Как удалить матрицу в excel

Умножение и деление матрицы на число в Excel

Способ 1

Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.

Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4. В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k. Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а₁₁ матрицы А.

Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.

С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.

Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.

Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».

Сложение и вычитание матриц в Excel

Способ 1

Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. с_ij = а_ij + b_ij.

Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.

С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.

Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А — В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.

Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.

Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.

Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.

В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.

Мы получим результат умножения матриц А и В.

Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.

Транспонирование матрицы в Excel

Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу А^Т.

Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу А^Т, причем размерность этой матрицы будет 4х3.

Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.

На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А^Т.

Нажмите для увеличения

Мы получили транспонированную матрицу.

Нахождение обратной матрицы в Excel

Матрица А^-1 называется обратной для матрицы А, если АžА^-1=А^-1žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().

Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А^-1.

Нажмите для увеличения

Мы получили обратную матрицу.

Нахождение определителя матрицы в Excel

Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.

Как найти определить матрицы в Excel

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().

Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.

Нажмите для увеличения

Мы вычислили определитель матрицы А.

В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.

Нажмите для увеличения

Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.

Видеоурок

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Под матрицей подразумевается набор ячеек, расположенных непосредственно друг возле друга и которые образуют вместе прямоугольник. Не требуется особых навыков, чтобы выполнять различные действия с матрицей, достаточно тех же, какие используются во время работы с классическим диапазоном.

Каждая матрица имеет свой адрес, записывающийся аналогичным диапазону способом. Первая составная часть – первая ячейка диапазона (расположенная в верхнем левом углу), а второй – последняя ячейка, которая находится в нижнем правом углу. 

Формулы массива

В подавляющем количестве задач при работе с массивами (а матрицы и являются таковыми) используются формулы соответствующего типа. Базовое их отличие от обычных заключается в том, что последние выводят всего одно значение. Для применения формулы массива необходимо осуществить несколько действий:

1. Выделить набор ячеек, где будут выводиться значения. 
2. Непосредственно введение формулы. 
3. Нажатие последовательности клавиш Ctrl + Shift + Ввод.

После осуществления этих простых действий в поле ввода отображается формула массива. Ее можно отличить от обычной по фигурным скобкам.

Для редактирования, удаления формул массива, надо выделить требуемый диапазон и сделать то, что нужно. Чтобы редактировать матрицу, нужно использовать ту же комбинацию, что и для ее создания. При этом нет возможности редактировать отдельный элемент массива.

Что можно делать с матрицами

В целом, есть огромное количество действий, применение которых возможно для матриц. Давайте каждое из них рассмотрим более подробно.

Транспонирование

Многие люди не понимают значения этого термина. Представьте, что вам нужно поменять строки и колонки местами. Вот это действие и называется транспонированием. 

Перед тем, как это осуществить, необходимо выделить отдельную область, которая имеет такое же количество строчек, сколько столбцов есть у исходной матрицы и такое же количество столбцов. Чтобы более наглядно понять, как это работает, посмотрите на этот скриншот.

Далее есть несколько методов, как можно осуществить транспонирование. 

Первый способ следующий. Для начала нужно выделить матрицу, после чего скопировать ее. Далее выделяется диапазон ячеек, куда должен быть вставлен транспонированный диапазон. Далее открывается окно «Специальная вставка».

Там есть множество операций, но нам нужно найти радиокнопку «Транспонировать». После совершения этого действия нужно подтвердить его нажатием клавиши ОК.

Есть еще один способ, с помощью которого можно транспонировать матрицу. Сперва надо выделить ячейку, расположенную в верхнем левом углу диапазона, отведенного под транспонированную матрицу. Далее открывается диалоговое окно с функциями, где есть функция ТРАНСП. Ниже в примере вы более подробно узнаете, как это сделать. В качестве параметра функции используется диапазон, соответствующий изначальной матрице.

После нажатия кнопки ОК сначала будет показано, что вы допустили ошибку. Ничего в этом страшного нет. Все потому, что вставленная нами функция не определена, как формула массива. Поэтому нам нужно совершить такие действия:

1. Выделить набор ячеек, отведенных под транспонированную матрицу.
2. Нажать клавишу F2.
3. Нажать на горячие клавиши Ctrl + Shift + Enter.

Главное достоинство метода заключается в способности транспонированной матрицы сразу корректировать содержащуюся в ней информацию, как только вносятся данные в изначальную. Поэтому рекомендуется использовать именно данный способ.

Сложение

Эта операция возможна лишь применительно к тем диапазонам, количество элементов которых такое же самое. Проще говоря, у каждой из матриц, с которыми пользователь собирается работать, должны быть одинаковые размеры. И приводим скриншот для наглядности.

В матрице, которая должна получиться, нужно выделить первую ячейку и ввести такую формулу.

=Первый элемент первой матрицы + Первый элемент второй матрицы 

Далее подтверждаем ввод формулы с помощью клавиши Enter и используем автозаполнение (квадратик в правом нижнем углу), чтобы скопировать все значения на новую матрицу.

Умножение

Предположим, у нас есть такая таблица, которую следует умножить на 12.

Догадливый читатель может легко понять, что метод очень похож на предыдущий. То есть, каждая из ячеек матрицы 1 должна умножаться на 12, чтобы в итоговой матрице каждая ячейка содержала значение, умноженное на этот коэффициент.

При этом важно указывать абсолютные ссылки на ячейки.

Итого, получится такая формула.

=A1*$E$3

Дальше методика аналогична предыдущей. Нужно это значение растянуть на необходимое количество ячеек. 

Предположим, что необходимо перемножить матрицы между собой. Но есть лишь одно условие, при котором это возможно. Надо, чтобы количество столбцов и строк у двух диапазонов было зеркально одинаковое. То есть, сколько столбцов, столько и строк.

Чтобы было более удобно, нами выделен диапазон с результирующей матрицей. Надо переместить курсор на ячейку в верхнем левом углу и ввести такую формулу =МУМНОЖ(А9:С13;Е9:H11). Не стоит забыть нажать Ctrl + Shift + Enter.

Обратная матрица

Если наш диапазон имеет квадратную форму (то есть, количество ячеек по горизонтали и вертикали одинаковое), то тогда получится найти обратную матрицу, если в этом есть такая необходимость. Ее величина будет аналогичной исходной. Для этого используется функция МОБР.

Для начала следует выделить первую ячейку матрицы, в какую будет вставляться обратная. Туда вводится формула =МОБР(A1:A4). В аргументе указывается диапазон, для какого нам надо создать обратную матрицу. Осталось только нажать Ctrl + Shift + Enter, и готово.

Поиск определителя матрицы

Под определителем подразумевается число, находящееся матрицы квадратной формы. Чтобы осуществить поиск определителя матрицы, существует функция – МОПРЕД.

Для начала ставится курсор в какой-угодно ячейке. Далее мы вводим =МОПРЕД(A1:D4)

Несколько примеров

Давайте для наглядности рассмотрим некоторые примеры операций, которые можно осуществлять с матрицами в Excel.

Умножение и деление

Метод 1

Предположим, у нас есть матрица A, имеющая три ячейки в высоту и четыре – в ширину. Также есть число k, которое записывается в другой ячейке. После выполнения операции умножения матрицы на число появится диапазон значений, имеющий аналогичные размеры, но каждая ее часть умножается на k.

Диапазон B3:E5 – это исходная матрица, которая будет умножаться на число k, которое в свою очередь расположено в ячейке H4. Результирующая матрица будет находиться в диапазоне K3:N5. Исходная матрица будет называться A, а результирующая – B. Последняя образуется путем умножения матрицы А на число k. 

Далее вводится =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент A11 матрицы А.

Не стоит забывать о том, ячейку H4, где указано число k необходимо вводить в формулу с помощью абсолютной ссылки. Иначе значение будет изменяться при копировании массива, и результирующая матрица потеряет работоспособность.

Далее маркер автозаполнения (тот самый квадратик в правом нижнем углу) используется для того, чтобы скопировать значение, полученное в ячейке K3, во все другие ячейки этого диапазона.

Вот у нас и получилось умножить матрицу A на определенное число и получить на выходе матрицу B.

Деление осуществляется аналогичным образом. Только вводить нужно формулу деления. В нашем случае это =B3/$H$4.

