Работа с комплексными числами в excel

Операции с комплексными числами в MS Excel Санина Алёна

Представление комплексных чисел Комплексным числом называется выражения вида: z=x+iy, где х и у – действительные числа, i — мнимая единица Представление комплексного числа в таком виде является алгебраической формой комплексного числа

ПРИМЕЧАНИЕ. Все функции работы с комплексными числами допускают для мнимой единицы обозначение «i» или «j», но не «I» или «J». Использование верхнего регистра приводит к ошибке #ЗНАЧ!. Все функции, в которых используются два и более комплексных числа, требуют, чтобы обозначение мнимой единицы было идентичным.

Существуют также тригонометрическая и показательная формы. Тригонометрическая форма Показательная форма

Сопряженные комплексные числа Числа z=x+iy и z=x-iy называются сопряженными Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части.

Функции МНИМ. ВЕЩ(компл_число) и МНИМ. ЧАСТЬ(компл_число) определяют, соответственно, вещественную и мнимую части комплексного числа компл_число, представленного в алгебраической форме и записанного в одну ячейку в формате x+yi

Функции МНИМ. ABS(компл_число) и МНИМ. АРГУМЕНТ(компл_число) вычисляют, значения модуля и аргумента комплексного числа, представленного в алгебраической форме в формате x+yi

Функция МНИМ. СОПРЯЖ (компл_число) вычисляет сопряженное комплексное число для комплексного числа, представленного в алгебраической в формате x+yi

Использование функции КОМПЛЕКСН(действительная_часть, мнимая_часть, [мнимая_единица]) Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного числа в комплексное число в форме x + yi или x — yj.

Аргументы функции КОМПЛЕКСН Действительная_часть — обязательный аргумент. Действительная часть комплексного числа. Мнимая_часть — обязательный аргумент. Мнимая часть комплексного числа. Мнимая_единица — необязательный аргумент. Обозначение мнимой единицы в комплексном числе. Если аргумент «мнимая_единица» опущен, используется суффикс «i».

Замечания Если действительная_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если мнимая_единица не является ни «i», ни «j», функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Арифметические операции 1. Сумма(разность) комплексных чисел: 2. Произведение комплексных чисел:

Арифметические операции 3. Деление дух комплексных чисел: 4. Возведение комплексного числа в натуральную степень n: 5. Извлечение корня из комплексного числа:

В MS Excel для выполнения арифметических операций с комплексным числами предназначены функции МНИМ. СУММ, МНИМ. РАЗН, МНИМ. ПРОИЗВЕД, МНИМ. ДЕЛ, МНИМ. СТЕПЕНЬ, и МНИМ. КОРЕНЬ.

Функуции МНИМ. СУММ(компл_число 1; компл_число 2; …) и МНИМ. ПРОИЗВЕД(компл_число 1; компл_число 2; …) предназначены для вычисление суммы и произведения, соответственно, до 29 комплексных чисел (компл_число 1; компл_число 2; …), представленных в алгебраической форме.

Функуции МНИМ. РАЗН (компл_число 1; компл_число 2; …) и МНИМ. ДЕЛ(компл_число 1; компл_число 2; …) предназначены для вычисления разности и частного от деления двух комплексных чисел (компл_число 1; компл_число 2; …), представленных в алгебраической форме;

Функции МНИМ. СТЕПЕНЬ(компл_число; Число) и МНИМ. КОРЕНЬ(компл_число; число 2) вычисляют целую или дробную степень (число) комплексного числа (компл_число) и квадратный корень из комплексного числа (компл_число), представленного в алгебраической форме.

Функции комплексной переменной Функция w=f(z), где z=x+iy и w=u+iv, определена, если известны две функции от двух действительных переменных: u=u(x, y), v=v(x, y)

Из большого числа функций комплексной переменной в Excel реализованы несколько функций, наиболее часто используемых на практике. 1. Экспоненциальная функция комплексной переменной реализованная в функции Excel-МНИМ. ЕХР 2. Функция натурального логарифма которой соответствует функция МНИМ. LN

3. Функция десятичного логарифма осуществляет функция МНИМ. LOG 10 4. Функция логарифма по основанию 2 осуществляется функцией МНИМ. LOG 2.

