Как решать моделирование в excel

Цели урока:

1. Обучающие: Повторить и закрепить навыки
   работы в MS Excel; научить применять современное
   программное обеспечение в решении
   математических задач, строить математические
   модели в среде MS Excel.




2. Развивающие: Развивать: практические и
   исследовательские навыки по составлению моделей
   в электронных таблицах, научное мировоззрение
   через связь информационных технологий с другими
   школьными предметами, логическое и
   алгоритмическое мышление, аналитические
   способности, внимание, память.




3. Воспитательные: Воспитание общей и
   информационной культуры, творческого подхода к
   работе, желания экспериментировать,
   самостоятельности в учебном труде.

• компьютеры с ОС MS Windows XP;

• пакет Microsoft Office;

• мультимедийный проектор

Время проведения урока: один из
последних уроков в разделе «Информационное
моделирование».

План урока: (40 минут)

1. Орг. момент. (1 мин)
2. Проверка и актуализация знаний. / Тестирование
   по теме (4 мин)./ Разминка (5 мин)
3. Теоретическая часть. (10 мин)
4. Практическая часть. (10 мин)
5. Самостоятельная работа. (8 мин)
6. Подведение итогов. Д/з (2 мин)

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих.

С помощью проектора демонстрируется
на экране первый слайд презентации. Приложение 1

Сообщается тема урока: «Математическое
моделирование в среде электронных таблиц MS Excel
«.Озвучить цели и план урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Пройденная нами тема «Электронные
таблицы»– одна из наиболее практически
значимых, востребованных, после текстового
редактора Word и его возможностей. Но электронные
таблицы не только позволяют автоматизировать
расчеты, но и являются эффективным средством
моделирования различных вариантов и ситуаций.
Меняя значения исходных данных, можно проследить
за изменением получаемых результатов и из
множества вариантов решения задачи выбрать
наиболее подходящий.

Перечислите, что вы научились делать,
изучая табличный процессор MS Excel?

– выполнять вычислительные операции
при помощи формул;

Тестирование по теме «Электронные
таблицы».

Домашним заданием было повторить весь
изученный материал по теме «Электронные
таблицы». Чтобы проверить домашнее задание, я
предлагаю Вам ответить на вопросы электронного
теста. (Дети уже знакомы с работой системы
дистанционного обучения MyTestServer 1.1) Приложение 2

Перед началом работы учащиеся
прослушивают инструкцию по выполнению теста.

Тест состоит из 5 вопросов. Дается
только одна попытка, будьте внимательны, не
торопитесь. Время на тест 3 минуты.

После завершения тестирования каждому
ученику системой выставляется оценка, которую он
видит на экране своего монитора.

Сегодня на уроке мы будем использовать
электронные таблицы с их мощным вычислительным
потенциалом для решения математических задач –
построим математическую модель в среде MS Excel и
проведем небольшое исследование.

А для этого вспомним основные понятия
по теме “моделирование” (проводим устную разминку).

Вопросы разминки: Приложение 1

Приведите пример знаковой
информационной модели, рассматриваемой на
уроках математики.

Основным языком информационного
моделирования в науке является язык математики.

Какую бы жизненную задачу ни взялся
решать человек, первым делом он строит модель
заданного объекта. Очень часто задачи связаны с
потребностями человека.

Сегодня нам предстоит решить
следующую задачу:

Задача 1: Приложение
1

У маленького Васи есть небольшой
бассейн во дворе. Иногда Вася ходит к речке и
приносит воду в бассейн в небольшой цистерне
цилиндрической формы. Известны ширина ШБ, высота
ВБ, ДБ бассейна и объем цистерны Об Ц. Сколько раз
Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы
наполнить бассейн наполовину?

Этот текст можно рассматривать как
словесную модель бассейна.

Постановка задачи: выяснение
условий

Какую форму может иметь бассейн?
(ответы детей).

А какой формы он в нашей задаче?– В
форме куба или параллелепипеда, потому, что даны
его параметры: ширина, высота, длина. А что еще нам
известно?

– объем цистерны.

Давайте попробуем решить задачу:
узнаем сколько раз (N) Васе нужно сходить к речке
за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину.

Что для этого нужно знать?

– сколько цистерн воды помещается в
бассейн.

А как это узнать?

– определить объем бассейна (Об Б)

– сравнить половину объема бассейна и
объем цистерны (Об Б / Об Ц / 2).

Карточка – задание №1 Приложение 3

Задание для практической работы: Скопировать
в свою папку файл – шаблон Excel Приложение 4

Назвать лист номером задачи «Задача
1» (редактирование названия – двойной щелчок
мыши на «Лист 1»).

Оформить на листе решения разделы «Дано«,
«Найти«, «Математическая модель«,
«Решение«, «Ответ» (по образцу):

В ячейках А1и А7 напечатать
слова «Дано» и «Найти«.

Объединить ячейки А10, В10 и С10,
ввести текст: «Математическая модель«

Объединить ячейки Е1 и F1,
напечатать слово «Решение«.

В ячейку Е7 – «Ответ«.

 Заполнить таблицу начальными
данными.

В ячейки В1:В4 ввести текст: ШБ=;
ДБ=; ВБ=; Об Ц=.

В ячейки С1:С4; ввести
соответствующие значения параметров: 4,3; 5,8; 2; 4,5.

Для наглядности, если есть
возможность, можно построить графическую модель
(рисунок задаче) в Painte и скопировать ее в
электронную таблицу или нарисовать бассейн
непосредственно в Excel.

Далее заполнить раздел таблицы
«Математическая модель».

Объединить ячейки А11, В11 и С11,
ввести формулы (тип данных – текст) в раздел
(пробел перед знаком «=»). «Объем бассейна
=С1*С2*С3«

Объединить ячейки А13, В13 и С13
и ввести текст «N = ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)«.
(для получения целого числа используем функцию
округления ОКРУГЛВВЕРХ)

В разделе «Решение»
создать сетку вычислений:

– Обозначить искомые и промежуточные
величины.

– Объединить ячейки Е4 и F4,
ввести текст: «Объем бассейна =«. В ячейку
Е5 – «N =«(тип данных – текст).

В ячейки G4 и G5; ввести
соответствующие формулы (тип данных – формулы):
=С1*С2*С3;

Используем функцию округления
дробного числа до целого:

Вставка-функция – математические –
ОКРУГЛВВЕРХ – число разрядов выбираем «0«.

=ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)

В разделе «Ответ» запишем
искомый результат в ячейку G7 (тип данных –
текст).

 Проведем небольшое исследование:

Вопрос: Сколько раз Васе нужно будет
сходить к речке за водой, если он возьмет
цистерну емкостью 5,6 литров; 4 литра; 3,3
литра?

Меняем в ячейке С4 значение на 5,6
и электронные таблицы автоматически производят
пересчет.

Создадим таблицу значений Об Ц и
будем заносить в нее результаты вычислений N.

Введем в ячейку А20 и В2 текст
«Об Ц» и » N«. Заполним таблицу
данными.

Для графического представления
результатов выделить диапазон А21: В24,
построить график функции, отредактировать его.

 Анализ полученных результатов.

Задача 2. Пешеход начал движение из
начала координат со скоростью V=0,6 м/с.
Найдите, какой путь S прошел пешеход за одну
минуту t после начала движения, если он
двигался равномерно.

Постановка задачи: выяснение
условий

Скажите, что мы будем моделировать? –

– движение

Какие виды движения вы знаете? (ответы
детей)

Какое движение рассматривается в
нашей задаче?

– равномерное. Приложение 1

Давайте вспомним формулу расчета
скорости: V=s/t– отсюда s=V*t

Технология моделирования:

1. Назвать лист номером задачи «Задача 2»
   (редактирование названия – двойной щелчок мыши
   на «Лист 2»).
2. Выделить расчетную таблицу на листе «Задача1»
   и скопировать ее на лист «Задача 2«.
3. Заполнить таблицу новыми начальными данными.
4. Ввести формулу (тип данных – текст) в раздел
   «Математическая модель» (пробел перед
   знаком «=»).
5. Ввести фоpмулу (тип данных – формулы) в
   раздел «Решение«.
6. В разделе «Ответ» записать искомый
   результат (тип данных – текст).




7. Создать таблицу значений t и занести в нее
   результаты вычислений S. Заполнить таблицу
   данными.
8. Для графического представления результатов
   выделить область аргументов и функций, построить
   график зависимости пути S от времени при t=40;60;90,
   отредактировать график.

Сегодня на уроке мы узнали, как можно
использовать электронные таблицы в решении
математических задач, научились строить
математические модели в. среде MS Excel

Домашним заданием будет: самим
придумать задачу, разработать ее математическую
модель.

У кого есть вопросы по пройденному материалу?

Спасибо за работу. Вы сегодня молодцы. Можете
быть свободны.