Метод 2

Итак, основное отличие этого метода в том, в качетве результата выдается массив данных, поэтому нужно применить формулу массива, чтобы заполнить весь набор ячеек.

Необходимо выделить результирующий диапазон, ввести знак равно (=), выделить набор ячеек, с соответствующими первой матрице размерами, нажать на звездочку. Далее выделяем ячейку с числом k. Ну и чтобы подтвердить свои действия, надо нажать на вышеуказанную комбинацию клавиш. Ура, весь диапазон заполняется.

Деление осуществляется аналогичным образом, только знак * нужно заменить на /.

Сложение и вычитание

Давайте опишем несколько практических примеров использования методов сложения и вычитания на практике.

Метод 1

Не стоит забывать, что возможно сложение лишь тех матриц, размеры которых одинаковые. В результирующем диапазоне все ячейки заполняются значением, являющим собой сумму аналогичных ячеек исходных матриц.

Предположим, у нас есть две матрицы, имеющие размеры 3х4. Чтобы вычислить сумму, следет в ячейку N3 вставить такую формулу:

=B3+H3

Тут каждый элемент являет собой первую ячейку матриц, которые мы собрались складывать. Важно, чтобы ссылки были относительными, поскольку если использовать абсолютные, не будут отображаться правильные данные.

Далее, аналогично умножению, с помощью маркера автозаполнения распространяем формулу на все ячейки результирующей матрицы.

Вычитание осуществляется аналогично, за тем лишь исключением, что используется знак вычитания (-), а не сложения.

Метод 2

Аналогично методу сложения и вычитание двух матриц, этот способ подразумевает использование формулы массива. Следовательно, в качестве ее результата будет выдаваться сразу набор значений. Поэтому нельзя редактировать или удалять какие-то элементы.

Сперва надо выделить диапазон, отделенный под результирующую матрицу, а потом нажать на «=». Затем надо указать первый параметр формулы в виде диапазона матрицы А, нажать на знак + и записать второй параметр в виде диапазона, соответствующему матрице B. Подтверждаем свои действия нажатием комбинации Ctrl + Shift + Enter. Все, теперь вся результирующая матрица заполнена значениями.

Пример транспонирования матрицы

Допустим, нам надо создать матрицу АТ из матрицы А, которая у нас есть изначально методом транспонирования. Последняя имеет, уже по традиции, размеры 3х4. Для этого будем использовать функцию =ТРАНСП().

Выделяем диапазон для ячеек матрицы АТ.

Для этого надо перейти на вкладку «Формулы», где выбрать опцию «Вставить функцию», там найти категорию «Ссылки и массивы» и найти функцию ТРАНСП. После этого свои действия подтверждаются кнопкой ОК.

Далее переходим в окно «Аргументы функции», где вводится диапазон B3:E5, который повторяет матрицу А. Далее надо нажать Shift + Ctrl, после чего кликнуть «ОК».

Важно. Нужно не лениться нажимать эти горячие клавиши, потому что в ином случае будет рассчитано только значение первой ячейки диапазона матрицы АТ.

В результате, у нас получается такая транспонированная таблица, которая изменяет свои значения вслед за исходной.

Поиск обратной матрицы

Предположим, у нас есть матрица А, которая имеет размеры 3х3 ячеек. Мы знаем, что для поиска обратной матрицы необходимо использовать функцию =МОБР().

Теперь опишем, как это делать на практике. Сначала необходимо выделить диапазон G3:I5 (там будет располагаться обратная матрица). Необходимо найти на вкладке «Формулы» пункт «Вставить функцию».

Откроется диалог «Вставка функции», где нужно выбрать категорию «Математические». И там в перечне будет функция МОБР. После того, как мы ее выберем, нужно нажать на клавишу ОК. Далее появляется диалоговое окно «Аргументы функции», в котором записываем диапазон B3:D5, который соответствует матрице А. Далее действия аналогичные транспонированию. Нужно нажать на комбинацию клавиш Shift + Ctrl и нажать ОК.

Выводы

Мы разобрали некоторые примеры, как можно работать с матрицами в Excel, а также описали теорию. Оказывается, что это не так страшно, как может показаться на первый взгляд, не так ли? Это только звучит непонятно, но на деле с матрицами среднестатистическому пользователю приходится иметь дело каждый день. Они могут использоваться почти для любой таблицы, где есть сравнительно небольшое количество данных. И теперь вы знаете, как можно себе упростить жизнь в работе с ними.

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.



Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.



• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Управление массивами в Microsoft Excel

Во время работы с таблицами Excel довольно часто приходится оперировать с целыми диапазонами данных. При этом некоторые задачи подразумевают, что вся группа ячеек должна быть преобразована буквально в один клик. В Экселе имеются инструменты, которые позволяют проводить подобные операции. Давайте выясним, как можно управлять массивами данных в этой программе.

Операции с массивами

Массив – это группа данных, которая расположена на листе в смежных ячейках. По большому счету, любую таблицу можно считать массивом, но не каждый из них является таблицей, так как он может являться просто диапазоном. По своей сущности такие области могут быть одномерными или двумерными (матрицы). В первом случае все данные располагаются только в одном столбце или строке.

Во втором — в нескольких одновременно.

Кроме того, среди одномерных массивов выделяют горизонтальный и вертикальный тип, в зависимости от того, что они собой представляют – строку или столбец.

Нужно отметить, что алгоритм работы с подобными диапазонами несколько отличается от более привычных операций с одиночными ячейками, хотя и общего между ними тоже много. Давайте рассмотрим нюансы подобных операций.

Создание формулы

Формула массива – это выражение, с помощью которого производится обработка диапазона с целью получения итогового результата, отображаемого цельным массивом или в одной ячейке. Например, для того, чтобы умножить один диапазон на второй применяют формулу по следующему шаблону:

Над диапазонами данных можно также выполнять операции сложения, вычитания, деления и другие арифметические действия.

Координаты массива имеют вид адресов первой её ячейки и последней, разделенные двоеточием. Если диапазон двумерный, то первая и последняя ячейки расположены по диагонали друг от друга. Например, адрес одномерного массива может быть таким: A2:A7.

А пример адреса двумерного диапазона выглядит следующим образом: A2:D7.

Чтобы рассчитать подобную формулу, нужно выделить на листе область, в которую будет выводиться результат, и ввести в строку формул выражение для вычисления.

Изменение содержимого массива

Если вы в дальнейшем попытаетесь удалить содержимое или изменить любую из ячеек, которая расположена в диапазоне, куда выводится результат, то ваше действие окончится неудачей. Также ничего не выйдет, если вы сделаете попытку отредактировать данные в строке функций. При этом появится информационное сообщение, в котором будет говориться, что нельзя изменять часть массива. Данное сообщение появится даже в том случае, если у вас не было цели производить какие-либо изменения, а вы просто случайно дважды щелкнули мышью по ячейке диапазона.

Если вы закроете, это сообщение, нажав на кнопку «OK», а потом попытаетесь переместить курсор с помощью мышки, или просто нажмете кнопку «Enter», то информационное сообщение появится опять. Не получится также закрыть окно программы или сохранить документ. Все время будет появляться это назойливое сообщение, которое блокирует любые действия. А выход из ситуации есть и он довольно прост

Закройте информационное окно, нажав на кнопку «OK».

Но что делать, если действительно нужно удалить или изменить формулу массива? В этом случае следует выполнить нижеуказанные действия.

Для изменения формулы выделите курсором, зажав левую кнопку мыши, весь диапазон на листе, куда выводится результат. Это очень важно, так как если вы выделите только одну ячейку массива, то ничего не получится. Затем в строке формул проведите необходимую корректировку.

Для удаления формулы массива нужно точно так же, как и в предыдущем случае, выделить курсором весь диапазон ячеек, в котором она находится. Затем нажать на кнопку Delete на клавиатуре.

Функции массивов

Наиболее удобно в качестве формул использовать уже готовые встроенные функции Excel. Доступ к ним можно получить через Мастер функций, нажав кнопку «Вставить функцию» слева от строки формул. Или же во вкладке «Формулы» на ленте можно выбрать одну из категорий, в которой находится интересующий вас оператор.

