Как решать примеры по таблице в excel

Как написать формулу в Excel

Редактор таблиц Microsoft Excel имеет очень широкий набор возможностей для решения задач самой разной сложности в различных сферах деятельности. Именно благодаря этому Эксель стал таким популярным среди пользователей по всему миру. Одним из базовых навыков работы с программой является проведение простейших вычислений и математических операций. В этой статье подробно разберём, как выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в Excel. Давайте же начнём! Поехали!

Математические операции выполняются без использования калькулятора

Все расчёты в Экселе основаны на построении простых формул, с помощью которых программа и будет производить вычисления. Для начала необходимо создать таблицу со значениями. Обратите внимание на то, что каждая ячейка таблицы имеет свой адрес, который определяется буквой и цифрой. Каждая буква соответствует столбцу, а каждая цифра — строке.

Начнём с самых простых операций — сложения и вычитания. Для сложения чисел можно использовать, так называемую функцию «Автосумма». Ей удобно пользоваться в случаях, когда необходимо посчитать сумму чисел, которые стоят подряд в одной строке, столбце либо в выделенной вами области. Чтобы воспользоваться этим инструментом, перейдите во вкладку «Формулы». Там вы обнаружите кнопку «Автосумма». Выделив участок таблицы со значениями, которые нужно сложить, кликните по кнопке «Автосумма». После этого появится отдельная ячейка, содержащая результат вычисления. Это был первый подход.

Второй подход заключается в том, что формула для расчёта вводится вручную. Допустим, перед вами стоит задача вычислить сумму чисел, разбросанных по таблице. Для этого сделайте активной (кликните по ней левой кнопкой мыши) ячейку, в которую желаете поместить результат вычисления. Затем поставьте знак «=» и по очереди вводите адрес каждой ячейки, содержимое которой нужно просуммировать, не забывая ставить знак «+» между ними. К примеру, у вас должно получиться: «=A1+B7+C2+B3+E5». После того как будет введён адрес последней ячейки, нажмите на клавиатуре «Enter» и вы получите сумму всех отмеченных чисел. Необязательно вводить каждый адрес вручную. Достаточно кликнуть по определённой ячейке и в поле для формул сразу отобразится её адрес, ставьте после него «+» и переходите к следующей.

Существует ещё один подход — использование функции «Специальная вставка». Этот способ удобен тем, что позволяет суммировать данные из нескольких отдельных таблиц, при условии, что все их графы одинаковые. Для начала создайте сводную таблицу, в которую вы будете вставлять скопированные данные. Выделите числа одной таблицы и вставьте их в сводную, далее поступите так же со значениями второй таблицы, только в этот раз кликните по ячейке правой кнопкой мыши и выберите пункт «Специальная вставка». В открывшемся окне в разделе «Вставить» отметьте «Значения», а в разделе «Операция» выберите сложить. В результате все данные просуммируются.

Вычитание в Excel выполняется таким же способом, как и сложение. Вам понадобится ввести формулу, указав необходимые ячейки, только вместо знака «+» между адресами ставится «–».

Чтобы умножить числа в Экселе, напишите формулу, отмечая нужные данные и ставя между ними знак «*». Формула будет иметь следующий вид: «=A3*A7*B2».

Деление производится аналогичным образом, только используется знак «/». Также вы можете выполнять несколько арифметический операций сразу. Формулы строятся по математическим правилам. Например: «=(B2-B4)*E8/(A1+D1)*D4». Построенная вами формула может быть любой сложности, главное, не забывать основные математические правила, чтобы расчёт был выполнен верно.

Владея навыками простых арифметических вычислений в программе Microsoft Excel, вы уже сможете упростить себе процесс решения некоторых задач и сэкономить время. Эксель позволяет решать сложные уравнения, выполнять инженерный и статистический анализ. Постепенно овладевая базовыми функциями и инструментами программы, вы научитесь выполнять всё больше операций в редакторе Excel. Пишите в комментариях помогла ли вам статья разобраться с возникшими вопросами и делитесь своим опытом с другими пользователями.

