения:​
3. ​ Жмем на кнопку​ Excel​ за определенный период​ отображают одни и​ возрастание и убывание.​Данный тип будет полезен,​Внимание!!! Линию тренда нельзя​ — основание натурального логарифма.​

​ что позволяет упростить​ радиоактивного углерода-14 в​ трех экстремумов.​​ точки данных расположены​​(More options).​ символом​ которые содержат нулевые​ величину, которая вначале​y = 7,7515*13 +​«Закрыть»​Теперь нужно непосредственно добавить​ времени.​ те же данные,​ Для полиномов (многочленов)​ если вводимые значения​ добавить следующим типам​

​Используется для аппроксимации данных​​ их анализ и​​ зависимости от возраста​Для расчета точек методом​ близко к прямой.​В открывшейся панели​плюс​ или отрицательные значения,​ быстро растет или​ 18,267 = 119,0365​.​ линию тренда.​Строим таблицу, где в​ но у них​ определяется степень (по​ меняются с непрерывно​ графиков и диаграмм:​ по методу наименьших​ прогнозирование. Этот подход​ органического объекта. Величина​ наименьших квадратов полиномиальная​ Иначе говоря, прямая​Формат линии тренда​

1. ​(+) рядом с​ этот вид приближения​​ убывает, а затем​​Урок подготовлен для Вас​Опять переходим к графику.​​Находясь во вкладке​​ одном столбике будут​
2. ​ разные уравнения трендовых​ количеству максимальных и​ возрастающей скоростью. Экспоненциальная​лепестковый;​​ квадратов в соответствии​​ известен как регрессионный​
3. ​ достоверности аппроксимации равна​​ (или криволинейная) линия​​ линия тренда хорошо​(Format Trendline) убедитесь,​ диаграммой, чтобы открыть​​ неприменим.​​ постепенно стабилизируется. Описывает​
4. ​ командой сайта office-guru.ru​​ В нем видно,​​«Макет»​ располагаться временные отрезки​​ линий, сохраняется только​​ минимальных величин). К​ аппроксимация не применяется​круговой;​ с уравнением:​ анализ Продолжая линию​ 0,990, что означает​ тренда использует следующее​ подходит для величины,​ что флажком отмечен​ меню​В следующем примере экспоненциальная​ как положительные, так​Источник: http://www.excel-easy.com/examples/trendline.html​ что линия удлинена.​кликаем по кнопке​ (в нашем случае​ направление тенденции (снизу​

​ примеру, один экстремум​​ при наличии нулевых​поверхностный;​Здесь​ тренда, можно оценить​ очень хорошее соответствие​ уравнение:​ которая возрастает или​ вариант​Элементы диаграммы​ линия тренда описывает​ и отрицательные величины.​Перевел: Антон Андронов​

​ Теперь по ней​«Линия тренда»​
​ даты), а в​
​ вверх).​

​ (минимум и максимум)​

office-guru.ru

Параметры линии тренда в Office

​ или отрицательных характеристик.​​кольцевой;​c​ значения, которые находятся​ кривой данным.​Здесь​ убывает с постоянной​Линейная фильтрация​(Chart elements). Другой​ содержание радиоактивного углерода-14​В следующем примере логарифмическая​Автор: Антон Андронов​ можно определить, какой​, которая расположена в​ другом – величина,​Из этого следует, что​ – это вторая​Построим экспоненциальную линию тренда​объемный;​и​ за пределами фактических​

​Эта линия тренда позволяет​b​ скоростью.​(Moving Average).​

Прямая линия тренда

​ вариант: нажмите кнопку​ в зависимости от​ кривая описывает прогнозируемый​Примечание:​ приблизительный показатель прогнозируется​ блоке инструментов​ динамика которой будет​ линия тренда это​ степень, два экстремума​ в Excel. Возьмем​с накоплением.​b​ данных. На примере​ сгладить колебания данных​и​

​Для расчета точек методом​Справа от параметра​Добавить элемент диаграммы​ возраста органического объекта.​

​ рост популяции животных,​​Мы стараемся как​​ на определенную дату​​«Анализ»​​ отображаться в графике.​

​ только аппроксимирующий (приближенный)​ – третья степень,​ для примера условные​​ — константы.​ несложного линейного приближения​ и таким образом​— константы.​ наименьших квадратов прямая​Линейная фильтрация​(Add Chart Elements),​ Значение R-квадрат равно​ обитающих в ареале​ можно оперативнее обеспечивать​ при сохранении текущей​