3.1. Типовые задачи моделирования «Что будет, если?», «Как сделать, чтобы?»

Моделирование
часто бывает связано с необходимостью
рассчитать результат какого-либо
сложного выражения на основе изменяемых
исходных данных или, наоборот, определить
какими должны быть исходные значения
для получения заданного результата. В
первом случае речь идет о задаче «Что
будет, если?», а во втором – с задачей
«Как сделать, чтобы?».

Продемонстрируем
технологию решения задачи «Что будет,
если?» при начислении (сложных) процентов.

Пусть
известен размер вклада, который будет
помещен в банк под определенный процент
на определенный срок. Требуется определить
сумму выплат, которую даст указанный
вклад с учетом начисленных процентов
в конце периода (см. табл.3.1)

Таблица
3.1

В
ячейке В5 находится формула для вычисления
суммы выплат

=((1+В3)^B2)∙B1.

При
изменении размера вклада, срока вклада
и процентной ставки соответственно
будет изменяться и сумма выплат. Пользуясь
этой моделью и многократно решая задачу
«Что будет, если?», можно установить
влияние исходных данных на конечный
результат.

Задача
несколько усложняется, если требуется
определить значения исходных данных,
исходя из заданной суммы выплат, что
соответствует задаче «Как сделать,
чтобы?» Вообще решение таких задач
осуществляется опытным путем (подбором).
Решение данных задач в Excel
производится с помощью команды Сервис
– Подбор параметра.

В
приведенном примере сумма выплат
составила почти 400 000. Предположим, что
через 5 лет необходимо получить ровно
500 000. В этом случае можно увеличить
исходный размер вклада или попытаться
поискать другой банк, предлагающий
более выгодные проценты. Попробуем
сначала увеличить размер вклада.

Выделите
ячейку В5, в которой должен быть представлен
желаемый результат, откройте диалоговое
окно Подбор
параметра
командой Сервис
– Подбор параметра. Адрес
выделенной ячейки будет автоматически
вставлен в поле «Установить
в ячейке».
Укажем в поле «Значение» целевое значение
– 500 000. Поскольку в нашем примере
изменяется только размер вклада, а срок
вклада и процентная ставка остаются
неизменными, поместим курсор ввода в
поле «Изменяя ячейку» и выделим ячейку
В1. Адрес ячейки будет автоматически
вставлен в это поле. После нажатия кнопки
«Ок»
результат вычислений будет представлен
в следующем диалоговом окне Состояние
подбора параметра. После
нажатия кнопки «Ок»
в этом окне найденные значения будут
вставлены в таблицу. Если же вы хотите
повторить подбор параметра с использованием
других значений, следует нажать кнопку
«Отмена».
Значение в этом случае не изменятся.

Аналогично
могут быть подобраны значения других
исходных параметров срока вклада и
процентной ставки.

3.2. Анализ чувствительности

Анализ
чувствительности является развитием
задачи типа «Что будет, если?», дает
возможность путем подстановки в формулу
различных значений переменных, представить
зависимость результатов вычислений по
формуле от значений входящих в нее
переменных. Этот режим реализуется в
Excel
при помощи команды Данные
– Таблица подстановки. Создавать
таблицы можно на основе одной или двух
переменных (одномерный или двумерный
анализ). Значения переменных задаются
в виде списков. При создании таблицы
данных с одной переменной список исходных
значений задается либо в виде строки,
либо в виде столбца. При использовании
двух переменных значений одной из них
располагаются в столбце, значения другой
– в строке, а результаты вычислений –
на пересечении соответствующей строки
и столбца. Для случая с одной переменной
в формуле должна быть указана ссылка
на одну ячейку, в которой при создании
таблицы будут подставляться значения
из списка, для таблицы с двумя переменными
– ссылки на две ячейки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

. РЕШЕНИЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ  В  MS Excel

5.1.
Моделирование как метод познания

Моделирование — исследование каких-либо явлений, процессов
или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование
моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов
построения вновь конструируемых объектов. На идее моделирования базируется
любой метод научного исследования — как теоретический (при котором используются
различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный
(использующий предметные модели).

В исследуемой сложной системе выделяются наиболее существенные
признаки, свойства, связи, а несущественные, с точки зрения исследователя,
признаки, свойства, связи не учитываются. Такой подход позволяет построить
упрощенную модель сложной системы и приступить к ее изучению. Модель, в широком
смысле слова, любой аналог (изображение, описание, схема, чертеж, график, план,
карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый для
изучения или исследования.

На рисунке 3.1. в виде представлены этапы моделирования, которые, в
зависимости от возраста и рода деятельности может применять человек в процессе
познания мира и практической деятельности.

Рисунок 3.1. — Этапы познания мира

Прикладное моделирование. В процессе своей повседневной деятельности люди
используют различные модели. Появились целые отрасли, в которых моделирование
играет ведущую роль. Художники-модельеры конструируют одежду. Дизайнеры создают
проекты, предназначенные для формирования эстетических и функциональных качеств
окружающего пространства или предметов. Внедрение компьютерных технологий
многократно умножило созидательный потенциал творческих людей, позволяя
оперативно решать задачи, на которые в недавнем прошлом уходили значительные
временные ресурсы.

Научное моделирование призвано подтвердить или опровергнуть научную
гипотезу. Гипотеза часто выступает как теоретическое утверждение, которое на
данный момент времени еще не доказано экспериментально или имеющимися
средствами не может быть доказано в принципе. В научном моделировании можно
выделить два базовых направления: материальное моделирование и абстрактное
моделирование. Материальное (предметное или физическое) моделирование в
качестве моделей использует материальные предметы, абстрактное — математические
модели, мысленный эксперимент, образное мышление.

Физическое (экспериментальное) моделирование — замена изучения некоторого объекта или
явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую
природу.

Математическое моделирование — замена изучения некоторого объекта или явления теоретическим
исследованием его модели, в основу которой положены подтвержденные практикой
теоретические законы.

Модели по области использования классифицируются на:

игровые модели (стратегические, ролевые, имитационные — симуляторы,
тренажеры, спортивные);

учебные модели (наглядные пособия, имитационные – тренажеры, обучающие
программы);

научно-технические модели (модели объектов, явлений, связей, модели
технологических процессов, имитационные — испытательные стенды).

По способу представления модели классифицируются на:

материальные модели (детские игрушки, наглядные пособия,
экспериментальные лабораторные установки и модели);

информационные (абстрактные) модели (вербальные[1], знаковые — книги, карты,
схемы, рисунки, компьютерное моделирование).

В процессе моделирования на языке программирования Microsoft
Excel можно выделить несколько этапов: постановка задачи;
формализация; составление алгоритма; программирование; тестирование; отладка;
оформление; прогнозирование.

В зависимости от сложности поставленной задачи некоторые этапы
моделирования могут менять очередность, объединяться или исключаться, в силу
отсутствия в них необходимости и/или очевидности решения.

          Постановка задачи

1.     Ознакомление с условием задачи.

2.     Сбор необходимых дополнительных сведений.

3.     Определение необходимости использования
универсальных констант.

4.     Перевод величин в единую систему измерений,
например, СИ, СГС.

5.     Определение математических или физических
законов, описывающих явления, изображаемые в условии задачи.

3.2. Пример моделирования в среде Microsoft Excel

Построить компьютерную модель электрических нагрузок двухкомнатной
квартиры. При превышении суммарных нагрузок более 5 000 Вт выдавать
сигнал опасности.

Как показывает статистика возникновения пожаров, более половины пожаров
возникает из-за неисправности в электрооборудовании и короткого замыкания в
проводке. Плавкие предохранители, которые применяются в большинстве
электрических приборов, не являются панацеей. Специалисты указывают на два
существенных недостатка плавких предохранителей:

1.     Инертность (замедленное срабатывание). Пока
плавкий предохранитель перегорит, объект охраны уже сгорел.

2.     Статистический разброс параметров. Плавкий
предохранитель, промаркированный на определенный номинал,  может выдержать
превышение нагрузки в 15–20 раз. Если рабочая нагрузка в 3–5 раз превышает
номинальную, то плавкий предохранитель не сгорит, а сгорит объект охраны.

Снизить пожарную опасность объектов можно только внедрением в систему
охраны электронных предохранителей, которые отличаются повышенным
быстродействием и способны отключить объект охраны при превышении нагрузки на
0,1% и менее.

Дополнительные сведения задачи — список электроприборов обычной
двухкомнатной квартиры. В таблице 3.1. представлен список электрических
приборов. Нумерация приборов произведена в соответствии с номером строки
таблицы (2, 3, … 15).

Таблица 3.1. Список электрических
приборов

На рисунке 3.2. представлена схема контроля электрических нагрузок. На
схеме присутствуют:

A2:A15 — электрические приборы;

B2:B15 — селективные переключатели;

С2:С15 — цифровые индикаторы потребляемой мощности;

S — программный сумматор электрических нагрузок.