После того, как пользователь в Мастере функций или на ленте инструментов выберет наименование конкретного оператора, откроется окно аргументов функции, куда можно вводить исходные данные для расчета.

Правила ввода и редактирования функций, если они выводят результат сразу в несколько ячеек, те же самые, что и для обычных формул массива. То есть, после ввода значения обязательно нужно установить курсор в строку формул и набрать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Оператор СУММ

Одной из наиболее востребованных функций в Экселе является СУММ. Её можно применять, как для суммирования содержимого отдельных ячеек, так и для нахождения суммы целых массивов. Синтаксис этого оператора для массивов выглядит следующим образом:

Данный оператор выводит результат в одну ячейку, а поэтому для того, чтобы произвести подсчет, после внесения вводных данных достаточно нажать кнопку «OK» в окне аргументов функции или клавишу Enter, если ввод выполнялся вручную.

Оператор ТРАНСП

Функция ТРАНСП является типичным оператором массивов. Она позволяет переворачивать таблицы или матрицы, то есть, менять строки и столбцы местами. При этом она использует исключительно вывод результата в диапазон ячеек, поэтому после введения данного оператора обязательно нужно применять сочетание Ctrl+Shift+Enter. Также нужно отметить, что перед введением самого выражения нужно выделить на листе область, у которой количество ячеек в столбце будет равно числу ячеек в строке исходной таблицы (матрицы) и, наоборот, количество ячеек в строке должно равняться их числу в столбце исходника. Синтаксис оператора следующий:

Оператор МОБР

Функция МОБР позволяет производить вычисление обратной матрицы. Все правила ввода значений у этого оператора точно такие же, как и у предыдущего. Но важно знать, что вычисление обратной матрицы возможно исключительно в том случае, если она содержит равное количество строк и столбцов, и если её определитель не равен нулю. Если применять данную функцию к области с разным количеством строк и столбцов, то вместо корректного результата на выходе отобразится значение «#ЗНАЧ!». Синтаксис у этой формулы такой:

Для того чтобы рассчитать определитель, применяется функция со следующим синтаксисом:

Как видим, операции с диапазонами помогают сэкономить время при вычислениях, а также свободное пространство листа, ведь не нужно дополнительно суммировать данные, которые объединены в диапазон, для последующей работы с ними. Все это выполняется «на лету». А для преобразования таблиц и матриц только функции массивов и подходят, так как обычные формулы не в силах справиться с подобными задачами. Но в то же время нужно учесть, что к подобным выражениям применяются дополнительные правила ввода и редактирования.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Работа с массивами в Microsoft Excel

Сегодня мы будем рассматривать массивы в Microsoft Excel и операции с ними. По сути это те же таблицы, но не всегда. Чтобы более подробно разобраться в этом мы подготовили для вас статью, где постарались расписать, как создаются массивы, как работать с большими массивами данных и прочее.

Работаем с массивами

Массив данных – это некоторые значения, которые разбросаны по строкам, а также столбцам. Таковыми можно считать матрицы, а также векторы. Чтобы выполнять какие-либо вычисления с массивами важно правильно указывать формулу:

1. Выделяются все нужные ячейки.
2. Вписывается нужная формула.
3. Далее следует перейти в строку, где вводятся формулы и нажать Ctrl + Shift + Enter, затем формула автоматически окажется в скобках.

Вот так, по сути, и происходит создание массива в Экселе.

Как откорректировать содержимое массива

Нельзя изменить часть массива Excel, что делать? После создания формулы массива Excel нет возможности изменять ячейки для вывода результатов. В строке функций изменить данные тоже нет возможности. На экране высветится сообщение, сигнализирующее о том, что часть массива изменять нельзя. После этого любые действия пользователя будут блокироваться программой, даже если он захочет просто сохранить документ и выйти. Как изменить массив в Excel? Выход из данной ситуации прост:

1. Сначала нужно закрыть появляющееся окно, кликнув на кнопку «ОК».

2. Там, где располагается строка формул есть группа значков, и среди них можно увидеть крестик. Нужно кликнуть на него либо, как вариант, использовать клавишу Esc.

После этого можно продолжать работать с документом. Возможно пользователю потребуется изменить формулу и вообще удалить ее, тогда алгоритм действий таков:

• Пользователю необходимо зажать левую кнопку мыши и выделить все ячейки, куда выводится результат.
• Далее нужно внести изменение в формулу, которая располагается в строке формул.

• Когда все будет отредактировано, следует нажать Ctrl+Shift+Esc.

Чтобы удалить формулу:

• Выделяются все ячейки с результатом. Далее нужно нажать клавишу Delete.

• Формула исчезнет и можно будет указывать любую другую.

Функции массивов

При работе с Эксель гораздо проще пользоваться уже встроенными в приложение функциями, благодаря мастеру функций. Для этого следует открыть вкладку «Формулы» и выбрать нужную.

Затем нужно указать аргументы. Далее будет совершен ввод, следует установить курсор мыши в строку формул и нажать Ctrl+Shift+Enter.

Это самая часто используемая функция. Благодаря ей можно складывать отдельные ячейки или даже целые массивы.

Благодаря этой функции пользователь может менять строки и столбцы матрицы местами. Синтаксис: =ТРАНСП(массив)

Оператор МОБР

Эта функция предоставляет возможность производить расчет обратной матрицы. Важно учесть, что ее можно вычислить только, если в ней содержится одинаковое количество столбцов и строк, а определитель не равняется нулю. Синтаксис: =МОБР(массив).

Подобные операции с диапазонами очень удобны, ведь они значительно экономят время и место на листе. Данные объединенные в диапазон дополнительно суммировать нет надобности. Все производится буквально в считанные секунды. А чтобы преобразовывать таблицы и матрицы, подходят исключительно функции массивов, ведь простым формулам такие задачи не под силу.

Заключение

Теперь вы знаете, как в Excel сделать массив данных, каким образом вообще происходит работа с массивами Excel и обработка массивов данных. Кстати, довольно часто при работе с ними пользователь забывает нажимать Ctrl + Shift + Enter. Внимательно изучите все, что описано выше и запомните: если верно ввести функцию, она решит задачи и примеры любой сложности.

Правила изменения формул массива

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке) .

Предположим, вы пытаетесь изменить формулу массива, но при этом запутались. Вы выделяете формулу в ячейке или в строке формул, но изменить ее не удается. Формулы массива — особый случай, поэтому выполните одно из следующих действий.

Если вы уже введенные формулы массива с одной ячейкой, выделите ячейку, нажмите клавишу F2, внесите необходимые изменения и нажмите клавиши Ctrl + Shift + Ввод.

Если вы уже введенные формулы массива с несколькими ячейками, выделите все ячейки, содержащие ее, нажмите клавишу F2 и следуйте таким правилам:

нельзя перемещать отдельные ячейки, содержащие формулу, но вы можете перемещать их в виде группы, и ссылки на ячейки в формуле изменятся вместе с ними. Чтобы переместить все ячейки, выделите их, нажмите сочетание клавиш CTRL+S, выберите новое расположение и нажмите сочетание клавиш CTRL+V;

Нельзя удалять ячейки в формуле массива (появится ошибка «Нельзя изменять часть массива»), но вы можете Удалить всю формулу и Начать сначала.

Нельзя добавлять новые ячейки к блоку результатов ячеек, но добавлением новых данных на листе и затем разверните формулу.

После внесения изменений нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ВВОД.

Наконец, можно сэкономить время при использовании константы массива — части формулы массива для ввода символов в строке формул. Но есть несколько редактирования и правила использования. Дополнительные сведения о них: Использование констант массива в формулах массива.

Как удалить массив в excel

На этом шаге мы рассмотрим ввод и редактирование формул массива, выделение массива.

Ввод формулы массива
Для ввода формулы массива необходимо выполнять специальную процедуру, чтобы программа знала, что это не обычная формула, а формула массива. Обычная формула вводится в ячейку посредством нажатия клавиши Enter. А формула массива вводится в одну или несколько ячеек с помощью комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.

В строке формул формула массива заключена в фигурные скобки. При вводе формулы массива фигурные скобки набирать не нужно, Excel сделает это сам. Если результат работы формулы массива — несколько значений, то, прежде чем вводить формулу, не забудьте отметить нужные ячейки. Если этого не сделать, то в ячейке будет отображено только первое значение.