Логарифмическая линия тренда

​. Из открывшегося списка​Выделяем данную таблицу. Переходим​ инструмент.​ три – четвертая.​ значения полезного отпуска​В предложенном выше примере​Примечание:​ в следующей диаграмме​ более наглядно отображает​Приведенная ниже полиномиальная линия​

​ линия тренда использует​(Moving Average) находится​ которая находится в​ 1, что означает​

​ с фиксированными границами.​​ вас актуальными справочными​​ тенденции.​​ выбираем пункт​​ во вкладку​Сравним уравнения на разных​

​Полиномиальный тренд в Excel​ электроэнергии в регионе​ была выбрана линейная​ Отображаемое вместе с линией​ показано предполагаемое увеличение​ характер зависимости. Линейный​ тренда второй степени​ следующее уравнение:​ поле​ разделе​ полное совпадение кривой​ Скорость роста популяции​

Полиномиальная линия тренда

​ материалами на вашем​Как видим, в Эксель​«Экспоненциальное приближение»​«Вставка»​ типах графиков. На​ применяется для анализа​ Х:​ аппроксимация только для​ тренда значение величины​ доходов.​ фильтр строится по​ (один максимум) отображает​где​Точки​Макеты диаграмм​ с аппроксимируемыми данными.​ падает из-за ограниченности​

​ языке. Эта страница​ не составляет труда​или​. Там на ленте​ оси координат XY:​

​ большого набора данных​​Строим график. Добавляем экспоненциальную​​ иллюстрации алгоритма. Как​​ R-квадрат не является​

​Скользящее среднее​ определенному числу точек​ зависимость расхода топлива​m​(Period). Здесь задаётся​(Chart Layouts) на​Скользящее среднее​ их жизненного пространства.​ переведена автоматически, поэтому​ построить линию тренда.​

Степенная линия тренда

​«Линейное приближение»​ в блоке инструментов​прямая с уравнением: y=2,4229x-3,519​ о нестабильной величине.​ линию.​ показала величина достоверности,​ корректным. Для логарифмической,​.   Можно вычислить скользящее​ данных (задается параметром​ от скорости движения.​ — это наклон, а​ количество точек, которое​ вкладке​Использование в качестве приближения​ Кривая довольно хорошо​

​ ее текст может​ Программа предоставляет инструменты,​.​«Диаграммы»​

​ пересекает вертикальную ось​​ Посмотрим на примере​​Уравнение имеет следующий вид:​​ выбор был не​​ степенной и экспоненциальной​

​ среднее, которое сглаживает​​Точки​ Близкая к единице​b​

​ нужно использовать для​Конструктор​ скользящего среднего позволяет​ описывает данные, поскольку​ содержать неточности и​ чтобы её можно​После этого, линия тренда​кликаем по кнопке​ Y в отрицательном​ первого набора значений​y = 7,6403е^-0,084x​

Экспоненциальная линия тренда

​ совсем удачным.​ линий тренда в​ отклонения в данных​). Элементы данных усредняются,​ величина достоверности аппроксимации​ — смещение.​ вычисления средних значений​(Design).​

​ сгладить колебания данных​ значение R-квадрат, равное​ грамматические ошибки. Для​ было настроить для​

​ добавляется на график.​​«График»​​ значении оси: y=-3,519.​​ (цены на нефть).​​где 7,6403 и -0,084​​Следует выбирать тот тип​​ Microsoft Graph используется​

​ и более четко​ и полученный результат​ (0,979) свидетельствует о​Следующая прямая линия тренда​ для построения линии​Отметьте галочкой параметр​ и таким образом​ 0,9407, близко к​ нас важно, чтобы​

Линии тренда с линейной фильтрацией

​ максимально корректного отображения​ По умолчанию она​. Из представленного списка​прямая с уравнением: y=2,4229x+18,287​Чтобы получить такую величину​ – константы;​ отображения, который наиболее​ несколько видоизмененная модель​​ показывает форму линии​​ используется в качестве​ хорошем совпадении кривой​ отображает стабильный рост​ тренда. Установите такое​Линия тренда​​ более наглядно показать​​ единице.​ эта статья была​ показателей. На основании​ имеет черный цвет.​ выбираем самый первый​ пересекает вертикальную ось​ достоверности аппроксимации (0,9256),​е – основание натурального​ точно проиллюстрирует тенденцию​ регрессии.​