E4 — цифровой индикатор суммарной мощности;

D6 — излучатель сигнала тревоги.

Вот такую функциональную схему необходимо запрограммировать в среде Microsoft
Excel.

Рисунок 2. — Схема электрических нагрузок

          Формализация, алгоритмизация и
программирование

1.     Распределение, именование ячеек памяти (ячеек
таблицы).

2.     Определение направления потоков данных:
входные (ввод) и выходные (вывод).

3.     Определение и задание формата данных.

4.     Составление математического закона (формулы),
описывающего алгоритм решения задачи.

5.     Составление программы на языке
программирования.

В таблице 3.2. и на рисунке 3.3. представлено распределение ячеек
рабочего листа.

Таблица 3.2. — Распределение
ресурсов рабочего листа Microsoft Excel

Ячейки A1, B1, C1 содержат заголовки списка.

В ячейки A2:A15 внесены названия электрических приборов.

Ячейки B2:B15, будут работать в режиме селективного переключателя с
двумя возможными состояниями: 0 — выключено; 1— включено.

Ячейки C2:C15 отображают мощность включенного прибора P_i, где P_i — мощность отдельного прибора,  i —
номер строки таблицы (i = 2, 3,
…, 15).

Ячейка E4 получена путем объединения четырех ячеек диапазона E4:F5.

Ячейка D6 получена путем объединения двадцати ячеек диапазона D6:G10.

Рисунок 3.3. — Распределение ячеек рабочего листа

Объединение
ячеек

Для объединения диапазона ячеек в одну ячейку необходимо выделить
требуемый диапазон ячеек и нажать кнопку  Объединить и поместить в центре панели
инструментов Форматирование.

Селективные
переключатели

Ячейки B2:B15 должны
работать в режиме селективных переключателей с двумя состояниями: 0 —
выключено; 1 — включено.

Для того чтобы для ячеек B2:B15 запрограммировать два возможных состояния, необходимо
их выделить и командой Формат4Условное
форматирование открыть окно
диалога Условное форматирование (рисунок 3.4.).

Условие 1 имеет три поля кнопку Формат:

Раскрывающийся список типов условных форматов, применяется для выделенной ячейки или их
диапазона. Для форматирования ячейки на основе ее значения или содержимого
используется параметр значение. Для форматирования ячейки на основе указанной пользователем формулы
используется параметр формула. Значение формулы должно быть истинно или ложно.

Раскрывающийся список операторов, используется при задании условия для
выделенного диапазона ячеек. При выборе значений между или вне
необходимо указать верхнее и нижнее значения для условия форматирования.

Рисунок 3.4. — Окно диалога Условное форматирование

Поле ввода значения или формулы для применения условия форматирования к
выделенному диапазону ячеек. При выборе значений между или вне
необходимо указать верхнее и нижнее значения для условия форматирования.

Кнопка Формат предназначена для выбора
элементов отображения содержимого ячейки (диапазона ячеек) при условном
форматировании. В каждой операции форматирования к ячейке применяется только
один условный формат. В данной задаче для диапазона ячеек B2:B15 выбраны следующие параметры условного
форматирования:

если значение ячейки  равно 1 , то ее
содержимое отображается черными буквами на зеленом фоне (условие 1);

если значение ячейки  равно 0 , то ее
содержимое отображается белыми буквами на красном фоне (условие 2).

Цвета букв и фона  в каждом условии форматирования задается в окне
диалога Формат ячеек, которое открывается нажатием на соответствующую
кнопку Формат.

После применения условного форматирования к диапазону ячеек B2:B15 любая выделенная ячейка принимает форму
раскрывающегося списка с двумя возможными значениями  0 и 1 (рисунок
3.5.).

Рисунок 3.5. — Ячейки B2:B15 после применения условного форматирования

Для того чтобы исключить ввод в ячейки B2:B15 любых чисел, кроме 0 и 1, необходимо выделить этот диапазон ячеек и
командой Данные 4Проверка4 Параметры открыть вкладку Параметры
окна диалога Проверка вводимых значений (рисунок 3.6). В
раскрывающемся списке Тип данных установить параметр Список. В поле Источник набрать список из
двух чисел:  0;
1.

Рисунок 3.6. — Вкладка Параметры окна диалога Проверка
вводимых значений

Цифровые
индикаторы

Ячейки C2:C15 играют роль цифровых индикаторов потребляемой
мощности каждой нагрузкой. Например, если переключатель B2 выключен (0), то индикатор C2 отображает 0. Если переключатель B2 включен  (1), то индикатор C2 отображает номинальную мощность, в
соответствии с таблицей 3.1.

Для ячейки C2, расчетная формула примет вид:  =ЕСЛИ(B2=1;180;0).

Для ячейки  C3:  =ЕСЛИ(B3=1;100;0).

Аналогично заполняются ячейки C4:C15. На рисунке 3.7 показан внешний вид рабочего листа
после заполнения ячеек A1:A15; B1:B15; C1:C15.

Рисунок 3.7. — Функционирование переключателей и
цифровых индикаторов

К диапазону ячеек C2:C15 можно применить условное форматирование, показанное
на рисунке 3.8, а именно: значение включенной нагрузки (значение нагрузки 
больше 0) отображать красным цветом.

Для большего цветового контраста рекомендуется выделить ячейки C2:C15 и установить желтый цвет шрифта кнопкой  Цвет шрифта
панели инструментов Стандартная. Тогда все нулевые значения нагрузок
будут отображаться желтым цветом, а ненулевые (включенные) — красным.

Рисунок 3.8. — Параметры условного
форматирования ячеек C2:C15

Цифровой
индикатор суммарной мощности

Ячейка E4 играет роль
цифрового индикатора суммарной мощности. В ней должна отображаться сумма ячеек C2:C15. Для повышения наглядности формулы присвоим
диапазону ячеек  C2:C15 имя
Мощность. Напомним, что для этого необходимо выделить
диапазон ячеек C2:C15  и
командой Вставка4Имя4Создать
присвоить диапазону имя Мощность.

Для расчета суммарной мощности необходимо в ячейке E4 набрать формулу:    =СЦЕПИТЬ(СУММ(Мощность);»
Вт»).

В этой формуле применена функция СЦЕПИТЬ категории Текстовые функции (см. таблицу  3.3),
имеющая формат: 

Таблица  3.3.

Внимание! Вместо функции
СЦЕПИТЬ для объединения текстов можно использовать оператор конкатенации
«&».

Излучатель
сигнала тревоги

Ячейка D6 играет роль
излучателя сигнала тревоги, который работает по алгоритму:

Этот алгоритм можно запрограммировать, если в ячейке D6  набрать формулу:  =ЕСЛИ(СУММ(Мощность)>=5000;»Пожар»;»Норма»).

         Тестирование и отладка

1.     Запуск программы в работу.

2.     Проверка правильности записи операторов и
формул.

3.     Проверка соответствия ссылок именам ячеек.

4.     Оценка истинности результата.

На рисунке 3.9 показан момент подачи сигнала тревоги при превышении
заданного порога суммарных нагрузок.

Рисунок 3.9. — Тестирование модели электрических
нагрузок

         Оформление

1.     Сопровождение программы комментариями.

2.     Создание дружелюбного интерфейса пользователя.

3.     Ограничение доступа пользователя к содержимому
ячеек.

Применяя условное форматирование для ячеек E4, D6 в совокупности с изменением размера шрифта можно изменить внешний вид
и цифрового индикатора суммарной мощности, и излучателя сигнала тревоги
(рисунок  3.10).

Рисунок 3.10. — Оформление рабочего листа

Границы
и заливка ячеек

Команда Формат4Ячейки4Вид
позволяет изменять цвета заливки и границы ячеек или диапазонов ячеек по
усмотрению пользователя без ущерба для условного форматирования.

Сокрытие
сетки

Команда Сервис4Параметры4Вид
открывает вкладку Вид окна диалога Параметры. Для сокрытия сетки
необходимо выключить переключатель с флажком Сетка.

О
защите ячеек

Защита ячеек предназначена для ограничения доступа пользователя к
содержимому ячеек. По умолчанию все ячейки рабочего листа защищены. Но защита
ячеек включается после установки защиты рабочего листа или книги. Перед
установкой защиты рабочего листа необходимо разрешить доступ к ячейкам B2:B15, в которые будет осуществляться ввод
информации.

Для снятия защиты ячеек необходимо:

выделить диапазон ячеек B2:B15 и командой Формат 4Ячейки 4Защита открыть вкладку Защита окна диалога Формат
ячеек;

выключить переключатель с флажком Защищаемая ячейка.