Редактирование формулы массива
Если формула массива помещена в несколько ячеек, то необходимо отредактировать все ячейки диапазона как одну ячейку. Нельзя изменять только один элемент, содержщий формулу массива! Если Вы попытаетесь сделать это, Excel выдаст сообщение, показанное на рисунке 1.

Рис. 1. Предупреждение программы Excel о том, что нельзя редактировать содержимое ячейки, которая входит в массив

Ниже перечислены правила, относящиеся к формулам массивов. При нарушении хотя бы одного из них Excel выдаст предупреждение.

• Нельзя изменять содержимое одной из ячеек, сдержащих формулу массива.
• Нельзя перемещать отдельные ячейки, на которые распространяется формула массива (можно перемещать только все ячейки с формулой массива сразу).
• Нельзя удалять отдельные ячейки, на которые распространяется формула массива (можно удалять только весь массив целиком).
• Нельзя вставлять новые ячейки в массив. Это правило относится также к вставке новых строк или столбцов, которые добавляют новые ячейки к массиву.

Чтобы отредактировать формулу массива, выделите все ячейки массива и активизируйте строку формул (щелкните на ней или нажмите F2). При редактировании формулы Excel удаляет фигурные скобки. Закончив редактирование формулы, нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы ввести изменения. Теперь содержимое всех ячеек массива изменится в соответствии с внесенными изменениями.

Выделение массива
Используя обычные процедуры можно выделить диапазон массива вручную. Кроме того, можно использовать один из следующих методов.

• Перейдите к одной из ячеек диапазона массива. Выберете команду Правка | Перейти или нажмите клавишу F5, в открывшемся диалоговом окне Переход щелкните на кнопке Выделить и в следующем диалоговом окне Выделение группы ячеек выберете опцию Текущий массив. Щелкните на кнопке OK, чтобы закрыть диалоговые окна.
• Перейдите к одной из ячеек диапазона массива и нажмите комбинацию клавиш Ctrl + /, чтобы выделить весь массив.

Хотя нельзя изменить формулу массива в отдельной его ячейке, тем не менее, можно отформатировать весь массив или отдельные его части.

На следующем шаге рассмотрим использование массивов констант.

Работа с массивами функций в Excel

Массив функций Excel позволяет решать сложные задачи в автоматическом режиме одновременно. Те, которые выполнить посредством обычных функций невозможно.

Фактически это группа функций, которые одновременно обрабатывают группу данных и сразу выдают результат. Рассмотрим подробно работу с массивами функций в Excel.

Виды массивов функций Excel

Массив – данные, объединенные в группу. В данном случае группой является массив функций в Excel. Любую таблицу, которую мы составим и заполним в Excel, можно назвать массивом. Пример:

В зависимости от расположения элементов различают массивы:

• одномерные (данные находятся в ОДНОЙ строке или в ОДНОМ столбце);
• двумерные (НЕСКОЛЬКО строк и столбцов, матрица).

Одномерные массивы бывают:

• горизонтальными (данные – в строке);
• вертикальными (данные – в столбце).

Примечание. Двумерные массивы Excel могут занимать сразу несколько листов (это сотни и тысячи данных).

Формула массива – позволяет обработать данные из этого массива. Она может возвращать одно значение либо давать в результате массив (набор) значений.

С помощью формул массива реально:

• подсчитать количество знаков в определенном диапазоне;
• суммировать только те числа, которые соответствуют заданному условию;
• суммировать все n-ные значения в определенном диапазоне.

Когда мы используем формулы массива, Excel видит диапазон значений не как отдельные ячейки, а как единый блок данных.

Синтаксис формулы массива

Используем формулу массива с диапазоном ячеек и с отдельной ячейкой. В первом случае найдем промежуточные итоги для столбца «К оплате». Во втором – итоговую сумму коммунальных платежей.

1. Выделяем диапазон Е3:Е8.
2. В строку формул вводим следующую формулу: =C3:C8*D3:D8.
3. Нажимаем одновременно клавиши: Ctrl + Shift + Enter. Промежуточные итоги посчитаны:

Формула после нажатия Ctrl + Shift + Enter оказалась в фигурных скобках. Она подставилась автоматически в каждую ячейку выделенного диапазона.

Если попытаться изменить данные в какой-либо ячейке столбца «К оплате» — ничего не выйдет. Формула в массиве защищает значения диапазона от изменений. На экране появляется соответствующая запись:

Рассмотрим другие примеры использования функций массива Excel – рассчитаем итоговую сумму коммунальных платежей с помощью одной формулы.

1. Выделяем ячейку Е9 (напротив «Итого»).
2. Вводим формулу вида: =СУММ(C3:C8*D3:D8).
3. Нажимаем сочетание клавиш: Ctrl + Shift + Enter. Результат:

Формула массива в данном случае заменила две простые формулы. Это сокращенный вариант, вместивший всю необходимую информацию для решения сложной задачи.

Аргументы для функции – одномерные массивы. Формула просматривает каждый из них по отдельности, совершает заданные пользователем операции и генерирует единый результат.

Рассмотрим ее синтаксис:

Функции работы с массивами Excel

Предположим, в следующем месяце планируется увеличение коммунальных платежей на 10%. Если мы введем обычную формулу для итога =СУММ((C3:C8*D3:D8)+10%), то вряд ли получим ожидаемый результат. Нам нужно, чтобы каждый аргумент увеличился на 10%. Чтобы программа поняла это, мы используем функцию как массив.

1. Посмотрим, как работает оператор «И» в функции массива . Нам нужно узнать, сколько мы платим за воду, горячую и холодную. Функция: . Итого – 346 руб.
2. Функция «Сортировки» в формуле массива. Отсортируем суммы к оплате в порядке возрастания. Для списка отсортированных данных создадим диапазон. Выделим его. В строке формул вводим . Жмем сочетание Ctrl + Shift + Enter.
3. Транспонированная матрица. Специальная функция Excel для работы с двумерными массивами. Функция «ТРАНСП» возвращает сразу несколько значений. Преобразует горизонтальную матрицу в вертикальную и наоборот. Выделяем диапазон ячеек, где количество строк = числу столбцов в таблице с исходными данными. А количество столбцов = числу строк в исходном массиве. Вводим формулу: . Получается «перевернутый» массив данных.
4. Поиск среднего значения без учета нулей. Если мы воспользуемся стандартной функцией «СРЗНАЧ», то получим в результате «0». И это будет правильно. Поэтому вставляем в формулу дополнительное условие: 0;A1:A8))’ class=»formula»>. Получаем:

Распространенная ошибка при работе с массивами функций – НЕ нажатие кодового сочетания «Ctrl + Shift + Enter» (никогда не забывайте эту комбинацию клавиш). Это самое главное, что нужно запомнить при обработке больших объемов информации. Правильно введенная функция выполняет сложнейшие задачи.

Функции для работы с матрицами в Excel

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.

Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Источник

Практическая работа 2. Действия над матрицами в Excel

Практическая работа 2. Действия над матрицами в Excel

Цель: научится применять возможности программы MS Excel для выполнения действий над матрицами.

Каждое задание выполнять на отдельном листе рабочей книги Excel

Уровень 1

1.Транспонирование матриц

Задание 1. Транспонировать данную матрицу

Заполните ячейки таблицы значениями элементов матрицы (рис.1).

Рисунок 1.

Выделите диапазон ячеек (рис.2) — здесь будет располагаться транспонированная матрица.

Рисунок 2.

Вызовите мастер функций (меню Вставка-Функция или значок Вставить функцию в строке формул). В категории «Полный алфавитный перечень» найдите функцию «ТРАНСП» и нажмите ОК.

Рисунок 3.

В появившемся окне введите диапазон значений исходной матрицы.

Рисунок 4.

Для получения результата одновременно нажмите клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».

Рисунок 5.

2. Умножение матрицы на число
Задание 2. Дана матрица А (рис.6). Получить матрицу B=3*А.
Ход работы:

Введите матрицу (рис.6). Выделите ячейку E1 и введите формулу =3*A1. Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: для этого наведите курсор на точку в правом нижнем углу ячейки, так, чтобы курсор изменился на тонкий крестик, нажмите на левую кнопку мыши и протяните до ячейки G1. Таким же образом протяните указатель до ячейки G2. В результате должна получиться матрица B (рис.7):

Рисунок 6. Матрица A

Рисунок 7. Матрица B

3. Сложение матриц
Задание 3. Сложить две матрицы A и B (даны на рис.8).