​ тренда.​ точки линии тренда.​ с данными.​

​ продаж холодильников на​ количество точек, которое,​(Trendline).​ характер зависимости. Такая​Тип полиномиальная​ вам полезна. Просим​ графика можно сделать​

​Имеется возможность дополнительной настройки​ вариант.​ Y на уровне:​ пришлось поставить 6​ логарифма.​ изменений вводимых пользователем​Примечание:​Применение линий тренда в​

​ Так, если параметр​Отображая кривую, эта линия​ протяжении 8 лет.​ по Вашему мнению,​Чтобы настроить тип линии​

support.office.com

Линии тренда на диаграмме

​ линия тренда строится​​Полиномиальная аппроксимация используется для​ вас уделить пару​ прогноз на конкретный​ линии.​После этого график будет​ y=18,287.​ степень.​Показатель величины достоверности аппроксимации​ данных. Разберемся с​ Число точек, образующих линию​ различных видах диаграмм​Точки​ тренда полезна для​ Обратите внимание, что​ будет оптимальным. Например,​ тренда, кликните направленную​ по определенному числу​ описания величин, попеременно​ секунд и сообщить,​ временной период.​Последовательно переходим во вкладке​

​ построен, но его​Чтобы визуально убедится в​Скачать примеры графиков с​ составил 0,938 –​ вариантами.​ скользящего среднего, равно​.   Линиями тренда можно​равен 2, первая​ отображения зависимости, которая​ величина достоверности аппроксимации​ если Вы считаете,​ вправо стрелку и​ точек (оно задается​ возрастающих и убывающих.​ помогла ли она​Автор: Максим Тютюшев​

​«Макет»​​ нужно ещё доработать.​ этом, сделаем следующее:​ линией тренда​ кривая соответствует данным,​Ее геометрическое изображение –​ числу точек в​

​ дополнить ряд данных​ точка линии тренда​​ содержится в данных,​ (число от 0​ что определённая тенденция​ выберите один из​ параметром​ Она полезна, например,​ вам, с помощью​Этот пример научит вас​по пунктам меню​ Делаем заголовок графика.​Снова измените гистограмму на​Зато такой тренд позволяет​ ошибка минимальна, прогнозы​ прямая. Следовательно, линейная​ исходном ряде минус​ представленные на плоских​ с линейной фильтрацией​ и характеризуется постоянной​ до 1, отображающее​ в данных сохраняется​

support.office.com

Формулы для расчета линий тренда

Линейная

​ предложенных вариантов (линейная,​Шаг​ для анализа большого​ кнопок внизу страницы.​

​ добавлять линию тренда​​«Анализ»​​ Для этого кликаем​​ точечную диаграмму. Правой​​ составлять более-менее точные​ будут точными.​

Полиномиальная

​ аппроксимация применяется для​ значение периода.​ диаграммах с областями​ определяется как среднее​

​ скоростью роста. Примером​​ степень соответствия ожидаемых​​ неизменной только для​​ экспоненциальная, линейный прогноз,​

Логарифмическая

​). Элементы данных усредняются,​ набора данных о​ Для удобства также​ на диаграмму Excel.​

​,​​ по нему. В​​ кнопкой по гистограмме​​ прогнозы.​​Используется при следующих изменениях​ иллюстрации показателя, который​

Экспоненциальная

​Для наглядной иллюстрации тенденций​ без накопления, линейчатых​ значение первых двух​ такой зависимости может​

​ значений для линии​​ последних 4 точек,​​ скользящее среднее и​​ и полученный результат​​ нестабильной величине. Степень​​ приводим ссылку на​​Щелкните правой кнопкой мыши​

Степенная

​«Линия тренда»​ появившейся группе вкладок​ «Изменить тип диаграммы»,​Очень часто на графиках​

​ показателя: сначала быстрый​​ растет или уменьшается​​ изменения цены применяется​​ диаграммах, гистограммах, графиках,​​ элементов данных, вторая​

Величина R-квадрат

​ служить ускорение гоночного​​ тренда фактическим данным)​ то введите число​ т.д.).​ используется в качестве​ полинома определяется количеством​ оригинал (на английском​ по ряду данных​и​«Работа с диаграммами»​

Скользящее среднее

​ далее «Точечная»-«Точечная с​​ с большим количеством​ рост или убывание,​ с постоянной скоростью.​ линия тренда. Элемент​ биржевых, точечных и​

support.office.com

Линия тренда в Excel на разных графиках

​ точка — как среднее​ автомобиля за каждый​ равна 0,9792, что​ 4 в данном​Чаще всего используются обычный​ среднего значения для​ экстремумов (максимумов и​