Для установки защиты рабочего листа необходимо:

командой Сервис4Защита4Защитить лист.. открыть окно диалога Защита
листа;

в списке Разрешить всем пользователям этого листа
установить необходимые переключатели с флажками;

в поле Пароль для отключения защиты листа, если
есть необходимость, то можно набрать пароль. В этом случая снять защиту листа
сможет только пользователь, который знает пароль.

Прогнозирование

Варьирование в допустимых пределах значениями
переменных с целью изучения их влияния на результат вычислений.

Выдача прогноза о возможностях совершенствования
производственного процесса, условий эксперимента и т.п.

Задание.

По итогам моделирования сделайте выводы о необходимости:

ограничения суммарной нагрузки;

модернизации охранных устройств.

Дополните таблицу 3.1. Список электрических приборов следующими бытовыми электроприборами:

малогабаритный телевизор;

радиоприемник, магнитофон;

настольная лампа;

торшер;

люстра на пять ламп (5 ´ 60 Вт);

музыкальный центр;

микроволновая печь;

кофеварка;

соковыжималка;

электрическая мясорубка;

кухонный комбайн.

Мы занимаемся поиском, а не итерациями

В основном геймдизайн — это процесс поиска. Занимаясь дизайном, мы исследуем множество возможных конфигураций дизайна для решения конкретной дизайнерской задачи. Например, это может быть способ соединения комнат в подземелье, набор функций и навыков, которыми владеют различные игровые агенты, «магические числа», определяющие эффективность юнитов в боевой системе, или само сочетание возможностей, которые будут присутствовать в нашей игре.

Так же, как управляемый ИИ персонаж использует систему поиска пути для перемещения по игровому миру, дизайнеру необходимо перемещаться по очень высокоуровневому пространству возможных конфигураций, беря некую исходную конфигурацию и итеративно изменяя её. Мы внимательно рассматриваем отдельный аспект дизайна — боевую систему, одну из частей игрового мира, дерево технологий в стратегии — и пытаемся найти способ улучшить его, изменив эту конфигурацию.

Дизайнеры любят использовать для описания этого процесса термин «итерация», но больше здесь подошло бы слово «поиск». Правда в том, что когда мы создаём «итерации» дизайна, мы экспериментируем с разрабатываемой игрой. Мы делаем обоснованные предположения о небольших наборах модификаций, превращающих текущую конфигурацию дизайна в новую, которая, как нам кажется, будет лучше соответствовать критериям дизайна.

Такие «итерации» совсем непохожи на линейные изменения, которые обычно происходят в «итерациях» компьютерного кода; гораздо больше они напоминают поиск в лабиринте со множеством резких поворотов и вынужденных возвратов назад. Часто они приближают нас к цели, но часто оказывается непонятно, улучшилась ли от них игра. Иногда обнаруживается, что изменения дизайна, которые, по нашему мнению, должны были улучшить игру, имеют непредвиденные изъяны и нам нужно откатить них или попробовать заново.

Гейм-дизайн — это невероятно сложная дисциплина. Дизайн похож на тёмную комнату со множеством острых предметов; чрезвычайно сложно безопасно передвигаться по нему, отойдя от протоптанных дорог. Почти всегда по пути нас ожидают болезненные травмы, особенно если двигаться слишком быстро. И у нас довольно мало инструментов для освещения этой тёмной комнаты, а также мало чётко заданных и подробных техник выполнения такого процесса дизайнерского поиска.

Из-за существования этой тёмной комнаты мы и выполняем «итерации» — нам неизвестно, какими будут последствия решений, пока мы их не проверим. Другими словами, мы находимся в поиске (Уилл Райт в своём докладе на GDC 2004 назвал это «поиском в пространстве решений»).

Поэтому очень часто дизайн становится узким местом производительности, основным источником недостатков и крупнейшим фактором риска при разработке игр. Бесчисленное количество команд разработчиков оказывалось связанными по рукам и ногам непродуманными дизайнерскими решениями, пробуксовкой в творческом процессе, изменением функционала, неправильным восприятием целевого рынка и другими проблемами дизайна, приводившими к проблемам качества продукта.

С учётом всех опасностей, связанных с экспериментами в дизайне, неудивительно, что многие издатели и крупные разработчики так стремятся избегать риска, предпочитая строго придерживаться сложившихся и хорошо исследованных жанров, лицензий и жанровых допущений. Именно поэтому они не идут на хорошо известные им риски инноваций в дизайне, которые могут принести неизвестные результаты. Исследование тёмной комнаты слишком рискованно.

Нам хотелось бы найти способы изменить такое отношение. Вместо того, чтобы просто избегать инноваций, лучше найти способы улучшить наши дизайнерские навыки, расширить возможности и создать мощные инструменты, которые бы позволили сделать инновации в дизайне безопаснее и эффективнее.

Эта серия статей

Эта статья станет первой в цикле постов о моделировании решений — набора инструментов для декомпозиции решений в формальные модели, по которым затем можно будет выполнять поиск для нахождения наиболее желательного результата.

Моделирование и оптимизация решений часто используются в менеджменте, финансах, планировании проектов и многих других областях для усовершенствования процесса принятия решений и решения различных проблем принятия решений и оптимизаций. Это реализуется поиском среди возможных альтернатив, который быстрее, чем выбор, выполняемый людьми вручную.

Несмотря на все свои потенциальные преимущества, моделирование и оптимизация решений, похоже, достаточно неизведанная тема для дизайнеров в игровой индустрии. Опрос профессиональных дизайнеров на популярном форуме разработчиков показал, что всего 25% респондентов хотя бы слышали о моделировании решений (decision modeling), и только 8% использовали его на практике. Похожий опрос, проводившийся среди дизайнеров через Facebook, показал примерно такие же результаты при схожем количестве респондентов.

При правильном использовании моделирование решений может значительно улучшить множество аспектов процесса дизайна:

• Оно может помочь в оптимизации конфигурации конкретных систем дизайна или оптимальных значений параметров игры.
• Оно способно пролить свет на решения как на сочетание функций, которые нужно включить в игру.
• Оно помогает моделировать решения, которые может принимать игрок, в частности, идентифицировать доминирующие стратегии или способы, которыми игрок способен «обыграть систему».

В этой серии статей я расскажу о примерах из всех трёх категорий использования.

Определение

Что же такое «моделирование решений»?

Если говорить просто, то:

Моделирование решений — это процесс симулирования решения с последующей автоматизацией поиска его вычисления.

Мы начинаем с задания некоего решения, потом пытаемся подобрать все факторы, из которых это решение состоит, а затем встроить их в модель, которая точно описывает решение, и указать множество входящих переменных и одну выходную переменную. Затем мы выполняем поиск оптимальных решений для множества переменных решения (или входящих переменных), создающих наилучший выходной результат из всех возможных.

Если всё будет сделано правильно, то мы сможем выполнить поиск по гораздо большему количеству возможных решений, чем это было бы сделано вручную или в воображении. Хоть мы и не можем применить эту систему ко всему, для некоторых задач мы можем получить более качественные результаты, вычислить их быстрее, а в некоторых случаях мы даже можем решить задачи, которые нельзя решить никаким другим способом.

Во время этого процесса мы также указываем множество из одного или нескольких условий, которые используются в качестве границ, подтверждающих правильность нашей модели. Такие условия могут ограничивать диапазон значений или тип входящих перменных, а также любые другие аспекты нашей модели.

Зачем строить модели?

Если вы играли в Sid Meier’s Civilization, то наверняка когда-нибудь задавались вопросом: «Постой-ка, как правильнее всего начинать развитие города? Надо ли сначала построить монумент, а затем склад? Или склад нужен первым? А может сначала храм, а потом уже склад? Какое решение лучше принять? Можно ли вообще ответить на этот вопрос?»

Также можно вспомнить механику боя в стратегии реального времени. Балансировка параметров множества юнитов в RTS — задача, печально известная своей сложностью. Что, если бы у нас была система, позволяющая ускорить решение задачи балансировки, отвечая на вопросы о балансировке боя игры без плейтестинга каждого решения? Что, если бы мы могли задавать системе вопросы? Например: «сколько мечников нужно, чтобы победить двух пикейщиков и трёх лучников?» Или: «какая наиболее дешёвая комбинация лучников и катапульт может победить вражескую сторожевую башню?»

На самом деле, такую систему можно создать!

Если у нас получится смоделировать эти задачи дизайна правильным образом, то мы сможем использовать инструменты автоматической оптимизации для поиска по всем возможным ответам для нахождения того, который лучше всего отвечает нашим критериям, без необходимости играть в игру тысячи раз.

Вот пример похожей задачи — пример, который мы решим в будущей статье серии.

Допустим, у нас есть игра под названием SuperTank. В SuperTank мы управляем огромным фантастическим танком, сражающимся на поле боя с другими супертанками. Перед каждым боем мы можем выбрать для своего танка определённую комбинацию вооружения.