Рисунок 8.

Введите две матрицы A и B (рис.8). Выделите первую ячейку результирующей матрицы D5 и внесите формулу =B1+F1. Скопируйте формулу на оставшиеся ячейки матрицы C.

Рисунок 9. Результат

Уровень 2

4.Умножение матриц
Задание 4. Даны матрицы А и В (рис.10). Найти их произведение С=А*В.

Рисунок 10.

Выделяем мышкой при нажатой левой кнопке соответствующий диапазон ячеек D5:E7 (строк такое же количество как в матрице А, а столбцов такое же количество как в матрице В). Вызываем мастер функций и в категории «Полный алфавитный перечень находим функцию «МУМНОЖ» и нажимаем ОК. В появившемся окне вводим диапазон значений исходных матриц А и В (рис.11).

Рисунок 11.

Для получения результата нажимаем сочетание клавиш «Shift»+«Ctrl»+«Enter».

Рисунок 12
Задание 5. Самостоятельно с помощью функции ТРАНС транспонировать следующую матрицу.

Рисунок 13.

Уровень 3

Задание 6. Самостоятельно выполнить с помощью Excel умножение матриц А и В. Даны А и В. В результате вычислений должна получиться матрица C (рис.14)

Рисунок 14.

Задание 7. Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

Подсказка: Все вычисления выполнять на одном листе. Сначала вычислить, затем умножить матрицы , далее умножить матрицу С на число a, затем сложить матрицы и aС.
Тест: результат
Задание 8. Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

Тест: результат

Практическая работа 3. Действия над матрицами.

Вопросы на повторение:

Уровень 1

Задание 1: найти произведение матриц AB, где

Задание 2: найти произведение матриц BA, где

Задание 3: Даны матрицы А, В. Найти

Тест:

Уровень 2

Задание 4. Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

,

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции. План выпуска продукции задан матрицей-строкой B=(100, 130, 90). Необходимо определить затраты сырья для планового выпуска продукции.
Подсказка: для нахождения затрат сырья необходимо вычислить произведение матриц B*A.
Тест: в результате появятся затраты сырья для планового выпуска продукции B*A=(880,900). Таким образом, для выполнения плана необходимо S1=880 единиц сырья первого типа и S2=900 единиц сырья второго типа.

Задание 5. Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

,

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции. Стоимость единицы каждого типа сырья задана матрицей-столбцом

Определите стоимость затрат сырья на единицу продукции.

Уровень 3

Задание 6. Какие из матриц можно перемножить? Найдите эти произведения.

Задание 7. Вычислите (A*B)*C, A*(B*C).

Задание 8. Покажите вычислением, что для указанных матриц верно утверждение: (A+B)C=AC+BC.

Раздел 4. Работа с матрицами и их преобразование

Работа с матрицами и их преобразование.

Матрица представляет собой таблицу с числовыми значениями, которая состоит из n – строк и m – столбцов.

Сложение матриц

Матрицы можно сложить двумя способами:

1. Для сложения двух матриц выбираем, пустую ячейку, и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Появляется окно с шаблоном для заполнения. В пустых полях указываем первые ячейки матриц. Нажимаем кнопку «ок» и получаем в исходной ячейке результат. Затем за правый нижний угол растягиваем исходную ячейку в размер складываемых матриц и получаем сумму двух матриц(рис.5).

Рис.5 Сложение матриц при помощи стандартной функции

2. Для сложения двух матриц выбираем любую свободную ячейку, в которую записываем формулу для сложения. Формула представляет собой сумму двух первых ячеек матриц. Затем выделяем ячейку с формулой, и за Для сложения матриц выбираем пустую ячейку и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Появляется окно с шаблоном для заполнения. В пустых полях указываем первые ячейки матриц. Нажимаем кнопку «ок» и получаем в исходной ячейке результат. Затем за правый нижний угол растягиваем исходную ячейку в размер складываемых матриц и получаем сумму двух матриц (рис.6).

Рис.6 Сложение матриц

Перемножение матриц

Для перемножения матриц необходимо выделить точное количество ячеек, как и в перемножаемых матрицах.

Затем выбираем пункт меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «МУМНОЖ» и нажимаем кнопку «ок».

В появившемся окне с шаблоном заполняем поля путём выделения ячеек, в которых находится матрица. После введения матриц необходимо нажать, Ctrl + Sift + Enter и в указанной матрице мы получаем результат (рис.7).

Рис.7 Перемножение матриц

Транспонирование матриц

Для транспонирования матрицы необходимо выделить массив и скопировать его в буфер обмена. Затем войти в пункт меню «Правка» – «Специальная вставка». Предварительно указав свободную ячейку. После чего появится окно, в котором необходимо поставить флажок напротив

пункта транспонировать и нажать кнопку «ок». В результате чего мы получаем транспонированную матрицу (рис.8).

Рис.8 Транспонирование матриц

Аналогично функции «МУМНОЖ» используются функции «МОПРЕД» (нахождение определителя матрици) и «МОБР» (нахождение обратной матрици).

Источник

Adblock
detector

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Программа Microsoft Office Excel позволяет выполнять операции с матрицами с помощью встроенных функций и формул. Рассмотрим основные операции над матрицами:

• умножение и деление матрицы на число;
• сложение, вычитание и умножение матриц;
• транспонирование матрицы;
• нахождение обратной матрицы;
• вычисление определителя.

Введем условные обозначения. Матрица А размерностью i x j — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из i строк и j столбцов, а_ij — элемент матрицы.

Умножение и деление матрицы на число в Excel

Способ 1

Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.

Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4. В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k. Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а₁₁ матрицы А.

Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.

С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.

Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.

Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».

Сложение и вычитание матриц в Excel

Способ 1

Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. с_ij = а_ij + b_ij.

Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.

С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.

Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А – В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.

Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.

Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.

Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.

В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.

Мы получим результат умножения матриц А и В.

Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.

Транспонирование матрицы в Excel

Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу А Т .

Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу А Т , причем размерность этой матрицы будет 4х3.

Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.

На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А Т .

Нажмите для увеличения

Мы получили транспонированную матрицу.

Нахождение обратной матрицы в Excel

Матрица А -1 называется обратной для матрицы А, если АžА -1 =А -1 žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().

Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А -1 .

Нажмите для увеличения

Мы получили обратную матрицу.

Нахождение определителя матрицы в Excel

Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.

Как найти определить матрицы в Excel

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().

Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.

Нажмите для увеличения

Мы вычислили определитель матрицы А.

В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.

Нажмите для увеличения

Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.

Видеоурок

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями

Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст

Матрица БКГ – уникальная матрица, которая помогает на основе исходных данных построить диаграмму и провести анализ всех сегментов рынка. Создана была матрица Бостонской консалтинговой группой, откуда и получила свое название.

Она дает возможность математические правильно проанализировать рынок и избрать необходимые меры для дальнейшего развития разных товаров в будущем.

Звучит немного запутано, но на самом деле все немного проще чем кажется на первый взгляд. Стратегия матрицы предполагает, что все товары относятся лишь к четырем группам:

· «собаки» – товары, которые представляют незначительную долю рынка в своем сегменте низкого темпа роста; эти товары являются менее перспективными, поэтому производство данного сегмента не будет иметь успеха;

· «трудные дети» – товары, которые могут быстро выбиться в перспективный сегмент, но при этом еще занимают малую часть всего рынка; товары с хорошими темпами развития, но требующие финансовых и инвестиций;

· «дойные коровы» – сегмент рынка с постоянным, но незначительным доходом, которые при этом не требуют никаких инвестиций; их доля значительная, но в слабо растущем сегменте рынка;

· «звезды» – товары с существенной доле быстроразвивающегося рынка, которые имеют наибольший успех; с первых дней приносят хороший доход, а будущие вложения в данный сегмент смогут лишь увеличить прибыль.

Отношение темпа роста относительно сегментов рынка можно отобразить:

Суть массива БКГ – найти определенный сегмент рыка, к которой можно отнести исходную группу или единичный товар.