Функция в Excel: поиск решения

Наряду со множеством других возможностей, в Microsoft Excel есть одна малоизвестная, но очень полезная функция под названием “Поиск решения”. Несмотря на то, что найти и освоить ее, может быть, непросто, ее изучение и применение может помочь в решении огромного количества задач. Функция берет данные, перебирает их и выдает самое оптимальное решение из возможных. Итак, давайте разберемся, как именно работает поиск решения и попробуем применить данную функцию на практике

Как включить функцию “Поиск решения”

Несмотря на свою эффективность, функция “Поиск решения” не находится в первых рядах панели инструментов или контекстного меню. Многие пользователи, работающие в Excel годами, даже не подозревают о ее существовании. Дело в том, что по умолчанию она вообще отключена и для ее добавления на ленту нужно проделать следующие шаги:

1. Открываем меню “Файл”, кликнув по соответствующему названию.
2. Кликаем по разделу “Параметры”, который находится внизу вертикального перечня с левой стороны.
3. Далее щелкаем по подразделу “Надстройки”. Здесь отображаются все надстройки программы, а внизу будет надпись “Управление”. Справа от нее представлено выпадающее меню, в котором должны быть выбраны “Надстройки Excel”, обычно уже установленные по умолчанию. Нажимаем кнопку “Перейти”.
4. На экране появится новое вспомогательное окно “Надстройки”. Устанавливаем флажок напротив опции “Поиск решения” и нажимаем ОК.
5. Все готово. Требуемая функция появится на ленте в правой части вкладки “Данные”.

Подготовительный этап

Добавить функцию на ленту программы – половина дела. Нужно еще понять принцип ее работы.

Итак, у нас есть данные про продаже товаров, представленные в табличном виде.

И перед нами стоит задача – назначить каждому товару скидку таким образом, чтобы сумма по всем скидкам составила 4,5 млн. рублей. Она должна отобразиться в отдельной ячейке, которая называется целевой. Ориентируясь на нее мы должны рассчитать остальные значения.

Наша задача – вычислить скидку, на которую будут умножены все суммы по продажам всех наименований. Она и будет найдена с помощью функции “Поиск решения”, а ячейка с этой скидкой будет называется искомой.

Данные ячейки (искомая и целевая) связываем вместе формулой, которую пишем в целевой ячейке следующим образом: =D13*$G$2, где ячейка D13 содержит итоговую сумму по продажам всех товаров, а ячейка $G$2 – абсолютные (неизменные) координаты искомой ячейки.

Применение функции и ее настройка

Формула готова. Теперь нужно применить саму функцию.