У нас есть 100 кредитов, которые можно потратить на снаряжение. Супертанк игрока может нести на себе 50 тонн оружия, а также имеет 3 «критических» слота под специальное высокомощное вооружение.

В игре есть пять следующих типов оружия, и игрок может использовать любое количество каждого типа, или полностью отказаться от него:

Допустим, нам нужно, чтобы супертанк обладал максимально возможным значением урона (будем считать, что указан наносимый в секунду урон, вне зависимости от скорости стрельбы оружия). Также допустим, что всё оружие имеет одинаковую дальность, траекторию снарядов, точность и частоту стрельбы, то есть они идентичны во всём, кроме показанных в таблице значений.

Теперь быстро ответьте, сколько пулемётов, ракет, лазеров и т.д. нужно разместить на супертанке? Какая комбинация из одного или более видов оружия даст нам наибольший урон, не превышая при этом ограничений веса, цены и критических слотов?

Попробуйте решить задачу вручную или с помощью калькулятора.

Можно ли это сделать?

Если попробуете, то быстро убедитесь, что это на удивление сложная задача.

Возможно, существует способ её решения с помощью сложных математических уравнений, но мы дизайнеры, и математика не наш конёк.

Задумайтесь также, как изменится ответ при других параметрах. Изменится ли ответ, если вместо 50 тонн супертанк сможет вместить 60? Или если вместо 100 кредитов у нас будет 110 или 90? Как изменится оптимальное снаряжение? А если у нас будет 2 или 4 критических слота?

А теперь представьте, что у нас есть система, которая мгновенно вычисляет схему размещения оружия с набольшим уроном для любого множества параметров (Вес, Цена, Критические слоты). Достаточно ввести параметры оружия из таблицы, затем ввести параметры супертанка (50 тонн, 100 кредитов, 3 критических слота) — и БУМ! — мы получили наилучшее снаряжение.

Разве не было бы это замечательно?

Мы могли бы использовать эту систему для мгновенного получения ответа на всевозможные полезные вопросы:

• Как будет меняться оптимальная схема при изменении параметров супертанка?
• Как изменится оптимальное снаряжение при изменении параметров оружия?
• Какой максимальный урон может наносить супертанк при любых заданных параметрах (Вес, Цена, Критические слоты)?
• Являются ли все четыре параметра оружия (Урон, Вес, Цена, Критические слоты) соответствующим и сбалансированным для каждого вида оружия?
• Есть ли у нас слишком мощные пушки, которые используются слишком часто? Если какой-то из видов оружия настолько полезен, что всегда правильно использовать его, то оно всегда будет оптимальным решением, поэтому значимого выбора здесь не будет. В таком случае нам стоит или убрать оружие из игры, или изменить его баланс так, чтобы в определённых условиях оно не было полезным.
• Есть ли у нас редко или никогда не используемые виды оружия? Аналогично предыдущему пункту — если какой-то вид оружия так бесполезен, что правильным решением является никогда его не использовать, то тут тоже нет значимого выбора. В таком случае стоит или удалить оружие из игры, или изменить его баланс, чтобы в определённых условиях было разумно его использовать.

Всё это очень важные вопросы дизайна, ответы на которые должен хотеть знать любой дизайнер. Знание этих ответов будет невероятно полезно при балансировке игры SuperTank.

Всего в нескольких абзацах мы описали задачу, которую нам очень сложно решать вручную, но которая тривиально решается с помощью инструментов, встроенных в Microsoft Excel.

В будущей статье мы построим настоящую модель решений для этого примера, которая ответит на все перечисленные вопросы.

Вы увидите, что модель, которую можно создать за считанные минуты, позволит вам решить эту сложную задачу. Всего лишь за небольшое время мы создадим мощный инструмент, позволяющий нам быстро и надёжно исследовать пространство дизайна.

Дорожная карта

В этой серии статей мы проиллюстрируем ещё несколько сложных примеров, и создадим справочные электронные таблицы, чтобы вы смогли выполнить все эти примеры самостоятельно, из инструментов имея только установленный Excel. Среди этих примеров будут следующие:

• Простой пример боя для стратегической игры
• Модель для оптимизации координат нескольких телепортов-«червоточин» относительно друг друга и населённых секторов в космической массовой многопользовательской игре (MMO)
• Модель, определяющую уровень налогов для упрощённой модели города, чтобы уравновесить довольство жителей и поступление налогов в 4X-стратегии наподобие Sid Meier’s Civilization
• Модель выбора заклинаний и навыков для классов персонажей в массивной многопользовательской игре
• Модель оптимизации для определения оптимального порядка строительства планетарной колонии в 4X-стратегии наподобие классической Master of Orion
• Пример команды, пытающейся подобрать правильную комбинацию «фич» для игры, и модель решений, помогающую им выбрать соответствующие компромиссы

В целом, данная серия будет составлена из простых примеров нахождения оптимальных стратегий игрока в конкретных подсистемах игры, а затем перейдёт к моделям решений, позволяющим оптимизировать параметры игровых систем и оптимизиризующих комбинации наборов «фич».

В каждом из этих случаев мы опишем задачу, покажем как смоделировать её в Excel и решить её с помощью встроенного инструмента Solver (в русской версии — «Поиск решений») из Excel. В каждом случае вы увидите, что мы можем сделать это проще, быстрее и надёжнее, чем без применения Solver или аналогичного инструмента. Также для каждого примера я добавлю электронные таблицы, чтобы вы могли скачать их и проверить самостоятельно, воссоздать результаты и поэкспериментировать с собственными моделями.

Кроме того, не забывайте, что внутреннее представление — будь то электронная таблица, программа на языке высокого уровня, или что-то ещё — неважно. Важно не то, в чём мы работаем — в Excel и Solver, Java/C++/C#, или в чём-то ещё, а то, что мы моделируем задачу и стремимся её решить.

Зачем использовать модели решений?

Некоторые читатели сейчас могут быть настроены скептично. Кажется, что построение моделей решений требует много трудозатрат. Зачем нужны все эти усилия, если мы можем провести пользовательское тестирование в виде тестирования фокус-групп и бета-тестирования?

Для начала я скажу, что

моделирование решений применимо не к каждой задаче

. Некоторые задачи слишком сложны или их слишком трудно смоделировать с помощью таких техник, кроме того, в дизайне есть множество аспектов (например, эстетические соображения, ценность игры как развлечения и «ощущения» от игры), которые сложно или даже невозможно смоделировать численно. И моделирование решений совершенно точно не избавляет от необходимости группового тестирования, бета-тестирования или ежедневной игры в собственный проект в процессе его разработки.

Но даже с учётом всего этого, к концу серии статей вам станет ясно, что методы моделирования и оптимизации решений дают нам уникальный и мощный набор инструментов. Они могут полностью или частично решить множество задач, которые нельзя решить любым другим способом, а также снабдить вас ответами и информацией о всевозможных вопросах дизайна, которые сложно получить другим образом.

Как в случае с любым другими инструментом, его пользователь сам должен принимать решение о его применимости.

Существует множество случаев, когда модели решений могут быть неприемлемы или слишком громоздки. Но как вы увидите в серии статей, они ещё и на удивление полезны, и чем больше мы будем принимать правильных решений по дизайну и избавляться от багов на ранних этапах, ещё до стадии тестирования, тем больше вероятность того, что системы дизайна окажутся прочными, увлекательными и безошибочными.

Подумайте об инструментах, доступных типичному программисту. Работа программистов очень сложна, но она упрощается множеством инструментов, помогающих находить баги ещё до этапа тестирования. У них есть компиляторы, которые постоянно напоминают о сделанных опечатках; у них есть защитные практики программирования, выявляющие дефекты ПО; они проводят ревью кода, которые помогают распознать в чужом коде изъяны или указать на порочные практики программирования; кроме того, у них есть множество инструментов профилирования и статического анализа, позволяющие избавиться от всевозможных багов производительности и других дефектов.

Но у дизайнеров таких инструментов нет. Можно сказать, что наша работа так же сложна, но у нас нет компилятора, который бы сказал нам, что мы «совершили синтаксическую ошибку». У нас нет ни профайлера, ни инструментов отладки, ни инструментов статического анализа. Мы не может проводить ревью кода, потому что у нас нет никакого «кода». Мы пишем спецификации и дизайн-документы, и на этом всё; мы можем обмениваться диз-доками и спецификациями функций внутри команды и надеяться, что коллеги дадут нам хорошую обратную связь, но чаще всего нам нужно поместить систему в игру, чтобы понять, работает она или нет.

Это делает дизайн невероятно рискованным, долгим и затратным занятием.

Как и в случае с программированием, людям свойственно ошибаться и это неотъемлемая часть процесса, поэтому нам нужно как можно больше высококачественных инструментов, чтобы защитить себя и свои проекты.