5. Функции синуса и косинуса МНИМ. SIN соответственно МНИМ. COS Здесь shy и chy — гиперболические функции синуса и косинуса:

Все специальные функции Excel, реализующие названные функции комплексной переменной имеют единственный параметр — компл_число. Компл_число — это комплексное число в алгебраической форме, которое является переменной z для соответствующей функции. Результатом вычислений также является комплексное число в алгебраической форме.

Функция КОМПЛЕКСН как и большинство функций категории «Инженерные», работает начиная с 2007-й версии Excel.

Описание функции КОМПЛЕКСН

Синтаксис

=КОМПЛЕКСН(действительная_часть; мнимая_часть; [мнимая_единица])

Аргументы

Замечания

• Если действительная_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если мнимая_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если мнимая_единица не является ни «i», ни «j», функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Слайд 1
Операции с комплексными числами
в MS Excel

Санина Алёна

Слайд 2

Слайд 3
Комплексным числом называется выражения вида: z=x+iy,
где х и у

– действительные числа,
i — мнимая единица

Представление комплексного числа в таком виде является алгебраической формой комплексного числа

Представление комплексных чисел

Слайд 4
   Все функции работы с комплексными числами допускают для мнимой единицы

обозначение «i» или «j», но не «I» или «J». Использование верхнего регистра приводит к ошибке #ЗНАЧ!. Все функции, в которых используются два и более комплексных числа, требуют, чтобы обозначение мнимой единицы было идентичным.

 ПРИМЕЧАНИЕ.

Слайд 5
Существуют также тригонометрическая и показательная формы.

Тригонометрическая форма
Показательная форма

Слайд 6
Числа z=x+iy и z=x-iy называются сопряженными
Сопряженные комплексные числа
Два комплексных числа

называются

равными, если равны их действительные и мнимые части.

Слайд 7

Слайд 8
Функции МНИМ.ВЕЩ(компл_число) и МНИМ.ЧАСТЬ(компл_число) определяют, соответственно,вещественную и мнимую части комплексного

числа компл_число, представленного в алгебраической форме и записанного в одну ячейку в формате x+yi

Слайд 9
Функции МНИМ.ABS(компл_число) и МНИМ.АРГУМЕНТ(компл_число) вычисляют, значения модуля и аргумента комплексного

числа, представленного в алгебраической форме в формате x+yi

Слайд 10
Функция МНИМ.СОПРЯЖ (компл_число) вычисляет сопряженное комплексное число для комплексного числа,

представленного в алгебраической в формате x+yi

Слайд 11

КОМПЛЕКСН(действительная_часть, мнимая_часть, [мнимая_единица])

Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного

числа в комплексное число в форме x + yi или x — yj.

Использование функции КОМПЛЕКСН

Слайд 12
Действительная_часть    — обязательный аргумент. Действительная часть комплексного числа.
Мнимая_часть    — обязательный аргумент. Мнимая

часть комплексного числа.
Мнимая_единица    — необязательный аргумент. Обозначение мнимой единицы в комплексном числе. Если аргумент «мнимая_единица» опущен, используется суффикс «i».

Аргументы функции КОМПЛЕКСН

Слайд 13
Если действительная_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки

#ЗНАЧ!.
Если мнимая_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если мнимая_единица не является ни «i», ни «j», функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Замечания

Слайд 14
1. Сумма(разность) комплексных чисел:

2. Произведение комплексных чисел:
Арифметические операции

Слайд 15
3. Деление дух комплексных чисел:

4.Возведение комплексного числа в натуральную степень

n:

5.Извлечение корня из комплексного числа:

Арифметические операции

Слайд 16
В MS Excel для выполнения арифметических операций с комплексным числами

предназначены функции МНИМ.СУММ, МНИМ.РАЗН, МНИМ.ПРОИЗВЕД, МНИМ.ДЕЛ, МНИМ.СТЕПЕНЬ, и МНИМ.КОРЕНЬ.

Слайд 17
Функуции МНИМ.СУММ(компл_число1; компл_число2;…) и МНИМ.ПРОИЗВЕД(компл_число 1; компл_число2;…) предназначены для вычисление

суммы и произведения, соответственно, до 29 комплексных чисел (компл_число 1; компл_число2;…),представленных в алгебраической форме.

Слайд 18
Функуции МНИМ.РАЗН (компл_число1; компл_число2;…) и МНИМ.ДЕЛ(компл_число1; компл_число2;…) предназначены для вычисления

разности и частного от деления двух комплексных чисел (компл_число1; компл_число2;…), представленных в алгебраической форме;

Слайд 19
Функции МНИМ.СТЕПЕНЬ(компл_число; Число) и МНИМ.КОРЕНЬ(компл_число; число2) вычисляют целую или дробную

степень (число) комплексного числа (компл_число) и квадратный корень из комплексного числа (компл_число),представленного в алгебраической форме.