1. Переключаемся во вкладку “Данные” и нажимаем кнопку “Поиск решения”.
2. Откроются “Параметры”, где необходимо задать нужные настройки. В поле “Оптимизировать целевую функцию:” указываем адрес целевой ячейки, где планируется вывести сумму по всем скидкам. Можно прописать координаты вручную, либо выбрать из таблицы, для чего сначала кликаем по области ввода, затем – по нужной ячейке.
3. Переходим к настройке других параметров. В пункте “До:” можно задать максимальную границу, минимальную границу или же точное число. Исходя из поставленной задачи ставим отметку рядом с опцией “Значение” и набираем “4500000” – сумма скидок по всем наименованиям.
4. Следующее для заполнения поле – “Изменяя значения переменных:”. В него нужно внести координаты искомой ячейки, содержащей определенное значение. Это значение и есть та самая скидка, которую мы пытаемся вычислить. Также, как и с выбором целевой ячейки, координаты можно написать вручную, либо кликнуть по нужной ячейке в самой таблице.
5. Теперь нужно отредактировать раздел “В соответствии с ограничениями:”, в котором задаем ограничения используемых данных. Например, можно исключить десятичные дроби или, скажем, отрицательные числа. Это делается через кнопку “Добавить”.
6. Откроется вспомогательно окно, позволяющее добавить ограничения во время вычислений. В первом поле указываем координаты определенной ячейки или области ячеек, для которых это условие должно действовать. Согласно нашей задаче, указываем координаты искомой ячейки, в которой будет выводиться значение скидки. Следующий шаг – определить знак сравнения. Устанавливаем “больше или равно”, чтобы итоговое число не могло быть отрицательным. “Ограничение”, которое устанавливается в третьем поле, в этом случае будет равно цифре 0, поскольку именно относительно этого значения задается условие.Можно установить еще одно ограничение с помощью кнопки “Добавить”. Дальнейшие действия по его настройке будут аналогичными. По готовности щелкаем OK.
7. После выполнения описанных выше действий в самом большом поле окна появится установленное только что ограничение. Список может быть довольно большим и зависит от сложности предполагаемых расчетов, но в данном случае будет достаточно и одного условия.Под этим полем также есть опция, позволяющая делать все остальные переменные, не затрагиваемые ограничениями, неотрицательными. Однако, будьте внимательны и проследите за тем, чтобы между этим параметром и поставленными ограничениями не было противоречия, иначе при расчете в программе может возникнуть конфликт.
8. Также можно задать немалое количество дополнительных настроек. Чуть ниже справа есть кнопка “Параметры”, позволяющая это сделать. Нажимаем на нее и открываем новое окно.
9. В этих настройках у нас есть возможность установить “Точность ограничения” и “Пределы решения”. В нашем случае задавать данные параметры нет необходимости, поэтому после ознакомления с представленным окном, его можно закрыть, нажав OK.
10. Итак, все настройки выполнены и параметры установлены. Пора запускать функцию – для этого нажимаем кнопку “Найти решение”.
11. После этого программа сделает все необходимые расчеты и выдаст результаты в нужных ячейках. При этом сразу же откроется окно “Результаты поиска решения”, где можно сохранить/отменить результаты или настроить параметры поиска заново. Если результаты нас устраивают, оставляем отметку напротив опции “Сохранить найденное решение” и нажимаем ОК. При этом, если мы предварительно установим галочку слева от надписи “Вернуться в диалоговое окно параметров поиска решения”, после того, как мы щелкнем OK, мы обратно переключимся к настройке функции поиска решения.
12. Вполне вероятно, что расчеты могут показаться неправильными, либо возникнет желание немного изменить исходные данные и получить другой результат. В этом случае нужно снова открыть окно с параметрами поиска решения и внимательно посмотреть поля с введенными данными.
13. Если с данными все нормально, можно попробовать задействовать другой метод решения. Для этого щелкаем по текущему варианту и из раскрывшегося перечня выбираем способ, который нам кажется наиболее подходящим:
    • Первый – ищет решение методом обобщенного приведенного градиента (ОПГ) для нелинейных задач. Стандартно выбран именно этот вариант, но можно попробовать и другие.
    • Второй – пытается отыскать решение для линейных задач, используя симплекс-метод.
    • Третий – для выполнения поставленной задачи использует эволюционный поиск.
    • В том случае, если ни один из методов не принес удовлетворительных результатов, стоит проверить данные в таблице и параметрах еще раз, поскольку именно это является самой частой ошибкой в подобного рода задачах.
14. Теперь, когда мы получили требуемую скидку, осталось ее применить, чтобы рассчитать суммы скидок по всем наименованиям. Для этого отмечаем первую ячейку столбца “Сумма скидки”, пишем в ней формулу “=D2*$G$2” и нажимаем Enter. Знаки доллара ставятся для того, чтобы при растягивании/копировании формулы на другие строки, ячейка G2 со скидкой оставалась неизменной в расчетах.
15. Мы получили сумму скидки для первого наименования. Теперь наводим курсор на нижний правый угол ячейки с результатом, как только он поменяет форму на крестик, зажав левую кнопку мыши растягиваем формулу на все строки, по которым хотим посчитать аналогичную сумму.
16. Теперь наша таблица полностью готова в соответствии с поставленной задачей.