Мы ещё очень далеко от обладания полноценными дизайнерскими инструментами, помогающими дизайнерам в исследовании пространства дизайна. Нам ещё нужно пройти путь, который сделали компиляторы, отладчики, профайлеры и инструменты статического анализа в программировании. Но мы уже видим рассвет нескольких специфических солверов и инструментов дизайна игр, в том числе тестировщика играбельности версии Cut the Rope под названием Cut the Rope: Play Forever (ссылка); абстрактной системы дизайна игр Ludi, которая сгенерировала настольную игру Yavalath (ссылка); и моего собственного автоматизированного помощника Evolver для балансировки мобильной игры City Conquest (ссылка).

Моделирование решений поможет нам сделать ещё несколько шагов к такому уровню поддержки и позволит начать дополнять и расширять собственный интеллект дизайнеров с помощью автоматизированных инструментов. И если у нас есть выбор: иметь или не иметь инструменты, зачем выбирать «не иметь»?

Главное — не электронные таблицы, главное — это модели

Эта серия статей написана для дизайнеров — то есть для всех дизайнеров, вне зависимости от того, какой опыт у них имеется: художественный, программный, опыт создания сторителлинга или настольных игр. Поэтому мы не будем усложнять и обещаем следующее:

• Никакого кода. В статьях не будет абсолютно никакого кода и мы будем иллюстрировать все примеры в Microsoft Excel с помощью встроенного инструмента Solver («Поиск решения»). Однако важно заметить, что эта серия не об электронных таблицах или Excel, а про моделирование и оптимизацию решений. Каждый шаг, который мы сделаем в этой серии, можно так же просто (а иногда и ещё проще) выполнить на любом языке высокого уровня.

• Никакой математики (или, по крайней мере, ничего сложного). Мы стремимся сделать эту серию свободной от математики и не будем использовать ничего, кроме простейших арифметических операций: сложения, вычитания, умножения, деления и иногда вычисления квадратного корня. Греческие буквы будут под строгим запретом.

• Никаких четырёхмерных электронных таблиц; мы будем пользоваться только двухмерными.

Если вы дизайнер, то эта серия статей даст вам все инструменты, необходимые для самостоятельного создания моделей решений без необходимости написания кода вами или программистами. Если вы программист, то серия даст вам достаточно прямолинейную инструкцию по программированию собственных моделей решений на любом ЯВУ, чтобы вы могли строить собственные модели решений, или с нуля, или на основе шаблона, который уже используется в Solver и в Excel.

Эти статьи должны стать всего лишь отправной точкой, чтобы вы могли взять представленные здесь концепции и выбрать самостоятельно: реализовать ли их в Excel, выбрать ли другой инструмент оптимизации, или попробовать построить собственный солвер на языке высокого уровня. Электронные таблицы — это надёжный фундамент для начала, но такие модели решений вероятнее всего станут только вашим трамплином к более богатым и сложным моделям, интегрируемым в архитектуру вашей игры.

Пояснения

Прежде чем мы заберёмся слишком далеко в моделировании решений, нужно дать некоторые пояснения. Моделирование и оптимизация решений не создают никакой завершённой системы для дизайна игры, и мы не будем утверждать ничего подобного. Полезно смотреть на них как на инструмент, помогающий в некоторых аспектах процесса дизайна, и как любой инструмент, он имеет множество ограничений.

Вот некоторые из ограничений, о которых вам нужно знать:

• Их легко использовать неверно. Как и любой другой инструмент, модели решений можно использовать неправильно или несоответствующим образом, а неполная или ошибочная модель решений может привести вас к неверным выводам. Как и в случае с ПО, чем больше становится модель решений, тем больше вероятность наличия в ней ошибок. Кроме того, очень просто ошибочно интерпретировать то, что сообщает вам модель, или построить неполную модель, которая неточно моделирует решение, которое вам нужно принять.

• Они сложны (иногда). Некоторые задачи дизайна слишком сложны, чтобы их можно было при таком подходе смоделировать на практике. Во многих задачах есть слишком много «подвижных частей», или они слишком сильно интегрированы с другими аспектами игры, чтобы их можно было качественно представить в виде отдельной электронной таблицы Excel. В таких случаях приходится принимать решение или о моделировании только части системы (что в результате может привести к неверной/неточной модели), или об интеграции полной модели в саму игру (что может потребовать много усилий), или о полном отказе от моделирования.

• Смоделировать можно не всё. Модели решений не могут сообщить вам, будет ли что-то увлекательным, эстетически приятным, «правильным» или дающим пользователю удобный и доступный интерфейс. Нет общего способа представления таких субъективных и эстетических аспектов в виде дискретной модели. Это значит, что есть чёткие границы использования моделирования решений, и что они гораздо полезнее для дизайна систем и оптимизации механик/динамики, чем для эстетики.

• Они имеют ограничения. Все оптимизаторы имеют свои ограничения, в том числе и применяемый нами Excel Solver, и вполне возможно создать модели решений, имеющие правильные решения, но при этом настолько сложные, что никакой инструмент оптимизации не сможет их найти. В случае достаточно больших неограниченных входящих значений задача может перерасти способности Solver в поиске каждой возможной комбинации входящих значений, и вместо этого ему придётся положиться на различные способы оптимизации. Как мы увидим в этой серии статей, можно упрощать выражения моделей, чтобы «Поиску решений» было проще их обрабатывать. Разработчик Solver (Frontline) предлагает более мощный солвер для более объёмных задач, но совершенно точно можно создать модели, которые Solver решить неспособен.

• Они не гарантируют оптимальности. Вследствие того, что мы работаем со сложными моделями, невозможно быть на 100% уверенными, что мы нашли оптимальное решение. Иногда нам приходится остановиться на втором по оптимальности: мы потратим больше времени на оптимизацию или начнём с нуля и оптимизируем заново, чтобы мы с высокой степенью уверенностью могли бы сказать, что нашли или оптимальное, или очень близкое к оптимальному решение.

Последнее и самое важное:

• Нам нужно убедиться, что модель занимается нужными задачами. Не все задачи достаточно важны, чтобы потребовались такие усилия, нам нужно точно знать свои приоритеты и избегать излишнего сосредоточения на оптимизации бесполезных задач и игнорирования других, более крупных, которые могут оказаться гораздо важнее.

Говоря упрощённо, чтобы моделирование решений было полезным, должны удовлетворяться некоторые условия. Мы должны иметь возможность встроить рассматриваемое решение в некую дискретную модель, и выразить результат решения в виде одного значения. Другими словами, мы должны иметь возможность выразить с помощью модели решений конечное множество входящих данных в одном выходном значении таким образом, чтобы минимизация или максимизация выходного значения давало нам улучшенное решение.

В случаях, когда существуют субъективные аспекты, которые невозможно встроить в эту модель, например, эстетические аспекты или аспекты usability/играбельности, нам потребуется или чётко отделить их от модели решений, или использовать моделирование решений как первый проход, или просто полностью отказаться от моделирования решений.

Чтобы мы могли моделировать решения в электронной таблице, нужно также ограничить сложность модели. Если наша игра выполняет нечто очень сложное, нам, возможно, и не удастся воссоздать эту сложность в Excel. Однако необходимо учитывать, что это ограничение только мощности моделей, которые можно построить в Excel, а не самих моделей решений. В собственном игровом движке мы можем строить намного более мощные солверы, и я надеюсь, что данная серия статей вдохновит вас именно на это.

С другой стороны, все эти ограничения вряд ли делают моделирование решений бесполезным. Даже в случае, когда задача слишком сложна для полной оптимизации в модели решений, эта модель всё равно может помочь нам подобрать множество компонентов дизайна, гораздо более близких к правильной конфигурации, а также найти и отладить многие базовые задачи ещё на ранних этапах разработки.

И даже когда модель решений не может найти оптимальное решение задачи, или потому что задача слишком сложна, или потому что она требует эстетического подхода и других субъективных человеческих факторов, она всё равно может помочь сузить границы решения, позволяя исключить тупики и иными способами снизить сложность задачи.

Наконец, даже если вы решите не использовать моделирование решений, не пытаться оптимизировать электронные таблицы или создавать собственные солверы, понимание моделирования решений всё равно поможет вам изменить взгляд на принятие дизайнерских решений.

Эта серия статей является исследованием. Мы рассмотрим множество примеров задач игрового дизайна и исследуем способы их моделирования и оптимизации, предоставленные нам мощными инструментами дизайна. Вы можете быть скептичными или решить вовсе не использовать оптимизации, но я надеюсь, что вы будете следить за нашими исследованиями и узнаете, чем мы закончим серию.

Заключение

В конце концов, мы хотим создавать дизайн правильно.