Попробуем на практике осуществить данную процедуру через функционал Excel:

1. Создадим таблицу, в которой отобразим исходные товары с информацией о количестве продаж текущего месяца и прошлого, а также наименьшую цену этих товаров у конкурента.

2. Рассчитываем темпы роста этих товаров на рыке и их относительную долю. Разделим количество продаж за текущий период на количество за прошлый период, и соответственно, величину продаж текущего периода на продажи у конкурентов.

3. Следующим шагом будет построение диаграммы на основе полученной информации. Используем диаграмму пузырькового типа – «Вставка» – «Диаграмма» – «Другие» – «Пузырьковая».

4. Выберем необходимые вводные. Откроем функции и укажем на пункт «Выбрать данные».

5. В окне выбора данных нажимаем на «Изменить» и начинаем заполнять изменения ряда пузырьковой диаграммы.

6. В «Имя ряда» устанавливаем ячейку «Наименование». «Значения Х» будут подтягиваться со столбца «Относительная доля рынка», в «Значения Y» – «Темп роста рынка». «Размеры пузырьков» будут браться со диапазона «Текущий период». На этом ввод значений завершаем и сформировать диаграмму.

7. Проведем подобные действия для всех групп и получаем итоговую пузырьковую диаграмму. Осталось лишь корректно настроить оси.

8. Нужно немного подкорректировать оси. Для начала в горизонтальных осях изменяем «Минимальное значение» на «0», «Максимальное» – на «2», а «Деления» на «1».

9. В настройках вертикальных осей устанавливаем «Минимальное» на 0, «Максимальное» на «2.18», а деления на «1.09». Эти показатели высчитываются из среднего показателя относительной доли рынка, который необходимо умножить на 2. «Деления» также устанавливаем «1.09». Последнее что укажем – «Значение оси» – «1.09» соответственно.

10. Осталось подписать наши оси и можно приступать к непосредственному анализу матрицы БКГ.

Матрица БКГ дает возможность провести быстрый и корректный анализ сегментов рынка.

В нашем случае мы видим, что:

«Товар 2» и «Товар 5» относятся к группе товаров «Собаки» – они не приносят прибыль. Они не имеют популярности на рынке, поэтому они в дальнейшем стратегии продаж нам больше не интересны.

«Товар 1» является представителем группы «Трудные дети», а это значит, что товар, при должном развитии и финансировании может приносить прибыль, но это будет происходить не в ближайшее время.

«Товар 3» и «Товар 4» – «Дойные коровы» – отличная выручка дает возможность развивать другие категории, при этом не вкладывая инвестиции в данный сегмент.

«Товар 6» – единственный, который полностью относится к категории «Звезды» – его отличная возможность приносить прибыль держит весь бизнес, а дополнительные инвестиции в этот сегмент помогут лишь улучшить финансовое положение.

Таким образом, можно провести существенный анализ сегментов рынка и получить необходимы выводы для каждой группы товаров с помощью матрицы БКГ. Построение матрицы не должно вызывать особых трудностей, но стоит учесть, что нужны проверенные исходные данные и показатели, ведь именно они являются основой матрицы.

A matrix is a rectangular array of numbers. One matrix can be subtracted from another if it is of the same order — that is, if it has the same number of rows and columns. Matrices are often used in statistics. Matrices are usually written surrounded by braces. Excel, the spreadsheet application included with Microsoft Office, refers to a matrix as an «array.» It has built-in functionality to make working with matrices, or arrays, simple.

Open Excel and enter the first matrix, starting in cell A1. The number of rows and columns you will depends on how your data is organized. For example, suppose the first matrix is: 3 2 1 4 6 8 In this case, you would enter «3» (without the quotation marks) in cell A1, «2» in cell B1, «1» in cell C1, «4» in cell A2, «6» in cell B2 and «8» in cell C2.

Enter the second matrix. Skip one column and then enter the matrix in the same manner as the first matrix, but starting from your new column position. If the second matrix is: 1 1 1 2 3 4 You would enter «1» in cells E1, F1 and G1, and enter «2» in E2, «3» in cell F2 and «4» in cell G2.

Highlight an area of blank cells of the same shape as the matrices. In this example, highlight cells I1 to K2.

In the formula bar, enter =(top-left cell of array 1:bottom-right cell of array 1)-(top-left cell of array 2:bottom-right cell of array 2). Note the user of parentheses and colons. For the example given earlier, you would enter «=(a1:c2)-(e1:g2)» (without quotation marks).

Press the Control, Shift and Enter keys simultaneously. (Excel requires that array formulas be entered using Control+Shift+Enter, rather than simply pressing Enter as you usually would.) Excel now enters the result in the highlighted cells.

Управление массивами в Microsoft Excel

​Смотрите также​ одном столбце данные​ Rows(li).Height = 0​ телефон — одна​ дубликатов, безусловно, сэкономит​Чтобы задать правильный диапазон,​ при этом вы​(MAX) использует этот​ памяти. Диапазон данных,​ это выполняется «на​Урок:​ а поэтому для​на ленте можно​ нижеуказанные действия.​Если вы закроете, это​ листе область, в​

​ работы с подобными​Во время работы с​

Операции с массивами

​ с повтором она​ Then Rows(li).Delete​ строка). Всего 1500​ ваше время, особенно​ нажмите правой кнопкой​ допустите немало ошибок.​ массив как аргумент​ сохранённый в памяти​ лету». А для​Как перевернуть таблицу в​ того, чтобы произвести​ выбрать одну из​Для изменения формулы выделите​ сообщение, нажав на​ которую будет выводиться​ диапазонами несколько отличается​ таблицами Excel довольно​ работает отлично. Но​Next li​

​ строк, номера вида​ если вы работаете​

​ мыши на любой​Процесс удаления дубликатов в​ и возвращает результат​ Excel, называется массивом​ преобразования таблиц и​ Экселе​ подсчет, после внесения​

​ категорий, в которой​ курсором, зажав левую​ кнопку​ результат, и ввести​ от более привычных​ часто приходится оперировать​ если нужно удалить​End Sub​ 89263567890. Как найти​ с таблицами, которые​

Создание формулы

​ ячейке с данными,​ Excel​63​ констант.​ матриц только функции​Функция​ вводных данных достаточно​ находится интересующий вас​ кнопку мыши, весь​«OK»​ в строку формул​ операций с одиночными​

​ с целыми диапазонами​

​ дубликаты из массива​Вот наверное както​ и удалить повторяющиеся​ содержат тысячи строк​ перейдите на вкладку​

​может оказаться простой,​.​Мы уже знаем, что​ массивов и подходят,​МОБР​ нажать кнопку​ оператор.​ диапазон на листе,​, а потом попытаетесь​ выражение для вычисления.​ ячейками, хотя и​​ данных. При этом​​ — эта команда​

​ так​ номера?​ с различными видами​​Insert​​ но достаточно трудоемкой​

1. ​При работе с формулами​ определить прогресс первого​ так как обычные​позволяет производить вычисление​«OK»​После того, как пользователь​ куда выводится результат.​

   

2. ​ переместить курсор с​После ввода следует нажать​​ общего между ними​​ некоторые задачи подразумевают,​ не работает.​​Nast​​Михаил С.​ данных. Попробуйте сами,​(Вставка) и выберите​ задачей. К счастью,​ массива можно использовать​ студента нам поможет​ формулы не в​ обратной матрицы. Все​в окне аргументов​ в​

Изменение содержимого массива

​ Это очень важно,​ помощью мышки, или​ не на кнопку​ тоже много. Давайте​ что вся группа​Удалить дубликаты из​: Извиняюсь, пара лишних​: Есть в Excel​ и вы увидите,​Table​ этот инструмент прост​ режим просмотра содержимого​ формула, показанная на​ силах справиться с​ правила ввода значений​ функции или клавишу​Мастере функций​ так как если​ просто нажмете кнопку​Enter​ рассмотрим нюансы подобных​ ячеек должна быть​ всей таблицы/из всего​ строчек попала в​ такая фишка: «удалить​ как быстро можно​