Заключение

Таким образом, функция “Поиск решения” в Эксель может помочь в решении определенных задач, которые достаточно сложно или невозможно решить простыми методами. Однако, проблема в использовании данного способа заключается в том, что по умолчанию данная функция скрыта в программе, из-за чего многие пользователи не догадываются о ее существовании. Также функция довольно трудна в освоении и использовании, но при ее должном изучении, она может принести значительную пользу и облегчить работу.

Поиск решения задач в Excel с примерами

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

1. Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
2. В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
3. Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
4. Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

1. Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
2. Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
3. Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
4. Тип – 0.
5. БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка) кпер . Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, =, Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

1. Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
2. Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
3. Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

1. Делаем таблицу со значениями матрицы А.
2. Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
3. Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
4. В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
5. Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Ищем оптимальное решение задачи с неизвестными параметрами в Excel

«Поиск решений» — функция Excel, которую используют для оптимизации параметров: прибыли, плана продаж, схемы доставки грузов, маркетингового бюджета или рентабельности. Она помогает составить расписание сотрудников, распределить расходы в бизнес-плане или инвестиционные вложения. Знание этой функции экономит много времени и сил.

Предположим, у вас есть задача: оптимизировать расходы на производство 1 000 изделий. На это есть 30 дней и четыре работника, для которых известна производительность и оплата за изделие.

Решить задачу можно тремя способами. Во-первых, вручную перебирать параметры, пока не найдется оптимальное соотношение. Во-вторых, составить уравнение с большим количеством неизвестных. В-третьих, вбить данные в Excel и использовать «Поиск решений». Последний способ самый быстрый — если знать, как использовать функцию.

Итак, мы решаем задачу с помощью Excel и начинаем с математической модели. В ней четыре типа данных: константы, изменяемые ячейки, целевая функция и ограничения. Вот что входит в каждый из них:

Константы — исходная информация. К ней относится удельная маржинальная прибыль, стоимость каждой перевозки, нормы расхода товарно-материальных ценностей. В нашем случае — производительность работников, их оплата и норма в 1000 изделий. Также константа отражает ограничения и условия математической модели: например, только неотрицательные или целые значения. Мы вносим константы в таблицу цифрами или с помощью элементарных формул (СУММ, СРЗНАЧ).

Изменяемые ячейки – переменные, которые в итоге нужно найти. В задаче это распределение 1000 изделий между работниками с минимальными затратами. В разных случаях бывает одна изменяемая ячейка или диапазон. При заполнении функции «Поиск решений» важно оставить ячейки пустыми — программа сама найдет значения.

Целевая функция – результирующий показатель, для которого Excel подбирает наилучшие показатели. Чтобы программа понимала, какие данные наилучшие, мы задаем целевую функцию в виде формулы. Эту формулу мы отображаем в отдельной ячейке. Результирующий показатель может принимать максимальное или минимальное значения, а также быть конкретным числом.

Ограничения – условия, которые необходимо учесть при оптимизации целевой функции. К ним относятся размеры инвестирования, срок реализации проекта или объем покупательского спроса. В нашем случае — количество дней и число работников.

Теперь перейдем к самой функции.

1) Чтобы включить «Поиск решений», выполните следующие шаги:

• нажмите «Параметры Excel», а затем выберите категорию «Надстройки»;
• в поле «Управление» выберите значение «Надстройки Excel» и нажмите кнопку «Перейти»;
• в поле «Доступные надстройки» установите флажок рядом с пунктом «Поиск решения» и нажмите кнопку ОК.