Многие вопросы дизайна субъективны, у них нет «правильных» или «неверных» ответов. Но в некоторых случаях они несомненно есть. И в таких случаях мы должны знать, как получить правильный ответ, или по крайней мере понять, как взяться за определение «правильного» ответа и искать, существует ли его решение.

Моделирование и оптимизация решений — это мощные инструменты, которые помогают нам во многих случаях. Я считаю, что такие инструменты должны находиться в инструментарии каждого дизайнера. Приспособившись к ним, вы поймёте, что у этих инструментов есть огромный нереализованный потенциал в более быстром и надёжном исследовании тёмной комнаты гейм-дизайна. В серии наших статей мы покажем, насколько много применений он имеет.

Часть 2. Основы оптимизации и развёртывание симуляции

Электронную таблицу для этой статьи можно скачать здесь.

Подготовка модели решений

Теперь, когда мы рассказали о моделях решений, объяснили, чем они полезны и перечислили некоторые их ограничения, нам хотелось бы проиллюстрировать базовые концепции простым примером.

Но прежде чем мы это сделаем, нужно ввести некоторые правила, касающиеся структуры и формата. Как и в случае с кодом, если не быть аккуратными, электронные таблицы могут быстро превратиться в хаос.

Если говорить упрощённо, то в наших электронных таблицах будет четыре типа ячеек:

• Решение — эти ячейки содержат переменные, которые мы пытаемся оптимизировать — другими словами, мы заставим оптимизатор попытаться найти наилучшие значения для этих ячеек. В этих ячейках мы можем начать с 0 или какого-то другого приемлемого значения по умолчанию, а затем заставить оптимизатор вставить правильные значения. В большинстве случаев мы также ограничим их определённым интервалом, например минимальным и максимальным значениями, а в некоторых случаях целыми или двоичными значениями. Ради согласованности и удобства чтения ячейки решений всегда будут жёлтыми и иметь чёрную рамку.
• «Заданное значение» — значения этих ячеек указываются непосредственно в условиях задачи. Например, если задача говорит нам, что леденец Tootsie Pop весит 17 грамм и каждый раз мы слизываем с него 0,25 грамм, то эти две ячейки будут «заданными значениями». Такие ячейки мы обозначим синим.
• «Вычисление» — значения этих ячеек вычисляются из других ячеек электронной таблицы, которые не подпадают ни под какие другие категории. Мы сделаем их серыми.
• «Цель» (или «выход») — это ячейка, значение которой мы стремимся минимизировать (или максимизировать) при выполнении оптимизатора. В наших примерах всегда будет только одна ячейка цели, она всегда имеет оранжевый цвет и чёрный контур. (Примечание: существуют более мощные солверы, поддерживающие работу с несколькими целями, но для наших статей это будет слишком сложно.)

Когда мы запустим оптимизатор (инструмент Solver («Поиск решений»), встроенный в Microsoft Excel), он просто посмотрит на указанную нами ячейку цели, а затем попытается изменять переменные решений, однако он может (в пределах заданных нами ограничений) или минимизировать, или максимизировать значение этой ячейки цели (любой, которую мы укажем).

Solver почти ничего не знает о вычислениях, происходящих внутри, или о связях между ячейками решений и ячейками целей; он просто выполняет один из нескольких доступных ему алгоритмов, пытаясь минимизировать или максимизировать значение ячейки цели с помощью поиска возможных значений ячеек решений. Такие алгоритмы («Simplex LP», «GRG Nonlinear», «Evolutionary») спроектированы так, что они гораздо умнее исследования всех возможных вариантов переменных решений грубым перебором, и очень часто находят ответы на серьёзные задачи с удивительной эффективностью.

Например, если бы мы хотели узнать, сколько раз нужно лизнуть, чтобы добраться до середины Tootsie Pop, то могли бы использовать подобную электронную таблицу:

Мы можем попросить Excel Solver решить эту задачу, приказав ему минимизировать ячейку цели «Mass remaining on Tootsie Pop» («масса оставшейся Tootsie Pop»), и он бы быстро с помощью экспериментов определил бы, что значение жёлтой ячейки решения, дающее такой результат («Сколько раз лизнуть, чтобы добраться до середины Tootsie Pop») равно 68.

Разумеется, так делать немного глупо, потому что из постановки задачи понятно, что ответ будет 17/0,25=68. Нет смысла запускать оптимизатор для решения задачи, которую можно решить простой арифметикой.

Однако на практике большинство задач, с которыми мы сталкиваемся, не будут иметь простых математических решений. У них будет множество переменных решений, которые ведут к цели неочевидными путями, и сопоставление переменных решений и вывода будет слишком сложной операцией для вычислений математических уравнению вручную (и повторюсь, что в этой серии мы будем старательно избегать сложной математики).

Мы сосредоточимся на описании задач, а всю сложную работу оставим Solver.

Пример 1: налоги

В нашей первой реальной модели решений мы покажем пример определения оптимальной налоговой ставки. Никто не любит налоги, но в данном случае мы будем не платить, а получать налоги; надеюсь, это снизит ваши мучения.

Представьте, что мы создаём 4X-стратегию, похожую на Sid Meier’s Civilization. Мы находимся в процессе создания городов, имеющих определённый уровень недовольства, зависящий от их размера. «Недовольные» жители по сути не настроены на сотрудничество, и мы не получаем от них доходов. Также мы можем попытаться получить деньги с городов, изменяя налоговую ставку каждого города, но при увеличении налоговой ставки уровень неудовлетворённости будет расти экспоненциально, поэтому очень высокие налоги становятся контрпродуктивными.

Допустим также, что мы можем указывать налоговую ставку с инкрементом 10% в интервале значений от 0% до 50%. Вот скриншот, на котором показана похожая система из классической 4X-стратегии Master of Orion 2:

Как дизайнеры, мы хотим задать простой вопрос: какой будет оптимальная налоговая ставка в общем случае?

Это должна быть простая задача, ведь существует всего 6 допустимых значений налоговой ставки. Мы просто можем протестировать каждое из 6 значений вручную, найти то, которое даёт нам наибольший доход, и на этом считать задачу решённой!

(На самом деле, вероятно, можно найти математическое уравнение для решения этой задачи, как и в примере с Tootsie Pop, но это будет контрпродуктивно, потому что мы подготавливаем эту модель, чтобы она выросла в более сложную, которую невозможно будет решить с помощью уравнений. К тому же, в этой серии статей мы избегаем математики.)

Давайте начнём с того, что опишем задачу следующим образом:

• У нас есть город размером 12 (что обозначает 12 миллионов людей). Эти люди представлены как 12 отдельных «граждан».
• Каждый гражданин в любой момент времени может быть доволен или недоволен.
• Довольные граждане платят в виде налогов (налоговую ставку x 10) (то есть, например, налоговая ставка 20% даёт нам 2 единицы валюты в налоговых доходах на каждого довольного гражданина).
• Недовольные граждане не платят налогов.
• В городе есть 3 недовольных граждан, которые остаются недовольными вне зависимости от налоговой ставки.
• Дополнительное количество граждан становится недовольным на основании следующей формулы: (Население) x ((Налоговая ставка) x (Налоговая ставка)) x 3.5, значение округляется вниз до ближайшего целого числа. Для нашего города размером 12, это даст нам 0 дополнительных недовольных граждан при ставках 0% и 10%, 1 дополнительного недовольного гражданина при ставке 20%, 3 дополнительных недовольных граждан при ставке 30%, 6 — при ставке 40%, и 10 — при ставке 50%.

Всё просто, правда?

Мы опишем это в прикреплённой к статье электронной таблице следующим образом:

Вы можете заметить, что мы задаём жёлтую ячейку решения (Tax Level (0-5)) как косвенный способ указания налоговой ставки. Вместо указания налоговой ставки непосредственно в ячейке решения, ячейка вычислений Tax Rate берёт число Tax Level из ячейки решения и умножает его на 10%. Есть логичная причина делать это косвенно, и мы скоро это увидим.

Теперь мы можем экспериментировать и подставить все возможные значения уровня налогов. Можно просто ввести в ячейку Tax Level каждую из цифр от 0 до 5, и получить следующее:

Как видите, существует оптимальное значение налоговой ставки: 30%, которое максимизирует доход от налогов, давая 18 единиц валюты.

Давайте автоматизируем систему!

Это конечно здорово, но что, если у нас будет больше, чем шесть вариантов? Что, если существуют сотни возможных значений налоговой ставки или нам нужно будет изменять и другие переменные решений? Всё станет слишком сложно для тестирования значений вручную.

Как мы увидим, именно для этого и используется Solver.

Для начала мы сбросим значение ячейки Tax Level до нуля. Затем перейдём во вкладку Data («Данные») Excel и увидим в правой части ленты, в разделе Analysis («Анализ»), кнопку Solver («Поиск решения»).