​(Таблица). Очень важно​ в использовании и​ массива констант.​​ рисунке ниже.​​ подобными задачами. Но​ у этого оператора​Enter​или на ленте​​ вы выделите только​​«Enter»​, как обычно, а​ операций.​ преобразована буквально в​ массива. Под удалением​ кадр​ дубликаты». Вот ей​ добиться желаемого результата.​ проверить диапазон данных,​ эффективен, так что​В формуле выделите​Чтобы из значений прогресса​

1. ​ в то же​ точно такие же,​​, если ввод выполнялся​​ инструментов выберет наименование​

   

2. ​ одну ячейку массива,​​, то информационное сообщение​​ набрать комбинацию клавиш​Формула массива – это​ один клик. В​ подразумевать очистку ячейки.​выделение диапазона F​ и пользуйтесь.​Урок подготовлен для Вас​​ который в данный​​ он действительно поможет​C2:C6-B2:B6​ всех студентов найти​ время нужно учесть,​ как и у​ вручную.​ конкретного оператора, откроется​

​ то ничего не​ появится опять. Не​Ctrl+Shift+Enter​ выражение, с помощью​ Экселе имеются инструменты,​Юрий М​

1. ​ в данной задаче​Guest​ командой сайта office-guru.ru​ момент выбран. Если​ вам управлять многочисленными​, как показано на​ максимальное, мы добавляем​ что к подобным​ предыдущего. Но важно​Урок:​ окно аргументов функции,​ получится. Затем в​ получится также закрыть​

   

2. ​. После этого выражение​ которого производится обработка​​ которые позволяют проводить​​: lightstar, наверное, Вы​

1. ​ отсутствует :)​: 1 макрос​Источник: https://www.ablebits.com/office-addins-blog/2013/07/23/removing-duplicates-excel/​ все верно, нажимаем​ строками на одном​ рисунке ниже.​ сюда функцию​ выражениям применяются дополнительные​ знать, что вычисление​​Как посчитать сумму в​​ куда можно вводить​

   

2. ​ строке формул проведите​ окно программы или​ в строке формул​ диапазона с целью​ подобные операции. Давайте​

Функции массивов

​ не поняли меня.​lightstar​2 доб столбец​Перевел: Антон Андронов​ ОК.​ дыхании.​​Нажмите​​МАКС​​ правила ввода и​​ обратной матрицы возможно​ Экселе​ исходные данные для​​ необходимую корректировку.​​ сохранить документ. Все​ будет автоматически взято​ получения итогового результата,​ выясним, как можно​ Удалили ДУБЛИКАТЫ, осталось​

​: Подскажите пожалуйста, как​ с формулой =—(счетесли($начало_$диапазона:ячейка_текущей_строки;ячейка_текущей_строки)>1),автофильтр​​Автор: Антон Андронов​​Чтобы удалить дубликаты, я​Excel предлагает три инструмента​F9​(MAX) и заменяем​ редактирования.​ исключительно в том​Функция​

​ расчета.​После того, как изменения​ время будет появляться​ в фигурные скобки,​ отображаемого цельным массивом​ управлять массивами данных​ ЕДИНСТВЕННОЕ такое значение.​ именно пользоваться этой​ по доп столбцу:​Richman​ нажимаю на любую​ для работы с​.​​C2​​Автор: Максим Тютюшев​

​ случае, если она​​ТРАНСП​

Оператор СУММ

​Правила ввода и редактирования​ внесены, набираем комбинацию​ это назойливое сообщение,​​ а ячейки на​​ или в одной​ в этой программе.​ Уже не дубликат.​ штукой, если нужно​ отбор 1, и​: Здравствуйте друзья!​ ячейку в таблице,​ дубликатами. Один удаляет​

​Отлично! Элементы вертикального массива​

​на​Эта статья поможет разобраться,​ содержит равное количество​является типичным оператором​ функций, если они​Ctrl+Shift+Esc​ которое блокирует любые​​ листе будут заполнены​​ ячейке. Например, для​Скачать последнюю версию​​ Где его оставлять​​ удалить дубликаты находящиеся​ удаление строк, в​

​Проблема такая, случайно​​ перехожу на вкладку​ их, второй идентифицирует,​

Оператор ТРАНСП

​ констант разделяются точкой​​C2:C6​​ как работают формулы​ строк и столбцов,​ массивов. Она позволяет​ выводят результат сразу​. Формула будет изменена.​ действия. А выход​ данными, полученными в​ того, чтобы умножить​ Excel​ — ведь оно​ не в одном​ которых возвращаемое значение​​ влез изменять в​​Data​ а третий позволяет​ с запятой (в​, а​ массива в Excel.​ и если её​ переворачивать таблицы или​ в несколько ячеек,​Для удаления формулы массива​ из ситуации есть​ результате вычисления, в​ один диапазон на​Массив – это группа​ может быть в​ столбце, а в​

​ равно 1​

​ массивную формулу, а​​(Данные) и выбираю​

​ фильтровать. Сегодня я​​ англоязычной версии Excel)​B2​

Оператор МОБР

​ Помещённая в одну​​ определитель не равен​​ матрицы, то есть,​ те же самые,​ нужно точно так​ и он довольно​ пределах всего выделенного​ второй применяют формулу​ данных, которая расположена​ разных столбцах.​ нескольких* столбцах?​Sergio76​ он мне ошибку:​ инструмент​ покажу вам, как​ или двоеточием (в​на​ ячейку формула массива​ нулю. Если применять​ менять строки и​ что и для​ же, как и​ прост​ диапазона.​​ по следующему шаблону:​​ на листе в​lightstar​

​* - под​

​: С примером было​ «Нельзя изменить часть​Remove Duplicates​

​ работает инструмент для​

​ русифицированной версии Excel).​​B2:B6​

​ выполняет сразу несколько​ данную функцию к​ столбцы местами. При​ обычных формул массива.​ в предыдущем случае,​Закройте информационное окно, нажав​Если вы в дальнейшем​=адрес_массива1*адрес_массива2​ смежных ячейках. По​: Его оставить в​ словом нескольких, подразумевается​ бы проще.​ массива». Это я​(Удалить дубликаты). Открывается​ удаления дубликатов, так​ Элементы горизонтального массива​.​ вычислений.​ области с разным​ этом она использует​ То есть, после​ выделить курсором весь​ на кнопку​ попытаетесь удалить содержимое​Над диапазонами данных можно​

​ большому счету, любую​

lumpics.ru

Формулы массива в Excel

​ любом удобном месте.​ кол-во столбцов от​Sergio76​ понял, а как​ одноименное диалоговое окно:​ как эта задача​ констант разделяются запятой​

Без формулы массива

​Завершаем редактирование формулы нажатием​Не прибегая к помощи​ количеством строк и​ исключительно вывод результата​ ввода значения обязательно​ диапазон ячеек, в​​«OK»​​ или изменить любую​

1. ​ также выполнять операции​ таблицу можно считать​Юрий М​
2. ​ 2 до 5000.​​: Видно примера не​​ теперь выйти откатится​Это окно позволяет выбрать​ является одной из​​ (в англоязычной версии​​Ctrl+Shift+Enter​

С формулой массива

​ формулы массива, нам​ столбцов, то вместо​ в диапазон ячеек,​​ нужно установить курсор​​ котором она находится.​.​ из ячеек, которая​ сложения, вычитания, деления​ массивом, но не​: Попробуйте так.​

1. ​lightstar​ будет! Ну тогда​ назад и оставить​ любое количество столбцов,​ самых популярных в​
2. ​ Excel) или точкой​.​ потребуется выполнить следующую​ корректного результата на​​ поэтому после введения​​ в строку формул​​ Затем нажать на​​Затем нажмете на кнопку​​ расположена в диапазоне,​​ и другие арифметические​​ каждый из них​​lightstar​​: Есть таблица (массив)​​ можно попробовать так!​
3. ​ все как было​​ которые необходимо проверить.​​ Excel.​

​ с запятой (в​​Замечание:​ последовательность действий, чтобы​ выходе отобразится значение​​ данного оператора обязательно​​ и набрать сочетание​ кнопку​«Отмена»​ куда выводится результат,​

​ действия.​

• ​ является таблицей, так​: Благодарю Вас. Как​ с данными. И​ За макрос говорим​Спасибо за советы​ Я выбираю все​​В следующем примере с​​ русифицированной версии Excel).​
• ​Формула массива в​​ определить максимальное развитие​​«#ЗНАЧ!»​​ нужно применять сочетание​ клавиш​Delete​​, которая расположена в​​ то ваше действие​