2) Теперь упорядочим данные в виде таблицы, отражающей связи между ячейками. Советуем использовать цветовые обозначения: на примере красным выделена целевая функция, бежевым — ограничения, а желтым — изменяемые ячейки.

Не забудьте ввести формулы. Стоимость заказа рассчитывается как «Оплата труда за 1 изделие» умножить на «Число заготовок, передаваемых в работу». Для того, чтобы узнать «Время на выполнение заказа», нужно «Число заготовок, передаваемых в работу» разделить на «Производительность».

3) Выделите целевую ячейку, которая должна показать максимум, минимум или определенное значение при заданных условиях. Для этого на панели нажмите «Данные» и выберете функцию «Поиск решений» (обычно она в верхнем правом углу).

4) Заполните параметры «Поиска решений» и нажмите «Найти решение».

Совокупная стоимость 1000 изделий рассчитывается как сумма стоимостей количества изделий от каждого работника. Данная ячейка (Е13) — это целевая функция. D9:D12 — изменяемые ячейки. «Поиск решений» определяет их оптимальные значения, чтобы целевая функция достигла минимума при заданных ограничениях.

В нашем примере следующие ограничения:

• общее количество изделий 1000 штук ($D$13 = $D$3);
• число заготовок, передаваемых в работу — целое и больше нуля либо равно нулю ($D$9:$D$12 = целое, $D$9:$D$12 > = 0);
• количество дней меньше либо равно 30 ($F$9:$F$12 > окажут вам помощь. Это отличный шанс вместе экспертом проработать проблемные вопросы и составить карьерный план.

Подписаться на карьерную рассылку

Подписывайтесь на рассылку и получайте карьерные советы — от выбора индустрии и компании до лайфхаков по самоорганизации и развитию коммуникативных навыков.

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Итак, после этого программа производит вычисления и на выходе в предварительно выделенной области мы имеем матрицу, обратную данной.

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Способ 2: подбор параметров

Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:

Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».

Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.

Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12689 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

1. Решение нелинейных уравнений в MS Excel

1.1 Отделение корней

В общем виде любое уравнение одной переменной принято записывать так , при этом корнем (решением) называется такое значение x *, что оказывается верным тождеством. Уравнение может иметь один, несколько (включая бесконечное число) или ни одного корня. Как легко видеть, для действительных корней задача отыскания решения уравнения легко интерпретируется графически: корень есть такое значение независимой переменной, при котором происходит пересечение графика функции, стоящей в левой части уравнения f ( x ) , с осью абсцисс.

Например , для уравнения выполним преобразование и приведем его к виду f ( x )= 0 т.е. . График этой функции представлен на рисунке 1. Очевидно, что данное уравнение имеет два действительных корня – один на отрезке [-1, 0] , а второй – [1, 2].

Рисунок 1. График функции

1.2 Решение уравнений, используя инструмент “Подбор параметра”

Используя возможности Excel , можно находить корни нелинейного уравнения вида f ( x )=0 в допустимой области определения переменной. Последовательность операций нахождения корней следующая:

1. Производится вычисление значений функции в диапазоне вероятного существования корней от значений аргумента, изменяющегося с определенным шагом;

2. В таблице выделяются ближайшие приближения к значениям корней (пары соседних значений функции с разными знаками);

3. Используя средство Excel Подбор параметра, вычисляются корни уравнения.

2. Работа с матрицами в MS Excel . Решение систем уравнений.

Нахождение определителя матрицы

Перед нахождением определителя необходимо ввести матрицу в диапазон ячеек Excel в виде таблицы.

Для нахождения определителя матрицы в Excel необходимо:

· сделать активной ячейку, в которой в последующем будет записан результат;

· в меню Вставка – Функция в категории Математические выбрать функцию МОПРЕД и нажать OK ;

· на втором шаге задать диапазон ячеек, в котором содержатся элементы матрицы, и нажать OK .