Слайд 20
Функции комплексной переменной
Функция w=f(z),где z=x+iy и w=u+iv, определена,если известны

две функции от двух действительных переменных:
u=u(x,y), v=v(x,y)

Слайд 21
Из большого числа функций комплексной переменной в Excel реализованы несколько

функций, наиболее часто используемых на практике.

1. Экспоненциальная функция комплексной переменной

реализованная в функции Excel-МНИМ.ЕХР

2. Функция натурального логарифма

которой соответствует функция МНИМ.LN

Слайд 22
3.Функция десятичного логарифма

осуществляет функция МНИМ.LOG10

4. Функция логарифма по основанию 2

осуществляется

функцией МНИМ.LOG2.

Слайд 23
5.Функции синуса и косинуса

Здесь shy и chy — гиперболические функции

синуса и косинуса:

соответственно

МНИМ.SIN

МНИМ.COS

Слайд 24
Все специальные функции Excel,реализующие названные функции комплексной переменной имеют единственный

параметр — компл_число.

Компл_число — это комплексное число в алгебраической форме, которое является переменной z для соответствующей функции. Результатом вычислений также является комплексное число в алгебраической форме.

спасибо. все получилось. остально чуть-чуть доработать напильником в сторону обработки любых форм комплексного числа  
Вот чего наклепал  
Function eval(Optional Expr) As String  

    Set c = Application.ThisCell  

        sSheetName = c.Parent.Name  

        s = c.Formula  
  Set oRegExp = CreateObject(«VBscript.Regexp»)  

        ‘получаем само выражение  
  Debug.Print s  
  token = «eval((.+))»  

         With oRegExp  
       .Global = True  
       .ignorecase = True  
       .MultiLine = False  
       ‘Поскольку теперь все ссылки абсолютные, то знак доллара будет обязательно!  добавляем имя листа  
       .Pattern = token  
       s = .Replace(s, «$1»)  
     End With  

           Debug.Print s  

           s = Application.ConvertFormula(s, xlA1, xlA1, True) ‘вычисл. формула  
   Debug.Print s  

       With oRegExp  
       .Global = True  
       .ignorecase = True  
       .MultiLine = False  
       ‘Поскольку теперь все ссылки абсолютные, то знак доллара будет обязательно!  добавляем имя листа  
       .Pattern = «([^!])($[a-z]+$[0-9]+)»
       s = .Replace(s, «$1» & sSheetName & «!$2»)  
     End With  

  s = Replace(s, «=», «»)  

      Debug.Print s  

           token = «(‘?[wd]+’?!$ww?$d+)»

                  ‘находим ссылки на ячейки  
       If True Then  
         With oRegExp  
           .Global = True  
           .ignorecase = True  
           .MultiLine = False  
           ‘Поскольку теперь все ссылки абсолютные, то знак доллара будет обязательно!  добавляем имя листа  
           .Pattern = token  
           s = .Replace(s, «»» & $& & «»»)  
           Debug.Print s  
         End With  
       End If  

               Debug.Print s  

  s = Evaluate(«=»»» & s & «»»»)  
Debug.Print s  

  s = Replace(s, «i», «j»)  
s = Replace(s, «.», «,»)  

          tokenReList = Array( _  
           Array(«var», «(‘?[wd]+’?!$ww?$d+)») _
           )  

                 For Each token In tokenReList  
       ‘(‘[^’rn]’!)?($[A-Z]+$[0-9]+)
       ‘находим ссылки на ячейки  
       If True Then  
         With oRegExp  
           .Global = True  
           .ignorecase = True  
           .MultiLine = False  
           ‘Поскольку теперь все ссылки абсолютные, то знак доллара будет обязательно!  добавляем имя листа  
           .Pattern = token(1) ‘»(([^rn+*()/-])*!)?($[A-Z]+$[0-9]+)»
           s = .Replace(s, «»» & $& & «»»)  
           Debug.Print s  
         End With  
       End If  
   Next token  

      Debug.Print s  
r = cplxeval(s)  
Debug.Print r(1) & » + j» & r(2)  
eval = r(1) & » + j» & r(2)  

  End Function