Если вы её не видите, то зайдите в Options («Параметры») Excel, выберите категорию Add-Ins («Надстройки»), убедитесь, что в раскрывающемся списке Manage («Управление») выбрано Excel Add-Ins («Надстройки Excel»), нажмите Go («Перейти…») и убедитесь, что поставлен флажок Solver Add-in («Поиск решения»).

После нажатия на кнопку Solver («Поиск решения») вы должны увидеть похожее диалоговое окно.

Давайте теперь рассмотрим все этапы настройки диалогового окна Solver.

В поле «Set Objective» («Оптимизировать целевую функцию») мы укажем то, что нужно оптимизировать. В данном случае мы пытаемся получить как можно больший доход от налогов, поэтому выберем оранжевую ячейку цели, которая обозначает доход от налогов, а затем нажмём на «To: Max» («До: Максимум») в списке радиокнопок.

В разделе «By Changing Variable Cells» («Изменяя ячейки переменных») выберем ячейки, которые «Поиск решений» должен вычислить. Нам нужно определить оптимальную налоговую ставку, поэтому выбираем жёлтую ячейку решения (Tax Level (0-5)). Если всё получится правильно, то в результате этой ячейке будет присвоено значение 3, соответствующее налоговой ставке 30%, оптимальность которой мы уже определили при вычислениях вручную.

Наконец, нам нужно добавить несколько ограничений. По сути, ограничения являются условиями для любых ячеек нашей модели решений, и Excel Solver сосредоточится только на тех решениях, которые удовлетворяют указанным ограничениям. Такие ограничения могут ограничивать определённые ячейки (обычно ячейки решений и ячейки вычислений) заданными минимальным и/или максимальным значениями, и/или заставлять Solver обрабатывать их как целые или двоичные переменные (0 или 1). Ограничения невероятно полезны для создания корректной модели, которой будет ограничен.

Solver требует хотя бы несколько ограничений, позволяющих ему определить границы ячеек решений — другими словами, минимальное и максимальное значения для каждой ячейки. Чтобы добавить ограничение, нужно нажать на кнопку Add («Добавить») справа, после чего откроется следующее диалоговое окно:

Мы добавим два ограничения, одно для того, чтобы ячейка решения Tax Level удовлетворяла условию >=0, и ещё одно, чтобы ячейка решения была <= 5. Затем выберем в списке Solving Method («Выберите метод решения») значение Evolutionary («Эволюционный поиск решения») и нажмём на Solve («Найти решение»).

Поработав примерно 30 секунд, Solver выдаст нам подобный ответ:

Ой-ёй, возникала проблема. Solver получил верную сумму дохода, но уровень налогов неправильный. Игрок может задавать налоги только с инкрементом в 10%, но Solver очевидно задаёт дробные налоговые ставки, чего игрок сделать не сможет.

Решить проблему можно, ограничив значения ячейки налоговой ставки только целыми числами. Оно может быть равно только 0, 1, 2, 3, 4 или 5, но без промежуточных значений.

К счастью, в Solver этого можно довольно легко добиться. Откройте Solver, нажмите кнопку Add («Добавить»), выберите ячейку решения Tax Level, а затем выберите в раскрывающемся списке посередине ограничение int («цел»):

Теперь снова запустим Solver и получим следующее:

Идеально! Приложив незначительные усилия, мы получили в Solver правильный ответ. Как мы скоро увидим, при увеличении масштаба задач объём выполняемой за нас инструментом работы значительно превышает время, потраченное на его настройку.

Растущий город

Давайте теперь расширим задачу, слегка усложнив модель города.

В любой 4X-стратегии города (или планеты, или колонии, или другие населяемые единицы) со временем растут. Мы допустим, что город имеет постоянный прирост в 8% за ход, начиная с 1500 тысяч (1,5 миллиона) горожан, и увеличиваясь до размера в 12 миллионов жителей. Теперь наша электронная таблица будет выглядеть так:

Каждая новая последующая строка таблицы описывает один ход игры.

Также мы изменили вычисления базового уровня недовольства. Теперь он вычисляется как одна вторая от базового уровня населения (в миллионах), округлённая в меньшую сторону. Благодаря этому базовое недовольство будет равно 0, пока город не дорастёт до размера 4, после чего оно будет линейно расти с увеличением размера города.

Как и раньше, мы можем поэкспериментировать с уровнями налогов вручную, изменяя значения Tax Level. Мы получим 0, 102, 190, 222, 144 и 65 единиц валюты в доходах от налогов, при каждом из уровней налогов от 0% до 50%.

И мы снова можем заставить Solver решать эту задачу; он быстро определит, что оптимальная налоговая ставка как и раньше равна 30%, что даёт нам доход в 222 единиц валюты. Вот, как выглядит диалоговое окно Solver:

Переменные налоговые ставки

Но, разумеется, игрок не будет играть таким образом. Наш симулированный «город» задаёт одну налоговую ставку и сохраняет её одинаковой для каждого хода игры. Но настоящий игрок может налоговую ставку в любой момент, и ему часто нужно будет настраивать её, потому что его город растёт и обстоятельства меняются.

Разве не здорово будет, если мы сможем не просто определять единую оптимальную налоговую ставку, но и вычислять оптимальное значение в каждом ходе?

Она мгновенно будет сообщать нам, как игрок может наилучшим образом настроить налоги.

И оказывается, что это можно сделать! Уже настроив модель решений правильным образом, мы можем реализовать это невероятно просто.

Самое большое отличие заключается в том, что нам нужно убрать ячейку решения Tax Level (0-5) и заменить её целым столбцом ячеек уровней налогов, как показано ниже.

Теперь вместо того, чтобы заставлять Solver оптимизировать отдельную ячейку, мы прикажем ему оптимизировать весь столбец Tax Level. Вот как будет выглядеть диалоговое окно Solver — можно заметить, что оно практически такое же, как и раньше, только вместо одной ячейки переменные и ограничения теперь представляют целый диапазон ячеек столбца Tax Level.

Solver и в самом деле доказывает, что изменение налоговой ставки изменяет результаты — кумулятивный доход теперь составил 232 единиц валюты. По сравнению с одинаковой налоговой ставкой рост составляет всего 5% процентов (222 против 232 единиц), но он всё равно значим, потому что мы знаем, что некоторые игроки смогут его достичь.

Приглядевшись к полученному Solver решению, можно увидеть, что оно начинается с налоговой ставки 50%, потому что город размером 1 не содержит достаточного количества населения для генерации недовольства. В процессе роста города инструмент изменяет в каждом ходу налоговую ставку в интервале от 20% до 30%, в зависимости от того, какая из них принесёт больший доход.

Электронную таблицу для этого примера можно скачать здесь; в ней три этапа этого примера разделены на отдельные листы электронной таблицы (одинаковый налог для города с постоянным населением, одинаковый налог для растущего города и изменяемая налоговая ставка для растущего города).

Заключение

Найденное нами решение показывает нечто интересное: дискретная природа нашего игрового симулятора, представляющая произвольное группирование миллионов людей как дискретных «граждан», которые могут иметь одно или два дискретных состояний довольства, вносит в модель характерные особенности. Хоть самой игре на каком-то уровне потребуется такая дискретизация ради доступности и играбельности, умные и хитрые игроки смогут эксплуатировать эту искусственную дробность для получения преимуществ над игроками, которые не хотят заморачиваться с уровнями налогов в каждом ходе.

Такая ситуация приводит к интересному вопросу: этого ли мы хотим? Заставляет ли механика игроков считать, что для игры им нужно в каждом ходу заниматься микроменеджментом уровней налогов? И хотим ли мы допустить, чтобы нацеленные на победу игроки (power gamers) могли обыгрывать систему таким образом; соответствует ли такой хитрости получаемый ими выигрыш в 5%?

На эти вопросы я не могу ответить. В конце концов, вы являетесь дизайнером, задающим цели дизайна, поэтому вам решать, соответствует ли такой уровень эксплуатации систем целям, которым вы поставили перед игрой.

Разумеется, эта модель — всего лишь голый каркас. В реальной 4X-стратегии игроки могут принимать всевозможные решения о том, как развивать город, строить здания и вносить другие изменения, влияющие на рост города, довольство, доходы от налогов и продуктивность.

В одной из будущих статей цикла мы построим похожую, но гораздо более сложную модель целой планетарной колонии в игре, напоминающей Master of Orion 2. Этот пример будет гораздо более изощрённым, потому что мы сможем принимать в каждом ходу решения, которые будут в дальнейшем влиять на все эти параметры, такие как рост и продуктивность, то есть каждое решение будет иметь последствия, влияющие на последующие решения. Однако мы всё же убедимся, что эволюционный оптимизатор инструмента Solver способен справиться с этой задачей.

В следующей статье мы выполним своё обещание и оптимизируем покупку оружия для SuperTank в примере из вводной статьи.