Нахождение обратной матрицы

Для нахождения обратной матрицы необходимо

· выделить диапазон ячеек, в которых в последующем будут записаны элементы матрицы ( количество строк и количество столбцов должны равняться соответствующим параметрам исходной матрицы).

· в меню Вставка – Функция в категории Математические выбрать функцию МОБР и нажать OK ;

· на втором шаге задать диапазон ячеек, в котором содержатся элементы исходной матрицы, и нажать OK .

· после появления значения в левом верхнем углу выделенного диапазона последовательно нажать клавишу F 2 и комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter .

Для перемножения матриц необходимо

· выделить диапазон ячеек, в которых в последующем будут записаны элементы результирующей матрицы.

· в меню Вставка – Функция в категории Математические выбрать функцию МУМНОЖ и нажать OK ;

· на втором шаге задать два диапазона ячеек с элементами перемножаемых матриц, и нажать OK .

· после появления значения в левом верхнем углу выделенного диапазона последовательно нажать клавишу F 2 и комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter .

Решение системы уравнений в Excel .

Решение системы уравнений при помощи нахождения обратной матрицы.

Пусть дана линейная система уравнений.

Данную систему уравнений можно представить в матричной форме:

Матрица неизвестных вычисляется по формуле

где A -1 – обратная матрица по отношению к A .

Для вычисления уравнения в Excel необходимо:

· ввести матрицу A;

· ввести матрицу B;

· вычислить обратную матрицу по отношению к А ;

· перемножить полученную обратную матрицу с матрицей B .

Порядок выполнения работы

Задание 1

Найти все корни уравнения 2x 3 -15sin( x )+0,5x-5=0 на отрезке [-3 ; 3].

1. Построить таблицу значений функции f ( x ) для значений x от –3 до 3, шаг 0,2.

Для этого ввести первые два значения переменной x , выделить эти две ячейки, с помощью маркера автозаполнения размножить значения до 3.

Затем ввести формулу для вычисления f ( x ). Скопировать формулу с использованием маркера автозаполнения на весь столбец.

Из полученной таблицы находим, что значение функции трижды меняет знак, следовательно, исходное уравнение имеет на заданном отрезке три корня.

2. Выделить цветом пары значений x и f ( x ), где f ( x ) меняет знак (см .р исунок 2).

3. Построить график функции f ( x ).

Рисунок 2. Поиск приближенных значений корней уравнения

4. Скопировать рядом с таблицей произвольную пару выделенных значений x и f ( x ) (см .р исунок 3).

5. Выполнить команду меню Сервис/Подбор параметра. В диалоговом окне (рисунок 3) заполнить следующие поля:

þ Установить в ячейке : в поле указывается адрес ячейки, в которой записана формула правой части функции;

þ Значение : в поле указывается значение, которое должен получить полином в результате вычислений, т.е. правая часть уравнения (в нашем случае 0);

þ Изменяя значение : в поле указывается адрес ячейки (где записано начальное приближение), в которой будет вычисляться корень уравнения и на которую ссылается формула.

Рисунок 3. Диалоговое окно Подбор параметра для поиска первого корня

6. После щелчка на ОК должно получиться значение первого корня -1,65793685 .

7. Выполнить последовательно операции, аналогичные предыдущим, для вычисления значений остальных корней: -0,35913476 и 2,05170101 .

Задание 2

Решить систему уравнений:

1. Ввести значения элементов матриц A и B уравнения в ячейки Excel .

2. Вычислить обратную матрицу с помощью матричной функции МОБР.

3. Перемножить обратную матрицу A -1 на матрицу B с помощью матричной функции МУМНОЖ (Порядок умножения важен ­– первой должна идти матрица A -1 а второй B .)

4. Проверить правильность полученной матрицы корней X .

Контрольные вопросы

1. Порядок действий для решения нелинейного уравнения с помощью инструмента Подбор параметра MS Excel .

2. Порядок действий для решения системы уравнений матричным методом в MS Excel .