Клавиша F9

​Координаты массива имеют вид​ как он может​ раз то, что​ из неё (из​

1. ​ ОГРОМНОЕ СПАСИБО УВАЖАЕМЫМ​​JayBhagavan​​ три, поскольку они​ кухонной посудой вы​
2. ​Урок подготовлен для Вас​​ строке формул заключена​​ в столбце​

​. Синтаксис у этой​Ctrl+Shift+Enter​Ctrl+Shift+Enter​на клавиатуре.​ группе значков слева​ окончится неудачей. Также​ адресов первой её​ являться просто диапазоном.​ нужно!​ всей таблицы) нужно​ ПЛАНЕТЯНАМ!!!!!! :)​: Эскейп? Эксель же​

​ содержат повторяющиеся записи,​ увидите, как без​
​ командой сайта office-guru.ru​
​ в фигурные скобки​

​Progress​

office-guru.ru

Удаление дубликатов в Excel, используя родной инструмент

​ формулы такой:​. Также нужно отметить,​.​После этого формула будет​ от строки формул,​ ничего не выйдет,​ ячейки и последней,​ По своей сущности​А подскажите пожалуйста,​ удалить дубликаты, а​Guest​ не дал внести​ которые мне нужно​ особых усилий удалить​Источник: http://www.excel-easy.com/functions/array-formulas.html​{}​

​.​=МОБР(массив)​​ что перед введением​Урок:​ удалена со всей​ и представляет собой​ если вы сделаете​ разделенные двоеточием. Если​ такие области могут​ вы вот так:​ не из какого-то​: Спасибо всем, очень​

​ изменения в единичной​ удалить. Затем просто​ дубликаты строк. Взгляните​Перевел: Антон Андронов​. Не пытайтесь ввести​Первым делом мы рассчитаем​Для того чтобы рассчитать​ самого выражения нужно​Мастер функций в Excel​ области. Теперь в​ пиктограмму в виде​ попытку отредактировать данные​ диапазон двумерный, то​

Требования: необходимо организовать данные в Excel

​ быть одномерными или​Range(Cells(2, 2), Cells(65,​ конкретного столбца.​ помогли.​ ячейке?​ нажимаю​

​ на мои данные:​Автор: Антон Андронов​ их вручную, скобки​ развитие для каждого​ определитель, применяется функция​ выделить на листе​​Одной из наиболее востребованных​​ неё можно будет​​ крестика. Также можно​​ в строке функций.​​ первая и последняя​​ двумерными (матрицы). В​ 65))​Юрий М​Guest​

​Richman​OK​Вся посуда организована в​Редактирование и удаление данных​ исчезнут при попытке​​ студента.​​ со следующим синтаксисом:​​ область, у которой​​ функций в Экселе​ вводить любые данные.​ нажать на кнопку​ При этом появится​ ячейки расположены по​ первом случае все​

Найти и удалить дубликаты записей

​задали диапазон.​: Допустим, дубликаты имеются​: Я бы все​: Проблема решена на​​.​​ столбцах по дате​ в Excel является​​ отредактировать формулу.​​Затем при помощи функции​=МОПРЕД(массив)​

​ количество ячеек в​ является​Наиболее удобно в качестве​Esc​ информационное сообщение, в​ диагонали друг от​ данные располагаются только​А если его​ в столбцах А,​​ это в макрос​​ строке, где вводится​

​Диалоговое окно, которое появляется​ и стране производства.​ своего рода неизбежной​Пояснение:​МАКС​Урок:​​ столбце будет равно​​СУММ​

​ формул использовать уже​на клавиатуре. После​ котором будет говориться,​ друга. Например, адрес​ в одном столбце​ потребуется задать таким​ В, С. В​ зашил:​ формула, есть кнопка​ после окончания обработки​ В итоге у​ задачей. Если данных​Диапазон данных (массив констант)​(MAX) мы найдём​Обратная матрица в Excel​

​ числу ячеек в​. Её можно применять,​
​ готовые встроенные функции​
​ любой из этих​

​ что нельзя изменять​

office-guru.ru

Нельзя изменить часть массива (решено) (Формулы/Formulas)

​ одномерного массива может​​ или строке.​
​ образом: B2:AG33, то​ каком оставлять, в​Range(«F18:F119»).Select​ отмены ввода формулы​ данных, показывает, сколько​ меня оказалось 3​ небольшое количество, то​ хранится в памяти​ наибольшее значение в​Как видим, операции с​
​ строке исходной таблицы​

​ как для суммирования​​ Excel. Доступ к​ операций произойдет отмена​ часть массива. Данное​ быть таким:​

​Во втором — в​​ какие именно нужно​ каком удалять? Под​Range(«F18:F119»).AdvancedFilter Action:=xlFilterInPlace, Unique:=True​Richman​

​ дубликатов в Excel​​ дубликата:​​ проблем с их​​ Excel, не в​
​ столбце​ диапазонами помогают сэкономить​

excelworld.ru

удаление повторений

​ (матрицы) и, наоборот,​​ содержимого отдельных ячеек,​ ним можно получить​ действия, и вы​ сообщение появится даже​A2:A7​ нескольких одновременно.​ будет внести изменения​ удалением подразумевается очистка​Sub KillHiddenRows()​

​:​​ найдено и удалено.​тарелки​ редактированием или удалением,​ диапазоне ячеек. Массив​

​Progress​​ время при вычислениях,​
​ количество ячеек в​ так и для​ через​ сможете работать с​ в том случае,​.​Кроме того, среди одномерных​

​ в макросе?​​ ячейки?​Dim li As​

​JayBhagavan​​ Нажимаем​(plates),​ скорее всего, не​ констант можно представить​.​ а также свободное​

​ строке должно равняться​​ нахождения суммы целых​Мастер функций​

​ листом так, как​​ если у вас​А пример адреса двумерного​ массивов выделяют горизонтальный​
​Юрий М​
​lightstar​
​ Long​
​,​OK​
​фляги​
​ возникнет. Если же​ в таком виде:​Нам не нужно использовать​ пространство листа, ведь​
​ их числу в​ массивов. Синтаксис этого​, нажав кнопку​
​ и прежде.​
​ не было цели​
​ диапазона выглядит следующим​ и вертикальный тип,​

​: Нет никакой разницы,​​: Наверное, я свою​Range(«А1:А1500»).AdvancedFilter Action:=xlFilterInPlace, Unique:=True​Да он тоже​
​:​(jars) и​ нужно сделать внушительное​

​{19;33;63;48;13}​​ вспомогательный диапазон в​ не нужно дополнительно​ столбце исходника. Синтаксис​ оператора для массивов​«Вставить функцию»​Но что делать, если​ производить какие-либо изменения,​
​ образом:​ в зависимости от​ как записать. Но,​ задачу, при помощи​

​For li =​​ работает, Спасибо​В итоге никаких дубликатов​сахарницы​ количество изменений, то​.​ столбце​ суммировать данные, которые​

​ оператора следующий:​​ выглядит следующим образом:​слева от строки​ действительно нужно удалить​ а вы просто​A2:D7​ того, что они​ если Вам так​

​ + ActiveSheet.UsedRange.Rows.Count To​​: Добрый день. Есть​ быстро и легко.​ я не хочу​ больше усилий. И​М​. Excel может хранить​ для последующей работы​Урок:​Данный оператор выводит результат​

​ во вкладке​​ массива? В этом​ мышью по ячейке​

​Чтобы рассчитать подобную формулу,​​ строку или столбец.​

​Set iRng =​​ 2007 – не​ 1 Step -1​ список телефонов в​
​ Встроенный в Excel​ видеть дважды в​
​ вполне возможно, что​АКС​
​ данные в своей​
​ с ними. Все​Транспонирование матриц в Excel​ в одну ячейку,​«Формулы»​ случае следует выполнить​ диапазона.​

​ нужно выделить на​​Нужно отметить, что алгоритм​ Range(«B2:AG33»)​ решу. Когда в​If Rows(li).Hidden Or​
​ таблице ексель (один​ инструмент для удаления​

planetaexcel.ru

​ таблице.​