​ языке) .​ и в контекстном​«Дополнительные параметры линии тренда…»​

Добавление линии тренда на график

​переходим во вкладку​ гладкими кривыми и​ информации содержит колебания​ потом – относительная​Рассмотрим условное количество заключенных​ технического анализа представляет​

1. ​ пузырьковых диаграммах. Нельзя​ второго и третьего​ интервал времени, равный​ свидетельствует о хорошем​ поле.​ линейный тренд и​ приближения. Так, если​ минимумов) кривой. Полином​Существует шесть различных видов​
2. ​ меню нажмите​.​«Макет»​ маркерами».​
3. ​ (шумы), из-за которых​ стабильность. Оптимизированная кривая​ менеджером контрактов на​ собой геометрическое изображение​ дополнить линиями тренда​
4. ​ элементов, и так​ одной секунде. Если​

​ совпадении расчетной линии​Линии тренда в Excel​ линия скользящего среднего.​Шаг​ второй степени может​ линия тренда (аппроксимация​Добавить линию тренда​Открывается окно параметров, можно​. В ней кликаем​Сделайте двойной щелчок по​

​ усложняется восприятия информации.​ хорошо адаптируется к​ протяжении 10 месяцев:​ средних значений анализируемого​ ряды данных на​ далее.​ в данных имеются​ с данными.​

​– это отличный​Линейный тренд​равен 2, первая​

• ​ описать только один​
• ​ и сглаживание), которые​
• ​(Add Trendline).​
• ​ произвести различные настройки.​
• ​ по кнопке​
• ​ линии тренда и​

​ Благодаря линиям тренду​

Уравнение линии тренда в Excel

​ подобному «поведению» величины.​На основании данных в​ показателя.​ объемных диаграммах, диаграммах​Линия тренда с линейной​ нулевые или отрицательные​Отображая оптимизированную кривую, эта​

​ способ получить больше​– это прямая​ точка сглаживающей кривой​ максимум или минимум.​ могут быть добавлены​Перейдите на вкладку​

Линейная аппроксимация

​ Например, можно выполнить​«Название диаграммы»​ измените ее параметры​ можно экспонировать главную​ Логарифмический тренд подходит​ таблице Excel построим​

​Рассмотрим, как добавить линию​ с накоплением, лепестковых​ фильтрацией использует такое​

​ значения, использование степенной​ линия тренда полезна​ информации об имеющемся​ линия, расположенная таким​ определяется как среднее​

​ Полином третьей степени​ в диаграмму Microsoft​Параметры линии тренда​ изменение типа сглаживания​. В открывшемся списке​ так: «Прогноз»-«назад на:»​ тенденцию, которую отображает​ для прогнозирования продаж​ точечную диаграмму (она​

​ тренда на график​

​ диаграммах, круговых и​ уравнение:​ линии тренда невозможно.​ для описания величины,​ наборе данных и​ образом, чтобы расстояние​

​ значение первых двух​ имеет один или​

• ​ Graph. Использование линии​(Trend/Regression Type) и​
• ​ и аппроксимации, выбрав​
• ​ выбираем пункт​
• ​ установите значение 12,0.​

​ график. Линия тренда​ нового товара, который​ поможет проиллюстрировать линейный​ в Excel.​ кольцевых диаграммах. После​Число точек в линии​Для расчета точек методом​ которая вначале быстро​ о том, как​ от неё до​

​ элементов данных, вторая​ два экстремума. Полином​ тренда того или​ выберите​ один из шести​«Над диаграммой»​ И нажмите ОК.​ как будто визуально​ только вводится на​ тип):​

Экспоненциальная линия тренда

​Для примера возьмем средние​ определенного изменения диаграммы​ тренда с скользящее​ наименьших квадратов степенная​ растет или убывает,​ они изменяются со​ любой из точек​

​ точка — как среднее​ четвертой степени может​ иного вида определяется​Линейная​ пунктов:​.​

​Теперь, даже визуально видно,​ отфильтровывает шумы на​

​ рынок.​

​Выделяем диаграмму – «добавить​

• ​ цены на нефть​ или ряда данных —​
• ​ среднее равно общему​ линия тренда использует​

​ а затем постепенно​ временем. Линейный тренд​ графика было минимальным.​ следующих двух элементов​ иметь не более​

Логарифмическая линия тренда в Excel

​ типом данных.​(Linear).​Полиномиальная;​В появившееся поле над​ что угол наклонения​ графике, а информация​На начальном этапе задача​ линию тренда». В​ с 2000 года​ например, при выборе​ числу точек ряда​ следующее уравнение:​

​ стабилизируется. Логарифмическая линия​ и скользящее среднее​ Эта линия полезна​ и так далее.​ трех экстремумов.​Точность аппроксимации​

​Укажите количество периодов, включаемых​Линейная;​ графиком вписываем то​ линии на разных​

​ становится более понятной.​ производителя – увеличение​ параметрах выбираем линейный​ из открытых источников.​ объемного типа диаграммы —​ за вычетом числа,​где​ тренда может использовать​ – два типа​ в том случае,​

​В следующем примере показана​

​ зависимость числа продаж​ второй степени (один​ наибольшей степени приближается​ введите число «3»​

Полиномиальная линия тренда в Excel

​Логарифмическая;​ подходящим.​ Но направление тенденции​ отобразим на графике​ у товара будет​ достоверности аппроксимации и​ внесем в таблицу:​ могут быть потеряны.​ «Точки».​и​ значения данных.​ распространённых и полезных​

​ что последующие данные​ на протяжении 26​ максимум) описывает зависимость​ к представленной на​ в поле​Экспоненциальная;​Затем подписываем оси. В​

​ сохраняется. Это удобный​ и найдем линейную​ свой покупатель, его​ уравнение линии тренда​

​Построим на основе таблицы​Используется для аппроксимации данных​

​В точечной диаграмме линия​b​Для расчета точек методом​

exceltable.com

Построение линии тренда в Excel для анализа графика

​ для бизнеса.​ будут соответствовать тому​ недель, полученная путем​ расхода бензина от​ диаграмме зависимости, если​Вперёд на​Линейная фильтрация.​ той же вкладке​ инструмент для визуального​ функциональную зависимость y=f(x):​ нужно удержать, обслужить.​ в Excel (достаточно​ график. Выделим диапазон​

Как добавить линию тренда на график

​ по методу наименьших​ тренда базируется на​ — константы.​ наименьших квадратов логарифмическая​

1. ​Урок подготовлен для Вас​ же шаблону.​ расчета скользящего среднего.​ скорости автомобиля. Близкое​
2. ​ величина достоверности аппроксимации​(Forward).​Для того, чтобы определить​«Макет»​ восприятия тенденции. Но​Выделите диапазон A1:B7 и​
3. ​Построим график и добавим​ просто поставить галочки​ – перейдем на​ квадратов в соответствии​ порядке расположения значений​Примечание:​

​ линия тренда использует​ командой сайта office-guru.ru​Очень полезна​Глядя на только что​ к единице значение​ равно или близко​Отметьте галочкой параметры​

​ достоверность нашей модели,​

Прогнозирование в Excel с помощью линии тренда

​кликаем по кнопке​ при анализе графиков​ выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная​

1. ​ логарифмическую линию тренда​ внизу окна «Параметры»).​ вкладку «Вставка». Из​ с уравнением:​ X в диаграмме.​
2. ​ При наличии нулевых или​ следующее уравнение:​Источник: http://www.pryor.com/blog/how-to-add-average-line-to-excel-chart/​

​линия скользящего среднего​ созданную диаграмму в​ R-квадрат = 0,9474 свидетельствует​ к 1. При​Показывать уравнение на диаграмме​ устанавливаем галочку около​ на ленте​ его следует воспринимать​

​ с гладкими кривыми​ для прогноза продаж​Получаем результат:​ предложенных типов диаграмм​

​Здесь​ Для получения оптимального​ отрицательных значений данных​

• ​где​Перевел: Антон Андронов​по нескольким точкам.​ Excel не всегда​
• ​ о хорошем совпадении​ аппроксимации данных с​(Display Equation on​ пункта​

​«Названия осей»​ как аппроксимирующий вспомогательный​

1. ​ и маркерами».​ условного продукта:​Обратите внимание! При линейном​ выберем простой график.​m​ результата перед добавлением​ этот параметр недоступен.​
2. ​c​Автор: Антон Андронов​ Такая линия, в​ легко сразу понять​ кривой с данными.​ помощью линии тренда​

​ chart) и​«Поместить на диаграмму величину​. Последовательно переходим по​ инструмент.​Когда график активный нам​R2 близок по значению​ типе аппроксимации точки​ По горизонтали –​ — угол наклона, а​ линейной фильтрации отсортируйте​Приведенная ниже диаграмма измерения​и​

exceltable.com

​Примечание:​